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1、2016-2017 学年江西省九江一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）学年江西省九江一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分）已知集合 A=x|2x1，集合 B=x|x|2，则 AB=（ ）A （0，2 B0，2 C2，2 D （2，2）2 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）ABC2D3 （5 分）设an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则 a11+a12+a13=（ ）A120 B105 C90D754 （5
2、分）已知函数 y=xlnx，则这个函数在点（1，0）处的切线方程是（ ）Ay=2x2By=2x+2Cy=x1Dy=x+15 （5 分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28B76C123 D1996 （5 分）已知函数 f（x）=的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是（ ）A0m4B0m1Cm4D0m47 （5 分）已知函数 f（x）=ex（x+1）2（e 为自然对数的底数） ，则 f（x）的大致图象是（ ）ABCD8 （5 分）函数 f（x）=Asin（x+） （A0）在 x=处取得最小值，则（ ）Af（
3、x+）是奇函数 Bf（x+）是偶函数Cf（x）是奇函数 Df（x）是偶函数9 （5 分）在 RTABC 中，BCA=90，AC=BC=6，M 斜边 AB 的中点，N 为 AB 上一点，MN=2，则的值为（ ）A18 B16C24D1810 （5 分）已知 a0，x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最大值为，则 a=（ ）ABC1D211 （5 分）已知函数 y=f（x）的定义在实数集 R 上的奇函数，且当 x（，0）时，xf（x）f（x） （其中 f（x）是 f（x）的导函数） ，若 a=f（，b=（lg3）f（lg3） ，c=，则（ ）Acab Bcba Cabc Dacb12 （5
4、分）已知数列an满足 an+an1=（1）n，Sn是其前 n 项和，若 S2017=1007b，且 a1b0，则+的最小值为（ ）A32B3C2D3+2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分），则= 14 （5 分）已知，则= 15 （5 分）已知关于 x 的不等式 axb0 的解集是（3，+） ，则关于 x 的不等式的解集是 16 （5 分）对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0） ，给出定义：f（x）是函数 f（x）的导函数，f（x）是 f（x）的导函数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称
5、点（x0，f（x0） ）为函数 y=f（x）的“拐点”某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f（x）=x3x2+3x，根据这一发现，可求得f（）+f（）+f（）= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若（1）求角 A；（2）若 4（b+c）=3bc，求ABC 的面积 S18 （12 分）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质
6、量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当API 为 150 时造成的 经济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000 元；（1）试写出是 S（）的表
7、达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 的交点为 G，AD平面ABE，AEEB，AE
8、=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BFCE（） 求证：AE平面 BCE；（）求三棱锥 CGBF 的体积20 （12 分）已知椭圆的离心率为，以 M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 N（3，2） ，过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设直线 AN，BN 的斜率分别为 k1，k2，请问 k1+k2是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=ex+axa，g（x）=2xex（）讨论函数 y=f（x）的单调性；（）若不等式 f（x）g（x）有唯一正整数解，求实数 a 的取
9、值范围请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，若果多做，则按所做的第一题记分.22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（）设点 P（0，2） ，l 和 C 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|23已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围2016-
10、2017 学年江西省九江一中高三（上）第三次月考数学试卷学年江西省九江一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1 （5 分） （2016 秋庐山区校级月考）已知集合 A=x|2x1，集合 B=x|x|2，则AB=（ ）A （0，2 B0，2 C2，2 D （2，2）【分析】解关于 A 的不等式，直接由交集的运算求解【解答】解：A=x|2x1=x|x0，集合 B=x|x|2，则 AB=（0，2，故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型2
11、 （5 分） （2015商丘三模）若复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ）ABC2D【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z 满足（1+i）z=2i，=，则|z|=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3 （5 分） （2006全国卷）设an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则 a11+a12+a13=（ ）A120 B105 C90D75【分析】先由等差数列的性质求得 a2，再由 a1a2a3=80 求得 d 即可【解答】解：an是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a
12、3=80，a2=5，a1a3=（5d） （5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35a11+a12+a13=105故选 B【点评】本题主要考查等差数列的运算4 （5 分） （2014 春库尔勒市校级期中）已知函数 y=xlnx，则这个函数在点（1，0）处的切线方程是（ ）Ay=2x2By=2x+2Cy=x1Dy=x+1【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求出对应的切线方程【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，函数的导数为 f（x）=lnx+x=1+lnx，当 x=1 时，f（1）=1+ln1=1，此时切线斜率 k=1，则函数在点（1，0）处的切线方程为 y0=x1，即 y
13、=x1，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，要求熟练掌握导数的几何意义5 （5 分） （2012江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28B76C123 D199【分析】观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即a10+b10=123
14、， 故选 C【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理6 （5 分） （2016 秋城区校级期中）已知函数 f（x）=的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ）A0m4B0m1Cm4D0m4【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到 mx2+mx+10 恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数 f（x）=的定义域是一切实数，则等价为 mx2+mx+10 恒成立，若 m=0，则不等式等价为 10，满足条件，若 m0，则满足，即，解得 0m4，综上 0m4，故选：D【点评】本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是
15、解决本题的关键7 （5 分） （2016江西模拟）已知函数 f（x）=ex（x+1）2（e 为自然对数的底数） ，则 f（x）的大致图象是（ ）ABCD【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数 y=ex和函数 y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知1x10，x21，且 xx2时，f（x）0，递增，故选 C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置8 （5 分） （2016福州模拟）函数 f（x）=Asin（x+） （A0）在 x=处取得最小值，则（ ）Af（x+）是奇函数 Bf（x+）是偶函数Cf（x）是奇函数 Df（x）是偶函数【分析】由 f（）=fmin（x）可知直线 x=是 f（x）的一条对称轴故将 f（x）图象向左平移个单
