等比数列精品教案

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1、1精 品 教 案 设 计黄仰望课题等比数列课型复习课课时安排2 个课时授课班级三（6）授课时间第_1_课时 总课时_2_节教具准备投影机 计算机教材分析 及处理本节内容在历届高考中都是重点，并且相对于难度值来说还是中等难度的 题目，因此在复习此内容时以高考中出现的知识点以及题型作为复习指引。设计理念由于等比数列的各公式应用时解题的基础，因此从基础的公式入手是此节 设计的第一理念。知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观教学目标（一）（一）教学知识点教学知识点 1、等比数列的定义. 2、等比数列的通项公式. （二）（二）能力训练要求能力训练要求 1、掌握等比数列的定义. 2、理解等比数列的通项公

2、式及推导. （三）（三）德育渗透目标德育渗透目标 1、培养学生的发现意识. 2、提高学生的逻辑推理能力. 3、增强学生的应用意识.教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题教学 关键点清晰认识到下标在等比数列中的性质作用。2教法比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点， 以便理解、掌握与应用.学法指导“训练重点”， “预习提示”“课后习题”相结合教 学 过 程教 学 环 节教学内容教师活动时间学生活动时 间设计意图及效果热 点 考 题 导 析复习回顾复习回顾 前面几节课，我们共 同探讨了等差数列，现在 我们再来回顾

3、一下等差数 列的主要内容 1、等差数列定义：an-an-1=d（n2）(d 为常数) 2、等差数列性质： 若 a、A、b 成等 差数列，则 A= 若 m+n=p+q，则，am+ an= ap+ aq,Sk ，S2k - S3k，S2k成等差数 列. 3、等差数列的前 n 项和公式：dnnnaaansn2) 1( 2)(21（二）新课讲解： 1引入：观察下面几个数列， 看其有何共同特点？ （1）互动回顾， 以达到大家 都参与温故 而知新。 主要以提问 题和上黑板 写公式的方 式。仔细 观察数列， 寻其共同特 点： 数列 ：上黑板写 公式。得出定义：2等比数 列定义： 一般地， 如果一个 数列从第

4、 二项起， 每一项与 它的前一复习引入当然是 为了更好的巩固 好上节课学的知 识点。温故而知 新啊。数列 都是等比 数列，它们的公 比依次是 2，5，- ，3热 点 考 题 导 析1，2，4，8，16，263 （2）5，25，125，625，（3）1 11,2 48注意： 数列都是等 比数列，它们的公比依次 是 2，5，- ，与等差 数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从 第二项起，每一项与其前 一项之“差”这常数，则 为等差数列，之“比”这 常数，则为等比数列，此 常数称为“公差”或“公 比”. 注意公差“d”可 为 0，公比“q”不可 为 0.解法一解法一：由定义式可 得a2= a1qa

5、3= a2q=( a1q)q= a1q2a4= a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= a1q3an= an-1q= a1qn-1（a4，q0） ，n=1 时，等式也成立，即对一切nN*成立.解法二解法二：由定义式可 得：（n-1）个等式)2(2;211naaannn n； 数列 : )2(5;51naaannn n数列 : )2(21;21) 1(111naaann nn n共同特点： 从第二项起， 第一项与前 一项的比都 等于同一个 常数.(也就 是说，这些 数列从第二 项起，每一 项与前一项 的式都具有 “相等”的 特点)项的比等 于同一个 常数，那 么这个数 列就叫做 等比数列

6、， 这个常数 叫做等比 数列的公 比；公比 通常用字 母表示q (0)q ，即： 1na (0)naq q数列对于 数列（1） （2） （3）都 是等比数 列，它们 的公比依 次是 2，5， （21注意： “从第二 项起” 、 “常数” 、等比q 数列的公 比和项都 不为零）与等差数列比较， 仅一字之差。 总之，若 一数列从第二项 起，每一项与其 前一项之“差” 这常数，则为等 差数列，之“比” 这常数，则为等 比数列，此常数 称为“公差”或 “公比”. 注意公差“d”可为0，公比“q” 不可为 0. .2、等比数 列的通项公式 请同学们想 想等差数列通项 公式的推导过程， 试着推一睛等比 数

