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1、2017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足：，则复数 z 的虚部为（ ）AiBiC1D12已知集合 A=x|log2（x1）1，则“xA”是“xB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=x
2、By=xCy= x Dy=3x4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱B 钱C 钱D 钱5如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7在数列an中
3、，a1=1，a2=2，且（nN+） ，则 S100=（ ）A0B1300C2600D26028若函数 f（x）=2sin（） （2x10）的图象与 x 轴交于点 A，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（+）=（ ）A32 B16 C16D3292017 年的 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34 种B48 种C96 种D144 种10函数（x 且 x0）的图象是（ ）ABC
4、D11如图，已知椭圆 C1：，曲线 C2：y=x21 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2相交于 A，B 两点，直线 MA，MB 分别与 C1相交于D，E 两点，则的值是（ ）A正数B0C负数D皆有可能12已知函数 f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有 4 个实根，则 a 的取值范围是（ ）A （0，1 B （0，2ln2） C1，2ln2D1，2ln2）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知函数则不等式 f（x）1 的解集为 14 （x+ ） （2x ）5的展开式中各项
5、系数的和为 2，则该展开式中常数项为 15设非零向量 与 夹角是，且，则的最小值是 16双曲线 C：=1（a0，b0）两条渐近线 l1，l2与抛物线 y2=4x 的准线 1 围成区域 ，对于区域 （包含边界） ，对于区域 内任意一点（x，y） ，若的最大值小于 0，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足，D是 BC 边上的一点（） 求角 B 的大小；（） 若 AC=7，A
6、D=5，DC=3，求 AB 的长18如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H 为 AD 的中点（1）求证：EH平面 ABCD；（2）在线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 BFDP 的大小为？若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由192016 年 10 月 21 日，台风“海马”导致江苏、福建、广东 3 省 11 市 51 个县（市、区）189.9 万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐
7、款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为捐款数额超过或不超过 500 元和自身经济损失是否超过 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E（）和方差 D（） 经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元总计捐款超过 500 元60捐款不超过 500元10总计附：，其中 n=a+b+c+dP（K
8、2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82820已知直线 y=x1 过椭圆 C：的右焦点，且椭圆 C 的离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）以椭圆 C：的短轴为直径作圆，若点 M 是第一象限内圆周上一点，过点 M 作圆的切线交椭圆 C 于 P，Q 两点，椭圆 C 的右焦点为F2，试判断PF2Q 的周长是否为定值，若是求出该定值21已知函数 f（x）= x2，g（x）=alnx（1）若曲线 y=f（x）g（x）在 x=1 处的切线的方程为 6x2y5=0，求实数 a 的值；（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，若对任意两个不等的正数 x1，x2，都有2 恒
9、成立，求实数 a 的取值范围；（3）若在1，e上存在一点 x0，使得 f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数 a 的取值范围选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数） ，曲线C1：2cos2+32sin23=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C1的直角坐标方程；（2）在曲线 C1上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大？若存在，求出距离最大值及点 P若不存在，请说明理由选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知 f（x）=|x+
10、2|2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求证：当 x，yM 时，|x+y+xy|152017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足：，则复数 z 的虚部为（ ）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复
11、数 z 得答案【解答】解：由，得=1i，则复数 z 的虚部为：1故选：D2已知集合 A=x|log2（x1）1，则“xA”是“xB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的单调性化简集合 A，利用不等式的解法可得 B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由 log2（x1）1，可得 0x12，解得 1x3A=（1，3） 由0，（x+1） （x3）0，解得1x3B=（1，3） 则“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：A3已知双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1 有相同的焦点，
12、则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=xBy=xCy= x Dy=3x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出 m 的值，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆+x2=1 的焦点坐标为（0，2） 双曲线 my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，） ，双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1 有相同的焦点，=2，m= ，双曲线的渐近线方程为 y=x故选：A4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、
13、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱B 钱C 钱D 钱【考点】84：等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得 a=6d，结合 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2=故选：B5如图所示程序框图，其功能是输入
14、 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个【考点】EF：程序框图【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y=的值，结合输入的 x 值与输出的 y 值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数 y=的值，又输入的 x 值与输出的 y 值相等，当|x|1 时，x=x3，解得 x=0，或 x=1，当|x|1 时，x=ln|x|，无解故满足条件的 x 值共有 3 个故选：B6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【考点
15、】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥 PABCD 中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2，圆锥的底面半径是 1、高是 2，所求的体积 V=，故选：B7在数列an中，a1=1，a2=2，且（nN+） ，则 S100=（ ）A0B1300C2600D2602【考点】8E：数列的求和【分析】奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为 2，由此能求出 S 奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，故能求出 S100【解答】解：奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差
