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1、主 主主 主 主224C1B1A1CBA广东实验中学广东实验中学 2012 届高三考前热身训练届高三考前热身训练数数 学学（理科）第一部分选择题（共 40 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足. 设，则( )z12 iZnzmzminmax,m nA1 B2 C3 D4 2.为了解某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）的关系，统计了 （，）的 10 组值，并画成散点图如图 1，则其回归方程可能是（ ）A
2、. B. 10198yx 10198yx C. D. 10198yx 10198yx 3.已知集合22( , )|2,( , )|2Ax yxyBx yxy，设:, :p xA q xB，则（ ）Ap 是 q 的充分不必要条件 Bp 是 q 的必要不充分条件 Cp 是 q 的充要条件Dp 是 q 的既不充分也不必要条 件4如图 2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为111ABCABC的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A16 B C D2 34 38 35如图 3，的边 OM 上有四点，ON 上有三点，MON1234,A A A A123,B B B则以为顶点的三角1
3、234123,O A A A A B B B形个数为（ ） A30 B42 C54 D 566. 定义某种运算baS,运算原理如图 4 所 示,则式子:131100lgln45tan2 e的值是（ 图 1MNOA1A2A3A4B1B2B3图 3输出(+1)ab输出(1)ab结束开始输入两个数和abba 是否图 4） A. 5 B. 6 C. 7 D. 87( )f x为定义在(,) 上的可导函数，且( )( )f xfx对于xR恒成立,e 为自然对数的底， 则（ ）A2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef B2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef C2012(1
4、)(0),(2012)(0)fe ffef D2012(1)(0),(2012)(0)fe ffef 8如下图：（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的 差）y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了 两种调整的建议，如图（） （）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（2）的建议是：降低成本，并 保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并 降低成本 其中所有说法正确的序号是（ ） A B. C. D. 第二部分非选择题（110 分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共
5、 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9已知等差数列 na的前 10 项之和为 30，前 20 项之和为 100，则283aa = . 10.已知函数的部分图像如图所示，若在矩形 OACD 内随机xxf6sin)(取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是_.11已知定义在 R 上的奇函数满足( )yf xyxoBACDyxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB时，若，则= (2)(2),20fxfxx当( )2xf x *( )()naf n nN2012a。12.若点
6、 P 在曲线 C1：上，点 Q 在曲线 C2：(x5)2y21 上，点 R 在曲线22 1169xyC3：(x5)2y21 上，则 | PQ | PR | 的最大值是 13.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.ABAB1010为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列lgAAPnAAnA说法： ；若今天的值比昨天的值增加 1，则今天的菌个数比昨天的1AP APAPA菌个数多了 10 个；假设科研人员将菌的个数控制为 5 万个,则此时.其AB55.5AP中正确的序号为 . （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能
7、从中选做一题）网网 14、15 题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分. 14.（极坐标、参数方程选做题）O1和O2的极坐标方程分别为 则经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程为4cos4sin ， _15、 （几何证明选讲选做题）如图，MN 是圆 O 的直径，MN 的延长线与圆O 上过点 P 的切线 PA 相交于点 A，若切线 AP 长为，则圆030 ,M2 3O 的直径长为 。三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知向量与共线，其中 A 是的内角。1(sin, )2mA(3,si
8、n3cos)nAAABC（1）求角 A 的大小；（2）若 BC=2，求面积 S 的最大值 ABC1717、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某公司准备将 100 万元资金投入代理销售业务，现有 A,B 两个项目可供选择： 投资 A 项目一年后获得的利润 X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b 且 X1的数学期望 E(X1)=12； 投资 B 项目一年后获得的利润 X2(万元)与 B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根OANMP据销售情况在 4 月和 8 月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在 4 月和 8 月进行价格调整的概率分别为 p(0 p
9、 1)和 1p. 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数X(次)与 X2的关系如下表所示： X(次)012 X2(万元)4.1211.7620.40 （1）求 a,b 的值；（2）求 X2的分布列；（3）若 E(X1) E(X2)，则选择投资 B 项目，求此时 p 的取值范围.18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90， 平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点， PA=PD=2，BC=AD=1，CD=1 23（1）若点 M 是棱 PC 的中点，求证：PA / 平
10、面 BMQ； （2）求证：平面 PQB平面 PAD； （3）若二面角 M-BQ-C 为 30，设 PM=tMC，试确定 t 的值 19（本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内F)0(22ppyx)4 , 1 (R一定点，点 Q 为抛物线上一动点，的最小值为 5.QFQR （1）求抛物线方程；（2）已知过点的直线 与抛物线相交于(0,1)Pl)0(22ppyx、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切11(,)A xy22(,)B xy1l2lAB线，、分别是、与直线的交点求直线 的斜率的取值MN1l2l1y l范围并证明=|PM|PN2020 （本小题满分（本
11、小题满分 14 分）分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：)(xfnaaa 1，12aa ，当 Nn且2n时，)(1nnafa且)()()(11nnnnaakafaf其中均为非零常数ka,PABCDQMxyORQF（1）若数列是等差数列，求的值；nak（2）令，若，求数列的通项公式；)(1 Nnaabnnn11bnb（3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论na21.（本小题共（本小题共 14 分）分）定义：设函数 y=f(x)在（a,b）内可导，的导数，为)()(xfxf 的导数为)()(xfxf 若函数 y=f(x) 在(a,b)内的二阶导数恒大于等于 0，则称函数 y=f(x
12、)是的二阶导数，即)(xf（a,b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）.已知函数xxxfln)(（1）证明函数是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数xxxfln)(的图像；xxxfln)(2)对x1，x2R+，根据所画下凸函数图像特征指出与xxxfln)(11221212lnln() ln()ln2xxxxxxxx的大小关系；11221212lnln() ln()ln2xxxxxxxx（3）当 n 为正整数时，定义函数 N (n)表示 n 的最大奇因数如 N (3) = 3，N (10) = 5，记( )(1)(2)(3)(2 )nS nNNNN，若，证明：211ni ix21lnl
13、n2n n ii ixx 2)(31lnnS*( ,)i nN广东实验中学广东实验中学 2012 届高三考前热身训练数学（理科）试题参考届高三考前热身训练数学（理科）试题参考答案答案1 解析：可表示以（0，2）为圆心；以 1 为半径的圆，由圆的几何意义易知12 iZm=3,n=1,故选 C. 2. 解析：由散点图可知商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）具有负线性相关的关系， 易知选 B.3.解析：集合 A 是圆上的点构成的集合，圆与直线相切222 yx222 yx2 yx并位于其左下方，由平面区域与逻辑知识易得选 A. 4 解析：其侧视图是长宽为 4 的矩形，故选 D.325解析解析:
14、，故选 B.421 31 41 42 31 32 43 43 53 8CCCCCCCCC6. 解析：131100lgln45tan2 e，故选 D.8) 13(2) 11 (232127解析答案：A 8解析答案：C 9. 解析：14,70.2832011201211aaaaaaa10 解析：的周期为图中阴影部分的面积=xxf6sin)(,3=1 3，矩形 OACD故该点落在图中阴影部分的概率6 06 06cos616sin xxdx，的面积为6是，211解析：是一个以 8 为周期的函数，故0( )yf x)0()4(2012ffa12.解析：由双曲线定义可得：（| PQ | PR | ）max=10) 1(132minmaxPCPCPRPQ13.解析： 14.解析：两个圆的直角坐标方程为，4)2(, 4)2(2222yxyx所求直线的方程为. 15、解析：xy，易得为等腰三角形，且0060M2POA30MPOM,所以
