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1、2016-2017 学年重庆市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）学年重庆市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分）已知=b+i（a，b 是实数） ，其中 i 是虚数单位，则 ab=（ ）A2B1C1D32 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=2，S3=0，则an的公差为（ ）A1B2C3D43 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|y=2x，yA，则 AB=（ ）A2 B1，2 C2，4 D1，2，44 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组表
2、示的平面区域的面积为（ ）A2B4C6D85 （5 分）命题 p：甲的数学成绩不低于 100 分，命题 q：乙的数字成绩低于 100 分，则p（q）表示（ ）A甲、乙两人数学成绩都低于 100 分B甲、乙两人至少有一人数学成绩低于 100 分C甲、乙两人数学成绩都不低于 100 分D甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于 100 分6 （5 分）我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人B108 人C112 人D120 人7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若分别输入 1，2，3，
3、则输出的值的集合为（ ）A1，2 B1，3 C2，3 D1，3，98 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC7D149 （5 分）设曲线 x=上的点到直线 xy2=0 的距离的最大值为 a，最小值为 b，则 ab的值为（ ）ABC+1D210 （5 分）函数 y=sinx的图象大致是（ ）ABCD11 （5 分）已知ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上一点，且+=，则ABC 的面积的最大值为（ ）A3B4C3D412 （5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线 C 渐近线上一点，P，Q 均位
4、于第一象限，且=，=0，则双曲线 C 的离心率为（ ）A1BC+1D+1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 （5 分）若直线（a+1）xy+2=0 与直线 x+（a1）y1=0 平行，则实数 a 的值为 14 （5 分）已知 tan=2，则= 15 （5 分）已知 x=0 是函数 f（x）=（x2a） （x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数 a 的取值范围是 16 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2an+1（nN*） ，若不等式 Snan恒成立，则实数 的取值范围
5、是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知向量 =（sinx，cosx） ， =（cos（x+）+sinx，cosx） ，函数 f（x）= （）求 f（x）的单调递增区间；（）若 （0，）且 cos（+）=，求 f（） 18 （12 分）心理学家分析发现“喜欢空间现象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按层抽样的方法抽取 50 名同学（男生 30 人，女生 20 人） ，给每位同学立体几何体，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行
6、解答，选题情况统计如表：（单位：人）立体几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否有 97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的 5 倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率附表及公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 A
7、B 的中点，CDDA1，ACBC，ABB1=45，AC=BC=BB1=2（1）证明：B1DBD；（2）求点 A 到平面 A1CD 的距离20 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且垂直于x 轴的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，|AB|=，点 P 是椭圆 C 上的动点，且 cosF1PF2的最小值为（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点（2，0）的直线 l 与椭圆相交于 M，N 两点，求的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x）=xaex+b（a0，bR） （1）求 f（x）的最大值；（2）若函数 f（x）有两个不同的零点 x1，x2，证明：
8、x1+x22lna请从下面所给的请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按答第一题评分；多答按所答第一题评号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按答第一题评分；多答按所答第一题评分分22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l：（t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+4=0（）写出曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 A（0，） ，直线 l 与曲线 C 相交于点
9、M、N，求+的值23已知函数 f（x）=|xa|+|x+b|（a0，b0） （）若 a=1，b=2，解不等式 f（x）5；（）若 f（x）的最小值为 3，求+的最小值2016-2017 学年重庆市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）学年重庆市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分） （2016 秋重庆期末）已知=b+i（a，b 是实数） ，其中 i 是虚数单位，则 ab=（ ）A2B1C1D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条
10、件列式求得答案【解答】解：=，即 a=1，b=2ab=2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题2 （5 分） （2016 秋重庆期末）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=2，S3=0，则an的公差为（ ）A1B2C3D4【分析】利用等差数列的前 n 项和公式求解【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a1=2，S3=0，解得 d=2，an的公差为 2故选：B【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3 （5 分） （2016 秋重庆期末）已知集合 A=1，2，3，4，B=x|y=2x，yA
11、，则 AB=（ ）A2 B1，2 C2，4 D1，2，4【分析】先分别求出集合 A，B，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=x|y=2x，yA=，1，2，AB=1，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用4 （5 分） （2016 秋重庆期末）在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A2B4C6D8【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：阴影部分是三角形，A（1，2） ，B（1，2） ，C（1，0） ，阴影部分的面积为：42=4
12、故选：B【点评】本题考查解得的线性规划的应用，考查数形结合以及计算能力5 （5 分） （2016 秋重庆期末）命题 p：甲的数学成绩不低于 100 分，命题 q：乙的数字成绩低于 100 分，则 p（q）表示（ ）A甲、乙两人数学成绩都低于 100 分B甲、乙两人至少有一人数学成绩低于 100 分C甲、乙两人数学成绩都不低于 100 分D甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于 100 分【分析】根据命题 p 和q 的意义，即可得到结论【解答】解：命题 p：甲的数学成绩不低于 100 分，命题 q：乙的数字成绩低于 100 分命题q 表示“乙的数字成绩不低于 100 分”，命题（p）（q）表示甲、乙
13、两人至少有一人数学成绩不低于 100 分，故选：D【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，正确理解命题的意义是解决本题的关键，属于基础题6 （5 分） （2016 秋重庆期末）我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人B108 人C112 人D120 人【分析】根据分层抽样即可求出答案【解答】解：由题意可得300=108，故选：B【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题7 （5 分） （2016 秋重庆期末）执行如图所示的程序框图，若分别输入 1，2，3，则输出的值
14、的集合为（ ）A1，2 B1，3 C2，3 D1，3，9【分析】分别令 a=1，2，3，求出对应的 y 的值即可【解答】解：若 a=12，此时 a=32，y=1，输出 1，若 a=22，此时 a=92，y=2，输出 2，若 a=32，此时 y=1，输出 1，故输出的集合是1，2，故选：A【点评】题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键8 （5 分） （2016 秋重庆期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC7D14【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上=1，S下=4该几何体的体积 V=故选：B【点评
15、】本题考查了三棱台的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 （5 分） （2016 秋重庆期末）设曲线 x=上的点到直线 xy2=0 的距离的最大值为a，最小值为 b，则 ab 的值为（ ）ABC+1D2【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，由 dr 求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值【解答】解：将 x=化为：x2+（y1）2=1，圆心（0，1） ，半径 r=1，圆心到直线 xy2=0 的距离 d=，圆上的点到直线的最小距离 b=1，最大值为（0，2）到直线的距离，即 a=2则 ab=+1故选 C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题10 （5 分） （2016 秋重庆期末）函数 y=sinx的图象大致是（ ）ABCD【