7、列的通项公式.与等差数列 比较,两者均可 用归纳法求得通 项公式. 或者, 等差 数列是将由定义 得到的 n-1 个式 子相“加” ，便 可求得通项公式； 而等比数列则需 将由定义行到的 n-1 个式子相 “乘” ，方可求a2 a1= qa3 a2= q4热 点 考 题 导 析若将上述 n-1 个等式 相乘，便可得： 11342312nnnqaa aa aa aa即: an = a1qn- 1（n2）当 n=1 时，左a1， 右a1，所以等式成立. 等比数列通项公式 为： an= a1qn- 1（a1，q0）写出数列的通 公式. 数列: an=12n- 1（a1，q0）数列: an=55n-

8、1=5n（a1，q0）数列: an=111 21) 1()21(1nnn例 1培育水稻新品 种，如果第一代得到 120 粒种子，并且从第一代起， 由以后各代的第一粒种子 都可以得到一一代的 120 粒种子，到第 5 代大约可 以得到这个新品种的种子 多少粒（保留两个有效数 字）？解：解：由题意可得：逐 代的种子数可组成一以a1=120，q=120 的等比数分析：分析： 下一代的种 子数是上一 代种子数的 120 倍，逐 代的种子数 可组成一等 比数列，然 后可用等比 数列的有关 知识解决题 目所要求的 问题.分析：分析：得通项公式.评析：评析：遇到实际 问题，首先应仔 细分析题意，以 准确恰当

9、建立数 学模型.an an-1= qn-15列 an . 由等比数列通项公式 可得：an=120120n-1=120na5=12052.51010. 答：到第 5 代大约可 以得到种子 2.51010粒.例 2一个等比数列 的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项 与第 2 项.解：解：设这个等比数列 的首项是 a1，公比是 q，18123 12 1 qaqa：则得： 23q代入得：316 1a11 1)23(316.nn nqaa823 316 2a答：答：这个数列的第 1项与第 2 项分别是. 8316和应将已知条 件用数学语 言描述，并 联立，然后 求得通项公 式

10、.解： ，a评析：评析：要灵 活应用等比数列 定义式及通项公 式. 6课 堂 练 习练习：一等比数列的前三项 依次是，a22a，试问是33a1132否是该数列中的一项？ 若是，为第几项？课本 P128练习 1、2、3，22a 成33a 等比数列 3322 22aa aa即2(22)(33)aaa ， 或1a 4a 而 时1a 220a 故舍去， 134 ( )2n na 由13274 ( )22n 得 既13n ，4n 所以，是该1132数列的第 4 项。等比数列的定义和 等比数列的通项公 式 评析：评析：要灵 活应用等比数列 定义式及通项公 式.7高 考 试 题考 点 检 测已知是项数相同,

11、 nnab的等比数列，求证： 是等比数列。nnab证明： 设数列的首项为na，公比为；数列1ap的首项为，公比 nb1b为，q 则数列的第 项nnabn和第项分别是1n与11 11nna pbq，11nna pbq即为与1 1 1()nab pq，1 1()nab pq111 1 1 1 1()()n nn n nnabab pqpqa bab pq 是一个与无关的常数，n所以，是以为nnabpq公比的等比数列。补充：1已知等比数列的 ，且316a 65 12102a aa，求的通项公na式与6a2已知等差数列 的公差na，且0d 成等139,a a a比数列，求1392410aaa aaa 的值。 A130 B170 C210 D260 （3）100 与 200 之间所有 是 7 的倍数但不是 2 的倍 数的自然数和为 .学生动手解 题。学生动手解 题。主要针对性质：若是等比数na列，是不等于零c 的常数，那么数列也是等nc a比数列。教学反思8等差数列的内容在整个高考的题型基本上都在这几年的范围之内，关键是对一个 知识点的多种变式应用，因此，吃透和深刻理解各性质和公式是最为重要的，也 是本节课的重点。学生对这些内容基本上不会又生疏感，只是要熟练运用还是需 要大量练习的。