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1、上楼梯问题（二 ） 日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头 的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较 特殊的问题。 1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层 楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。 即：楼数=楼梯层数1 楼梯层数=楼数1 2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段 数比锯木头的次数多1。 即：段数=次数1 次数=段数1 3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声 之间的间隔多1。 即：次数=间隔数1 间隔数=次数1解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些 差别，再选择恰当的解题方法。例1 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟 敲6下，几秒钟敲完？时钟敲4下，
2、其间有3个间隔，每个间隔是：123=4（秒） ； 时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为： 45=20（秒 ）。 【解答】每次间隔时间为：12（4-1）=4（秒 ） 敲 6下共用的时间为：4（6-1）20（秒） 答：时钟敲6下共用20秒。【分析】如果盲目地计算：124=3（秒）， 36=18（秒 ），认为敲6下需要18秒钟就错了。请看下图：例2 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停 电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请 问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 【分析】要求还需要多少秒才能到达，必须先求 出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼 共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48
3、（4-1）=16（ 秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这 里问题就可以解决了。 【解答】上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：164=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 例3 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台 阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶 晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 【分析】要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必 须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层 需要走几层楼梯。 从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级 ）台阶，而从1层走到6层需
4、要走 6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。【解答】每一层楼梯有：36（3-1）18（ 级台阶） 晶晶从1层走到6层需要走：18（6-1）=90（ 级）台阶。 答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶 。 1.时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几 秒？解：每个间隔需要： 12（7-1）=2（秒） 敲11下，需要 2（11-1）=20（秒） 答：20秒钟敲完。 2. 六一儿童节同学们参加队列表演， 有32人参加，每4人一行，前后两行间 隔2米，这个队列全长多少米？解：可以站324=8（行 ） 有8-1=7（个）间隔 队列有27=14（米）。 答：这个队列全长14米。 3.小云和小亮两
5、人比赛爬楼梯，小云跑 到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计 算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？解：小云爬楼速度是小亮的 （3-1）（2-1）=2倍 小云跑到9楼时，小亮跑到 （9-1）2+1=5（楼）。 答：小亮跑到5楼。 1.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟 敲12下，几秒钟敲完？解：每个间隔需要： 6（3-1）=3（秒） 12点钟敲12下，需要 3（12-1）=33（秒） 答：33秒钟敲完。2.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到4层楼 时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A 跑到16层楼时，B 跑到几层楼？ 解：由A上到4层楼时，B 上到3层 楼可知，A 上3层楼梯，B 上2层楼 梯。
6、那么，A 上到16层时共上了15 层楼梯，因此B 上25=10个楼梯， 所以B 上到101=11（层）。 答：A 上到第16层时，B 上到第11 层楼。 3.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了 计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到 经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度 是每秒多少米？ 解：火车2分钟共行： 50（37-1）=1800（米） 2分钟=120秒 火车的速度：1800120=15（米） 答：火车的速度是每秒15米。 数学家的故事祖冲之 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源 县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好 学，刻苦实践，终于使
7、他成为我国古代杰出的数学家、天文 学家。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算 。秦汉以前，人们以“径一周三“做为圆周率，这就是“古率“ 。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余“ ，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了 计算圆周率的科学方法-“割圆术“，用圆内接正多边形的周 长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得=3.14， 并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确。 祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求 出在3.1415926与3.1415927之间。并得出了分数形式的近 似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.14
8、1929， 它是分子分母在1000以内最接近值的分数。祖冲之究竟用 什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术“方法去求的话，就要计算到圆内 接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳 动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦 佩的。祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果， 已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有 些外国数学史家建议把=叫做“祖率“。祖冲之博览当时的名 家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对 比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十 三岁时编制成功了大明历，开辟了历法史的新纪元。祖 冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用 巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原 理是：“幂势既同，则积不容异。“意即，位于两平行平面之 间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两 个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理 ，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年 才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡 献，大家也称这原理为“祖暅原理“。
