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1、气象统计预报习题一、名词解释1、均方差及其计算公式：均方差均方差 Sx，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度）量围绕平均值的平均变化程度（离散程度）. 2、总体与样本：总体：是统计分析对象的全体，一个变量的全部可能取值组成总体。总体：是统计分析对象的全体，一个变量的全部可能取值组成总体。样本：总体中的一部分资料组成样本。样本：总体中的一部分资料组成样本。3、自相关系数：描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为 j 的自相关系数的自相关系数记为记为
2、 r（j） 。自相关系数也是总体相关系数。自相关系数也是总体相关系数 （j）的渐进无偏估计。）的渐进无偏估计。4、回归平方和及其计算公式：U 称回归平方和，其大小反映了自变量的重要程度，即回称回归平方和，其大小反映了自变量的重要程度，即回归值的分散程度。归值的分散程度。5、中心化：把资料处理为距平的方法叫中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料把资料处理为距平的方法叫中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象。值作为研究对象。 6、距平：反映数据偏离平均值的状况反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常所说的异常。其公式为：，也是通常所说的异常。其公式为：7、落后交叉相关系数：设设
3、Xt 和和 Yt （t=1,2,n） ，分别为两个时间序列，则对时间间隔，分别为两个时间序列，则对时间间隔j 的落后交叉协方差为：的落后交叉协方差为：相应的落后交叉相关系数为相应的落后交叉相关系数为二、简答题 1、资料的标准化原因：各要素单位不同、平均值和标准差也不同。为使它们在同一水平各要素单位不同、平均值和标准差也不同。为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量-标准化变量。标准化变量。2、标准化序列的两个特征：（1）标准化变量的平均值为）标准化变量的平均值为 0。 （2）标准化变量的方差为）标准化变量
4、的方差为1。 3、列出原始序列、距平序列及标准化序列所得的三种不同形式和相关系数公式：原始序列相关系数：距平序列相关系数： nttxxns12)(1xnt, 2 , 1 niiyyU12)(xxtdtxnt, 2 , 1jntjttxyyyxxjnjs1)(1)(yxxy xyssjsjr)()(xt ztsxxxnt, 2 , 1 ninittntttyynxxnyyxxnr11221)(1.)(1)(1yxxy SSS ninittntttynyxnxyxnyx1122221)( ninittntttynxnyxnr11221)(1.)(11标准化序列相关系数：4、列出相关分析和回归分析的
5、区别：1. 相关分析中，变量相关分析中，变量 x 变量变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，称为因变量， 处在被解释的地位，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。称为自变量，用于预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量相关分析中所涉及的变量 x 和和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变是随机变 量，自变量量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析
6、不仅可以揭示变相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变 量量 x 对变量对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 5、列出经验正交函数的计算步骤：1）根据分析目的，确定）根据分析目的，确定 X 的具体形态的具体形态(距平或者标准化距平距平或者标准化距平)； 2）由）由 X 求协方差矩阵求协方差矩阵 ； 3）求）求 A 的全部特征值的全部特征值 、特征向量、特征向量 ，h=1H（通常使用（通常使用 Jacobi 法）法） ； 4）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法）
7、 ，并对特征向量序数作相应变动；，并对特征向量序数作相应变动； 5）根据）根据 ,h=1H 和和 X 总方差，求出全部总方差，求出全部 、 , h=1H； 6）由）由 X 及主要及主要 求其时间系数求其时间系数 、h=1H，主要的数量由分析目的及分析对象定；，主要的数量由分析目的及分析对象定； 7）输出主要计算结果。）输出主要计算结果。 6、解释何谓相关系数显著性检验：在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。实际上，在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。实际上， 在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数，在样本量固定情况下，可
8、以计算统一的判别标准相关系数， 若若 ，则通过，则通过 显著性的显著性的 t 检验。检验。的计算过程如下：由的计算过程如下：由 计算出计算出 ，样本容量固定时，通过检验的，样本容量固定时，通过检验的 t 值应值应 该至少等于该至少等于 ，故有，故有 式中，式中， 就是通过检验的相关系数临界值。就是通过检验的相关系数临界值。 三、解答题三、解答题1 应用实例应用实例3.4赤道东太平洋地区赤道东太平洋地区 19821990 年春季海温已在应用实例年春季海温已在应用实例3.3中给中给出。西风漂流区（出。西风漂流区（4020N，180145W）19821992 年年 11 年春季海温年春季海温（）分别
9、为）分别为 17.017.0，16.116.1，17.417.4，17.717.7，16.816.8，16.216.2，16.916.9，17.517.5，17.117.1，17.117.1 和和16.716.7。在总体方差。在总体方差 2 2未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。赤道东太平洋地区春季海温的赤道东太平洋地区春季海温的 9 9 年样本均值年样本均值=27.6,=27.6,样本方差样本方差=3.1;=3.1;西风漂流西风漂流x2 1s 区春季海温的区春季海温的 1111 年样本均值年样本均值17.017.0，样本
10、方差，样本方差2.32.3。y2 2s解：（解：（1）提出原假设）提出原假设。21:oH（2）计算统计量，将特征量代入（）计算统计量，将特征量代入（3.2.5） ，即，即3.1411/3.29/1.30.176.27 /22 212 1NsNsyxt（3）确定显著性水平）确定显著性水平0.05，自由度，自由度9+11-218，查分布表，查分布表2.10，由于，由于，ttt 拒绝原假设，认为在拒绝原假设，认为在0.050.05 显著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风显著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风 漂流区海温均值有显著性差异。漂流区海温均值有显著性差异。 ntttyxnr1*1TAXXhhVhhhPhVhZrrrrtrt212rnrtr222 tntr2、一直某地、一直某地 1951-1970 年年 20 年气温年气温 t 及要素及要素 A（见表）求以（见表）求以 A 要素为自变量，对应变量要素为自变量，对应变量 t 的回归方程。并检验在信度水平为的回归方程。并检验在信度水平为 0.05 下，该回归方程是否显著。下，该回归方程是否显著。 （已知（已知 F0.05=0.41）解答：解答： 1）计算回归系数，确定方程：）计算回归系数，确定方程：2）回归方程显著性检验：）回归方程显著性检验：END
