《2017年江苏省涟水中学高三上学期第三次检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省涟水中学高三上学期第三次检测数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、涟水中学涟水中学 20172017 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数数 学学 试试 卷卷考试时间：120 分钟 总分：160 分 一、填空题一、填空题: : 本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分. . 请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上. .1已知集合 Ax|x0，Bx|x1，则 AB 2若复数(12 )(1)iai是纯虚数，则实数a的值是 3某地有居民 2 万户，从中随机抽取 200 户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：则该地该地已安装安全救助报警系统的户数估计有 户.
2、4. 盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 5执行如图所示的程序框图，输出n 6.已知双曲线1922 myx的一个焦点在圆05422xyx上，则双曲线的渐近线方程为 7.已知 (2,3),(1,2),ababab,则 . 8已知在平面直角坐标系中，不等式组 axyxyx040表示的平面区域面积是 9，则常数a的值为 外来户原住户已安装6035未安装4560开始0,0,2STnTSTTn结束输出n5SS2nn9. 已知2sin(45)(090 )10，则cos= .10.设等比数列 na的前n项和为nS，若0852aa，则35 SS的值为
3、 11设实数 x、y 满足 x22xy10，则 xy 的取值范围是 12.如图，已知椭圆C的方程为：22221xy ab(0)ab，B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是 .13 设定义域为 R 的函数2|lg|0( )40xxf xxxx,则关于 x 的函数1)(3)(22xfxfy的零点的个数为 14. 各项都为正数的数列 na，其前n项的和为nS，且2 11() (2)nnSSan，若，1122nn n nnaabaa且数列 nb的前n项的和为nT，则nT= .二、解答题二、解答题: : 本大题共本大题共
4、6 6 小题小题, , 15-1715-17 每题每题 1414 分，分，18-2018-20 每题每题 1616 分，共计分，共计 9090 分分. . 请在答题纸指定的区域内作请在答题纸指定的区域内作答答, , 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15ABC中，角 A，B,C 的对边分别是, ,a b c且满足(2)coscosacBbC（1）求角 B 的大小；（2）若ABC的面积为为3 3,32b 且，求ac的值.16. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD90，EB 平面ABCD，/ /EFAB，2ABEF,M是
5、BD的中点（I）求证：EM/平面ADF；（II）求证：平面BDE 平面ABEF；17已知椭圆C：222210xyabab的离心率为1 2，12FF、分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为 2（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线 l 有公共点时，求12MF F面积的最大值18.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3平方米，且高度不低于3米记防洪堤横断面的腰长为x（米），上底 BC 长为y（米）.（1）求y关于x的函数关系式，并指出
6、其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. BACDEFMC xADB6019设1x、2x)(21xx 是函数)0()(223axabxaxxf的两个极值点.（1）若2, 121xx，求函数)(xf的解析式；（2）若12| 2xx，求b的最大值；（3）设函数)()( )(1xxaxfxg，12( ,)xx x，当ax 2时，求证： 21( )(32)12g xaa .20 设函数 2303xf xxx，数列 na满
7、足* 1 111,2n naafnNna且求数列 na的通项公式；设 21 122334452211n nnnTa aa aa aa aa a ，若2 nTtn对*nN恒成立，求实数t的取值范围；是否存在以1a为首项，公比为*05,qqqN的数列 kna，*kN，使得数列 kna中每一项都是数列 na中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列 kn的通项公式；若不存在，说明理由涟水中学涟水中学 20172017 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数数 学学 试试 卷（附加）卷（附加）考试时间：30 分钟 总分：40 分 B选修 4-2 矩阵与方程1. 已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征
8、值 6 的一个特征向量为 1，属于特征值 1 的一个特征向量为3 3 c d1 12求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵3 2C选修 4-4 坐标系与参数方程2. 已知曲线C的极坐标方程为4sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1 2 312xtyt （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度.必做题：3. 如图，平面ABDE 平面 ABC，ABC是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形 ABDE 是直角梯形，BDAE，BDBA，122BDAE,OMCEAB、分别为、的中点，求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值 AM BCODE4. 口袋中有
9、)(*Nnn个白球，3 个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 X若307)2(XP，求（1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望涟水中学涟水中学 20172017 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数数 学学 试试 卷卷 答案答案1. |01xx2.1 23.95004.1 25.126.4 3yx 7.5 38.19.4 5 10.11311.), 1 1,(12.3 313.814.223 21nn n 15. 解：（1）(2)coscosacBbC，2 coscoscos,aBbCcB2sincos
10、sincossincossin()sin()sinABBCBCBCAA4 分0,sin0AA，12cos1,cos2BB6 分 又0,3AA8 分（2）1133 3sin,62222SacBacac，11 分2222222cos()33bacacBacacacac2()21,21acac 14 分16.（1）6 分（2）14 分17.解：（1）22 143xy 5 分（2）设点00(,)M xy，则点 M 到左右准线的距离分别为004,4xx由第二定义，1 10 011,2422MFeMFxx，7 分圆M与椭圆的右准线 l 有公共点0001442,23xxx解得 9 分又12MF F的面积 S
11、=2 1200013| |324FFyyx 11 分04 3x 时，S 的最小值为15 314 分18解：19 3()2ADBC h，其中22xADBCBCx ，3 2hx， 139 3(2)22BCxx，得18 2xBCx， 4 分由332 1802hxxBCx ，得26x18 2xyx -6 分外周长为18183210,522xxxxx得34x3,42,6) 腰长x的范围是 3,4 -10 分18318 326 322xxxx，当并且仅当183 2x x，即2 32,6)x 时等号成立14 分外周长的最小值为6 3米，此时腰长为2 3米。 -16 分19.解：（I）)0()(223axab
12、xaxxf，)0(23)(22aabxaxxf依题意有 0)2(0) 1(ff，)0(041202322 aabaaba. 解得 96 ba，xxxxf3696)(23. 4 分（II）)0(23)(22aabxaxxf,依题意，12,x x是方程( )0fx的两个根，且12| 2xx，2 121212()22| 4xxx xx x， 即：8|3|2)3(2)32(2aa ab4， 223(3)baa6 分20b ，06a3. 8 分设2( )3(3)p aaa，则2( )918p aaa 由( )0p a得40 a2，由( )0p a得4a2.即：函数( )p a在区间(0,2)上是增函数，
13、在区间(2,3)上是减函数，当2a 时，( )p a有极大值为 12，( )p a在(0,3上的最大值是 12，b的最大值为2 3. 10 分（III） 证明：21, xx是方程0)( xf的两根，)(3)( 21xxxxaxf. 321axx ，ax 2，31 1x .12 分| 1)(3)31(| )31()(31(3| )(|axxaxaaxxaxg21xxx，即1.3xa) 133)(31(| )(|axxaxg|( )|g x)313)(31(3axxaaaaaxa31 43)2(323 23 231 43aaa12)23(2aa. |( )|g x2(32)12aa 16 分20解：因为*1 1 1112312,2133n nn nnaafanNna a 且，所以12 3nnaa
