《2017年广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）数学试卷（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ）2|5Ax xxABCD 2,5(6,)(0,5)(1,5)2.复数的实部与虚部分别为（ ）37iziA，B，C,D, 7373i7373i3.设为钝角
2、，且，则等于（ ）3sin2cossinABCD 1 61 635 61 34.设，则（ ）2log 5a 2log 6b 1 29c ABCD cbabaccababc5.设向量，若（） ，则的值为（ ）(1,2)a ( 3,5)b (4, )cxabcRxABCD 11 211 229 229 26.设，满足约束条件则的最大值为（ ）xy270,20,20,xyxyx y xABCD0 3 221 37.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）cos(2)3yx6( )f xAB的图象关于对称( )sin2f xx ( )f x3x CD的图象关于对称 71()32f( )f x
3、(,0)128.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的等于（ ）2x 4n sA94B99C45D203 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）ABCD 16416248448210.函数的单调递增区间为（ ）21( )( )2x xf xABCD 1(, 210,2 1 ,)21,12 11.直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，2yb22221(0,0)xyababBCA为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）OAOCBOC ABCD 10 213 215 219 212.已知定义在上的奇
4、函数在上递减，若对恒成立，R( )f x0,)3(2)(1)f xxaf x1,2x 则的取值范围为（ ）aABCD ( 3,)(, 3) (3,)(,3)第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于 4 的概率为 1,414.长、宽、高分别为 2,1,2 的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 15.已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为 C28yxC22(3)16xy16.我国南宋著名数学家秦
5、九昭在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何 ”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为 平方千米三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 12 分）某体育场一角的看台共有 20 排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有 2 个座位，从第二排起每一排比前一排多 1 个座
6、位，记表示第排的座位数nan（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和2(1)na n n2020S18. （本小题满分 12 分）已知某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据如表，用下行回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润相关公式：，1122211()()()nniiii ii nnii iixxyyx ynx y b xxxnx aybx19. （本小题满分 12 分）如图，在直
7、三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点111ABCABCGAC（1）求证：平面；1/ /BC1ABG（2）若，求证：ABBC12ACAA11ACAB20. （本小题满分 12 分）已知椭圆：的焦距为 2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭C22221(1)xyabab4 3圆的右焦点作斜率为（）的直线 与椭圆相交于、两点，线段的中点为Ck0k lCABABP（1）求椭圆的标准方程；C（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值PABx1( ,0)7Dk21. （本小题满分 12 分）已知函数( )ln ()f xxax aR（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的单调区间；( )yf
8、 x1x 270xy( )f x（2）求证：恒成立的充要条件是( )1f x 1a 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立xOyC22(3)(1)9xyOx极坐标系（1）求圆的极坐标方程；C（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长OP6RCMNMN23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集( ) |2| |21|f xxxM( )0f
9、x （1）求；M（2）求证：当，时，xyM| 15xyxy20162016 年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案年广西秋季学期高三年级教育质量诊断性联合考试数学试卷（文科）答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DABACABABDDC二、填空题二、填空题13. 14. 15.4 16.212 39三、解答题三、解答题17.解：（1）由题可知数列是首项为 2，公差为 1 的等差数列， na（） 211nann 120n此看台的座位数为(221) 202302（2），2111 (1)(1)1na n nn nnn2011111120112232021
10、2121S 18.解：（1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高（2）第 1 年前 7 个月的总利润为（百万元） ，123567428 第 2 年前 7 个月的总利润为（百万元） ，255455531 第 3 年前 7 个月的总利润为（百万元） ，446676841所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势（3），2.5x 5y 22221234301 42 43 64 654 ，2544 2.5 50.8304 2.5b ，52.5 0.83a ，0.83yx当时，（百万元） ，估计 8 月份的利润为 940 万元8x 0.8 839.4y 19.证明：（1）连接交于，连接1AB
11、1ABOOG在中，因为，分别为，的中点，所以，1B ACGOAC1AB1/ /OGBC又因为平面，平面，所以平面OG 1ABG1BC 1ABG1/ /BC1ABG（2）直三棱柱，故底面，平面，所以111ABCABC1AA ABCBG ABC1AABG又因为为棱的中点，所以，GACABBCBGAC因为，所以平面，所以，1AAACABG 11ACC A1BGAC因为为棱中点，不妨设，所以，GAC2AC 1AG 又因为，所以在和中，12AA 1Rt ACC1Rt A AG11tantan2AC CAGA所以，即，所以，11AC CAGA 111190AC CC ACAGAC AC 11AGAC因为，
12、所以平面，1BGAGG1AC 1ABG因为平面，故1AB 1ABG11ACAB20.解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，4 3( ,0)c又，解得，2222222,44(),33cabcbc 1b 2a 3b 1c 所以椭圆的方程为C22 143xy（2）设过椭圆的右焦点的直线 的方程为，Cl(1)yk x将其代入，得，22 143xy2222(34)84120kxk xk设，11( ,)A x y22(,)B xy则，21228 34kxxk2122412 34kx xk，121226()234kyyk xxkk因为为线段的中点，PAB故点的坐标为，
13、P22243(,)3434kk kk 又直线的斜率为，PD1 k直线的方程为，PD222314()3434kkyxkkk 令，得，由点的坐标为，0y 2234kxkD22(,0)34k k则，解得221 347k k1k 21.解：因为，所以，( )1afxx (1)1fa 所以，解得1(1)12a 3a 令，得，所以得单调递增区间为，3( )10fxx 3x ( )f x(3,)令，得，所以的单调递减区间为3( )10fxx 03x( )f x(0,3)（2）证明：充分性当时，1a ( )lnf xxx11( )1xfxxx 所以当时，所以函数在上是增函数；1x ( )0fx ( )f x(
14、1,)当时，所以函数在上是减函数01x( )0fx ( )f x(0,1)所以( )(1)1f xf必要性，其中( )1axafxxx 0x （i）当时，恒成立，所以函数在上是增函数0a ( )0fx ( )f x(0,)而，所以当时，与恒成立矛盾，(1)1f(0,1)x( )1f x ( )1f x 所以不满足题意0a （ii）当时，0a 因为当时，所以函数在上是增函数；xa( )0fx ( )f x( ,)a 当时，所以函数在上是减函数0xa( )0fx ( )f x(0, )a所以，( )( )lnf xf aaaa因为，所以当时，此时与恒成立矛盾，(1)1f1a ( )(1)1f af( )1f x 所以1a 综上所述，恒成立的充要条件是( )1f x 1a 22.解：（1）可化为，22(3)(1)9xy222
