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1、试卷第 1 页，总 4 页长安一中高一下数学期中数学试卷长安一中高一下数学期中数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释）1在（0，2）内，使 sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）A.（，）（，）B.（，）4 2 45 4C.（，）D.（，）（，）4 45 4 45 232函数的最小正周期为（ ）21( )cos2f xxA. B.C.D.24 23在中，若点满足，则（ ）ABCAB cAC bD2BDDC AD ABCD21 33bc52 33cb21 33bc12 33bc4若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积
2、是（ ） A4 cm2 B2 cm2 C4cm2 D2cm25要得到的图象，只需将的图象（ ） 42sin3xyxy2sin3A. 左移个单位 B.右移个单位. C.左移个单位 D.右移个单位8 8 4 46定义在 R 上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是 ，且当x0，时，f（x）=，则f（）的值为（ ）2xsin35A.B.C. D.21 21 23 237等于（ ）)2cos()2sin(21Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos28设|a| = 2，|b| =1，a与b夹角为 60，要使kb a与a垂直，则k的值为（ ）试
3、卷第 2 页，总 4 页A1 B2 C3 D49A，B，C 是ABC 的三个内角，且是方程的两个实数BA tan,tan01532 xx根，则ABC 是（ ）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形10把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的34最小值是（ ）A.B.C. D.34 32 3 3511已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为( )A. B. C. D. 1313 565 56512为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则的最小值是( )A98 B. C. D100197 2199 21
4、3已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（ ）060A B C D71013414P 是ABC 所在平面上一点，若，则 P 是ABC 的PAPCPCPBPBPA（ ）A重心 B内心 C垂心 D外心二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）15函数y=cosx+cos（x+）的最大值是 .316要使 sincos=有意义，则m的范围为 3mm 46417方程的解的个数是 1sin4xx试卷第 3 页，总 4 页18函数的值域是 .|tan|tan cos|cos| |sin|sin xx xx xxy19函数的单调增区间是_ _)3tan(3xy20给出四个命题：存在实数，
5、使；存在实数，使1cossin；是偶函数；是函数23cossin)225sin(xy 8x的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则)452sin(xy,。其中所有的正确命题的序号是_ _.sinsin21 （1）计算675tan)330sin(300cos（2）化简. )2cos()2sin() 12(sin) 12(sin nnnn Zn三、解答题三、解答题22如图，在ABC中，设BC,CA, AB的长度分别为a，b，c，证明：a2=b2+c2-2bccosA23已知函数的图象的一部分如图所示.( )sin() (0,0,|)2f xAxA（）求函数( )f x的解析式；（）当2 6,3x
6、时,求函数( )(2)yf xf x的最值试卷第 4 页，总 4 页24我们知道在ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范围。3本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 10 页参考答案参考答案1C【解析】试题分析：解 sinxcosx 三角不等式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2）内，给 K 赋值得到结果，本题也可以用在同一坐标系画出正弦曲线和余弦曲线，根据曲线写出结果. 解：sinxcosx，sin(x-)0，2kx-4 42k+ (kZ)，在（0，2）内，x（，） ，故选 C4 45考点：三角不等式点评：好的解法来源于熟练地掌握知
7、识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区” ，仔细的分析题目的已知条件是解题的关键，题目做完以后，要回头再审题，可能找到更简单的方法2C【解析】试题分析：由函数解析式找出 的值，代入周期公式 T= 即可求出函数的最小正周2 w期根据题意，由于函数，w=2，故可知周期211cos21( )cos2221cos22xf xxx为 ，选 C.考点：三角函数的周期公式点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键3A【解析】试题分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求本题也可以根据 D
8、点把 BC 分成一比二的两部分入手。由于，那么由可知AB cAC b2BDDC ,即可知，选 A.12,33ADABBD ACADDCADABAC 21 33bc考点：向量的共线本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 10 页点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4A【解析】试题分析：结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论解：弧度是2 的圆心角所对的弧长为 4，所以根据弧长公式，可得圆的半径为 2，所以扇形的
9、面积为：42=4cm2，故选 A1 2考点：扇形的弧长公式与扇形的面积公式点评：本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题5A【解析】试题分析：可根据“左加右减，上加下减”的平移原则判断即可。将的图象左xy2sin3移个单位，即可知得到，故可知验证得到选 A.83sin 2()3sin 284yxx考点：三角函数的图像变换点评：本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，重点考查学生对“左加右减，上加下减”的平移原则的掌握，属于基础题6D【解析】试题分析：要求f（） ，则必须用 f（x）=sinx 来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，35将变量转化到区间0 上，再应用其解析式求解。解
10、：f（x）的最小正周期是 ，2故f（）= f（）= f（）函数 f（x）是偶函数，f（）= f（） ，且3525 3- 3- 3 3有当x0，时，f（x）=，故可知函数值为，选 D.2xsin23考点：函数的奇偶性，周期性本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 10 页点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握7A【解析】试题分析：根据题意，由于诱导公式以及二倍角的正弦公式可知，故可21 2sin(2)cos(2)1 2sin2cos2(sin2cos2)sin2cos2知答案为 A.考点：诱导公式和二倍角公式点
11、评：解决的关键是根据诱导公式和二倍角的正弦公式来得到求解，属于基础题。8D【解析】试题分析：根据题意，由于|a| = 2，|b| =1，a 与 b 夹角为 60，要使 kb a 与 a 垂直，则满足(kb a）a=0,即可知 ab=1,那么可知 k-4=0，故可知 k=4,答案为 D.考点：数量积与向量垂直的关系点评：本题考点是数量积与向量垂直的关系，直接将垂直关系转化为内积为 0，通过解方程的方式求出参数的值，本题型是数量积中的常见题型，是高考的一个热点9D【解析】试题分析：解：因为 tanA，tanB 是方程 3x2-5x+1=0 的两个实根,由韦达定理可得到：tanA+tanB=, 与
12、tanAtanB=0,又因为 C=-（A+B） ，两边去=取正切得到,tanC=5 31 3为钝角，即ABC 是钝角三角形，选 D.tantan501tantan2ABCAB 考点：一元二次方程根的分布点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目10B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 10 页试题分析：先写出向左平移 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解解：向左平移 个单位后的解析式为 y=cos（x+） ，因为函数为偶函数，故可知 cos（-34x+）= cos（x
13、+） ，展开式可知，sinxsin(（+）)=0, xR+=k34 34 34 34,那么因为 k , 的最小值是,故选 B.423k32考点：三角函数的图像与性质点评：本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题11C【解析】试题分析：根据向量的投影的定义可知，a(2,3)，b(4,7)，ab=-8+21=13,则a在b方向上的投影为 ，故选 C.1365 |51649a b bA考点：向量的投影点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式12B【解析】试题分析：本题只需在区间0，1
14、上出现（49+ ）个周期即可，进而求出 的值根1 4 据题意， 为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则可知（49+ ）T ，即可知 w ,选 B。1 41197 2考点：三角函数的周期性点评：本题主要考查三角函数周期性的求法属基础题13C【解析】试题分析：因为a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么可知 ab=，而对于0601 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 10 页（a+3b）2=1+9+6=13，可知向量的平方等于模长的平方，可知|a+3b|=，选 C.1 213考点：向量的模点评：本题考查了单位向量，数量积的概念，以及向量的
