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1、数学分析（三）数学分析（三） 第四周作业解析第四周作业解析习题习题 9.49.4（P123P123）一、关于函数展开成傅里叶级数一、关于函数展开成傅里叶级数 （1）掌握狄利克雷收敛定理的条件和结论； （2）记住傅里叶系数与傅里叶级数公式，以及奇（偶）函数对应的傅里叶级数是正弦 （余弦）级数； （3）掌握将函数展开成傅里叶级数的三个步骤。 二、典型例题解析二、典型例题解析3.3. 将函数在上展开成正弦级数。( )cos2xf x (0, )解解 将延拓成以为周期的奇函数。由于在上连续，所以正弦级数( )f x2( )f x(0, )在上收敛于(0, )( ).f x00000222( )sind
2、cossind2 12121sinsind221221221coscos2122121228= . 1,2,3,2121(41)nxbf xnx xnx xnnxxxnnxxnnnnnnn 2 18cossin, (0, ).241nxnnxxn6 6将函数展开成余弦级数。( ) (02)f xxx解 将延拓成以为周期的偶函数。因为在上连续，所以余弦级( )f x24l ( )f x(0,2)数在上收敛于(0,2)( ).f x20020200222 022( )cosdcosd22 2d(sin)222( sin)sind224= cos 2lnnnaf xx xxx xll nxxnnnxxx xnnnxn 22 2220008, 21,4( 1)11,2, 0, 2 ,22( )dd2.2nlnkknnnkaf xxx xl 22 1811cos, (0,2).(21)2nnxxxn 总练习题（总练习题（P123P123）1.A; 2.D; 3.C; 4.B; 5.C.
