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1、http:/ 第 1 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库20112011 年年高考高考试题解析数学（理科）分项版试题解析数学（理科）分项版0303 函数与导数函数与导数一、选择题一、选择题:1.1. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 5)5)对于函数对于函数,“,“的图象关于的图象关于 y y 轴对轴对( ),yf x xR|( )|yf x称称”是是“= =是奇函数是奇函数”的的y( )f x（A A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C C）充要条件）充要条件 （D D）既不充分也不必要）既不充分也不
2、必要【答案】B【解析】由奇函数定义,容易得选项 B 正确.2.2. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 9)9)函数函数的图象大致是的图象大致是2sin2xyx【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增12cos2yx12cos02yx1cos4x 函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得12cos02yx1cos4x 选 C 正确.3.3. (2011(2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 10)10)已知已知是是上最小正周期为上最小正周期为 2 2 的周期函数，且当的周期函数，且当( )f xR时时, , ,则函数则函数的图象在区间的图象在
3、区间0,60,6上与上与轴的交点的个数为轴的交点的个数为02x3( )f xxx( )yf xx（A A）6 6 （B B）7 7 （C C）8 8 （D D）9 9【答案】B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为 2 的周期02x3( )f xxx( )f xR函数，且,所以,又因为,所以,(0)0f(6)(4)(2)(0)0ffff(1)0f(3)0f,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为 7 个,选 B.(5)0f( )yf xxhttp:/ 第 2 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库4(2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 3)3)设是定
4、义在上的奇函数，当时，( )f xRx ，则( )f xxx ( )f （A） (B) （） （）6(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9)9)设函数 f（x）=则满足 f（x）2 的 x 的 ，1xxlog-11x 22x- 1取值范围是（ ）（A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即11,22xx 21,1 log2,xx 01x1x http:/ 第 3 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库，故选 D.0x 7(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 11)11)函数
5、f（x）的定义域为 R，f（-1）=2，对任意 xR，f(x)2，则 f（x）2x+4 的解集为（ ）（A） （-1，1） （B） （-1，+） （C） （-，-1） （D） （-，+）答案： B解析：设 g(x)= f(x)-(2x+4), g(x)= f(x)-2.因为对任意，f （x）2，所以对任意xR，g(x)0，则函数 g(x)在 R 上单调递增.又因为 g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故 g(x)0,即xRf(x)2x+4 的解集为(-1，+).8(2011(2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 1)1)设函数,则实数=2,0,( )( )4,0.x xf xfx
6、x若（A）-4 或-2 （B）-4 或 2 （C）-2 或 4 （D）-2 或 2【答案】 B【解析】：当，故选 B2042,aaa时,044aaa 当时, -9. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 2)2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数), 0( 的是（ ）A B C D 3xy 1 xy12xyxy 2【答案】B解析：由偶函数可排除 A，再由增函数排除 C,D,故选 B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，xyxy和内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性), 0( 就可以确定。10.
7、 (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 9)9)由曲线，直线及轴所围成的图yx2yxy形的面积为（A） （B）4 （C） （D）610 316 3【答案】Chttp:/ 第 4 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库解析：因为的解为，所以两图像交点为，于是面积 2xyxy 24 yx)2 , 4(故选 C4040)2(dxxdxxS316 04)221(0432223 xxx点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。11. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全
8、国新课标卷理科 12)12)函数的图像与函数1 1yx的图像所有焦点的横坐标之和等于2sin( 24)yxx （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)813. (2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8) )对实数对实数与与，定义新运算，定义新运算“”： ab,1, ,1.a ababb ab设函数设函数若函数若函数的图像与的图像与轴恰有两个公共轴恰有两个公共 22( )2,.f xxxxxR( )yf xcx点，则实数点，则实数的取值范围是（的取值范围是（ ）cA B 3, 21,2 3, 21,4 http:/ 第 5 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库C
9、 D.11,44【答案】B【解析】由题意知,若,即时, ;当222()1xxx312x 2( )2f xx,即或时, ,要使函数的图像与222()1xxx1x 3 2x 2( )f xxx( )yf xc轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数x( )0f xc的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线( )yf xyc( )yf x,不难得出答案 B.yc14. (2011(2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 3)若，则的定义域为( )log ()f xx ( )f xA. B. C. D.(, )(, (,)( ,) 【答案】A【解析】要使原函数有意义
10、,只须,即,解得,故选1 2log (21)0x021 1x x A.15. (2011(2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 4)若，则的解集为( )lnf xxxx ( )fx A. B. C. D. ( ,) -+ （( ,) (, )- 【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由( )xxfxxxx (0,)可得,解得,故选 C.( )fx 220xx2x 16. (2011(2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 6)6)由直线与曲线所围成的封0,3,3yxxxycos闭图形的面积为A. B. 1 C. D. 21 233答案：D解析：由定积分的几何意义和微积分基本定
11、理可知 S=311,44 http:/ 第 6 页 考名牌大学，上高考试题库考名牌大学，上高考试题库。故选 D 评析：本小题主要考查定积分的几何3)023(2 03sin2cos23 0 xxdx意义和微积分基本定理等知识.17. (2011(2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 8)8)设直线与函数的图像分别交于tx xxgxxfln,2点，则当达到最小时的 值为NM,MNtA. 1 B. C. D. 21 25 22答案：D解析：将代入中，得到点的坐标分别为，tx xxgxxfln,2NM, 2,tt，从而tt ln,对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选 D,0ln2tttMN22
12、t评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.1818(2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 4)4)设函数设函数和和 g(x)g(x)分别是分别是 R R 上的偶函数和奇函数，则下上的偶函数和奇函数，则下( )f x列结论恒成立的是（列结论恒成立的是（ ） A A+|g(x)|+|g(x)|是偶函数是偶函数 B B-|g(x)|-|g(x)|是奇函数是奇函数( )f x( )f xC C| | | +g(x)+g(x)是偶函数是偶函数 D D| |-|- g(x)g(x)是奇函数是奇函数( )f x( )f x【解析解析】A.】A.设设| )(|)(| )(|)(| )(|)()(| )(|)()(xgxfxgxfxgxfxhxgxfxh，所以，所以是偶函数，所以选是偶函数，所以选 A.A.)(xh)(xh19(2011(2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 6)6)已知定义在 R 上的奇函数和偶函数满足( )f x( )g x且，若，则( )( )2(0,xxf xg xaaa1)a (2)ga(2)fA.2B
