《2016年天津市红桥区重点中学高三下学期八校联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年天津市红桥区重点中学高三下学期八校联考数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届天津市红桥区重点中学高三下学期八校联考数学（理）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 第第卷卷(选择题选择题 共共 40 分分)一一. . 选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1复数的共轭复数等于（ ）(32i)iz zA B C D23i 23i 23i23i2 若，且，则的最小值等于（ ）, x yR1, 230,
2、 0,x xy xy 2zxyA0 B3 C1 D13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 A7203 B7500C7800 D74064设，则“”是“且”的（ ）,a bR4ab2a 2b A.充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5 的展开式中的常数项为（ ） 532 xxA B C D 404080806下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）, 0AB1xy21 xyCDxy 21log5 . 0xy7在等差数列中，且，则前项和中最大的是（ ）na01a7853aa nnSABC D5S6S7S8S开始结束是否100k 3ssk 1,0ksS输出2kk8双曲
3、线22221yx ab与抛物线21 8yx有一个公共焦点 F，双曲线上过点 F 且垂直于实轴的弦长为2 3 3,则双曲线的离心率等于A2B3C3 2 2D2 3 3MOAPBC第第卷（非选择性试题共卷（非选择性试题共 110 分）分）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，请将答案填在答题纸上）分，请将答案填在答题纸上）9设集合，则 |1| 2Axx |2 ,0,2xBy yxAB 10已知直线切于点，是的一条割线，如图所PAOAPBMO示有，若，PBAC 4 7,9PABM5,BC 则_.AB 11在中，内角所对的边分别是. 若，则的面
4、积是 ABC, ,A B C, ,a b c22()6cab3CABC12直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于 13已知棱长为的正四面体的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 214在边长为1的等边中，为上一点，且，为上一点，ABCEAC4ACAE PBE且满足，则取最小值时，_(0,0)APmABnAC mn 11 mn|AP 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸上）在答题纸上）15（
5、本小题满分 13 分）已知函数.( )sinf xx2sin()3cos2xx(I)求的最小正周期和最大值；)(xf(II)讨论在上的单调性.)(xf 32,616（本小题满分 13 分）某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了 3 名男生、2 名女生，中学推荐了 3 名男BA,AB生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队.(1)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设表示参赛的男生人数，求的XX分布列和数学期望.17
6、（本小题满分 13 分）在四棱锥中，底面是直角梯形，/,PABCDABCDABCD，平面平面。90 ,ABC2ABPBPCBCCDPBC ABCD（1）求证：平面；AB PBC（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；ADPBCP（3）在棱上是否存在点使得/平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理PBMCMPADPM PB由。18 （本小题满分 13 分）设数列的前项和为已知 nannS233n nS (I)求的通项公式； na第 17 题图(II)若数列满足，求的前项和 nb3lognnna ba nbnnT19. （本小题满分 14 分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.22221x
7、y ab(0)ab)3, 0(21)0 ,(),0 ,(21cFcF （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且mxyl21:BA,21,FFDC,满足，求直线 的方程.435CDABl20. （本小题满分 14 分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.22( )(ln )xef xkxxxk2.71828e （）当时，求函数的单调区间；0k ( )f x（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.( )f x(0,2)k高三年级八校联考 理科数学 答题纸（2016.4）二填空题9 10. 11. 12. 13. 14. 三解答题15(I) （2）16（1）（2）1
8、7.（！）（2）（3）18（！）（2）19.（1）（2）20.（1）（2）高三年级八校联考 理科数学 答案（2016.4）一选择题题号12345678答案CCBBDAAD二填空题9 1，3 ） 10. 11. 3523312. 13. 14. 38 237 6三解答题15(I) )(xfxx sin2sin x2cos3xxsincos)2cos1 (23x232cos232sin21xx23 32sin x因此的最小正周期为，最大值为)(xf232(II)当时， 32,6x320x从而当时，即时，单调递增.2320x125 6 x)(xf当时，即时，单调递减.322x32 125 x)(xf
9、综上可知，在上单调递增；在上单调递减.)(xf 125,6 32,12516(1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名.参赛学生全从 B 中学抽取的概率为.10013 63 63 43 3CCCC因此，A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为.10099 10011(2)根据题意，的可能取值为 1，2,3X,53)2(,51) 1(4 62 32 3 4 63 31 3CCCXPCCCXP.51)3(4 61 33 3CCCXP所以的分布列为XX123p 51 53 51因此，的数学期望为X.532511EX251317.解：（1）证明：因为，90ABC所以ABBC因为平面平面，PBC
10、ABCD平面平面，PBC ABCDBC平，AB ABCD所以平面。AB PBC（2）如图，取的中点，连接，BCOPO因为，所以，PBPCPOBC因为平面平面，所以平面。PBC ABCDPO ABCD以为原点，所在直线为轴，在平面内过垂直于的直线为轴，所在直线为OOBxABCDOBCyOP轴建立空间直角坐标系。zOxyz不妨设。由得，2BC 2ABPBPCBCCD。(0,0, 3),( 1,1,0), (1,2,0)PDA所以，(1, 1, 3),(2,1,0)DPDA 设平面的法向量为.PAD( , , )mx y z因为，所以00m DPm DA 30 20xyz xy令，则。所以1x 2,
11、3yz。( 1,2, 3)m 取平面的一个法向量，BCP(0,1,0)n 所以2cos,2m nm n m n 所以平面与平面所成的锐二面角的大小为ADPBCP4（3）在棱 PB 上存在点 M 使得 CM平面 PAD，此时。1 2PM PB取 AB 的中点 N，连接 CM，CN，MN，则 MNPA，AN=AB。1 2因为 AB=2CD，所以CD，因为 ABCD，所以四边形 ANCD 是平行四边形，所以 CNAD。因为 MNCN=N，所以平面平面。)因为平面，所以平面。方法 2 设)3, 0 ,()3, 0 , 1 (PMPBPBPMPBPM)33, 0 , 1()33, 0 ,(CMM面 PA
12、D 的法向量为( 1,2, 3)m 0)33, 0 , 1()3, 2 , 1(cmm所以当时，PB 上存在点 M 使/平面2121PBPMCMPAD18. (I)由知，当时，所以，即；又当233n nS 2n 12nS133n1 12()33nn nnSS 13nna时，所以有1n 13a 1313,2nnnan，(II)由知，当，；当，由3lognnna ba1n 111 3Tb2n 1 311log(1)( )3n nn nbana得123nnTbbbb23111112 ( )3 ( )3333nT 11(1)( )3nn 223411111( )1 ( )2 ( )3 ( )33333
13、nT 1(1)( ) 3nn-得：，231221111( )( )( )393333n nT1(1)( )3nn111 ( )213(1)( )923nnn 所以有，经检验时也符合，1131 ( )1313(1)( )3423nn nTn 1363 124 3nn1n 故对，均有1n n1363 124 3nnT19.（I）由题设解得 ，222213cabacb，椭圆的方程为.1, 3, 2cba13422 yx（II）由题设，以为直径的圆的方程为，圆心到直线 的距离，21,FF122 yxl52md 由得.(*)1d25m212dCD.设， 224552 5412mm),(11yxA，由得),(22yxB22 1,43 1,2xyyxm ， 0322mmxx，.mxx2132 21 mxx
