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1、*宁德师范高等专科学校1庞加莱语录如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 J. H. Poincar(1854-1912)*宁德师范高等专科学校2抽象代数学抽象代数学l范德瓦尔登：近世代数学l群论 ：伽罗瓦“群” ，弗罗贝尼乌斯及舒尔“群表示论 ”，高林 斯坦“有限单群分类 ”，希尔伯特第5问题(局部紧欧氏群)l域论 ：伽罗瓦“域” ，施坦尼茨奠基，亨塞尔“p进数 ”l环论 ：超复数 (实数、复数、四元数、八元数 )，结合代数 ， 可除代数 l代数数论 ：代数数域的数论性质 ，计算类数问题，高斯问题 l代数几何学 ：代数方程组定义的代数簇，分类问题：查瑞斯 基(沃)
2、、魏伊(沃)、塞尔(菲)、格罗登迪克 (菲) 、森重文(菲) *宁德师范高等专科学校3泛函分析泛函分析l溯源：伯努利“变分问题 ”，沃尔泰拉 ，阿达玛 l第一阶段(创始时期)：弗瑞歇 ，希尔伯特 ，黎 斯一费舍尔定理 l第二阶段(发展时期)：巴拿赫 ，肖德尔勒雷( 沃) ，冯诺伊曼代数 ，巴拿赫代数l第三阶段(成熟时期)：施瓦兹(菲)“广义函数论 ” ，沙顿“拓扑张量积 ”，格罗登迪克(菲)“核空间 ”*宁德师范高等专科学校4经典数学经典数学l解析数论 ：黎曼假设 (1859 )，费尔马大 定理(1637)，哥德巴赫猜想 (1742)l单复变函数论 ：奈望林纳理论 ，比勃巴 赫猜想 (1916 )l调和分析 ：鲁金猜想 (1913)l微分几何学 ：E嘉当“外微分”，陈省身( 沃 )“高斯邦内公式 ”*宁德师范高等专科学校5世纪末的结构数学世纪末的结构数学 l朗兰兹 (沃)纲领：非交换调和分析、自守函数论和 数论统一l孔内(菲)的 “非交换几何 ”：从算子代数理论到叶 状结构、指标定理、K理论、微分动力系统等l威滕(菲)大统一计划 ：联系唐纳森(菲)理论与量子 场论，使许多数学理论形成统一的局面 l常微分方程及动力系统 ：斯梅尔(菲)更新了动力系 统理论，阿诺德(沃)的李代数和辛结构工作
