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1、测试九测试九 直线与圆的参数方程直线与圆的参数方程 学习目标学习目标 了解参数方程,了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆的参数方程 基础训练题基础训练题 一、选择题一、选择题1直线(t 为参数)的倾斜角 等于 ( ) 60sin3,30cos2 tytxA30B60C45D135 2下列可以作为直线 2xy10 的参数方程的是 ( )A(t 为参数) tytx 3,1B(t 为参数) tytx 25,2C(t 为参数) tytx 23,1D(t 为参数) tytx555,55223由方程 x2y24tx2ty5t240(t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是( ) A一个定点B一个椭圆
2、C一条抛物线D一条直线4已知某条曲线的参数方程为(其中 a0),则该曲线是 ( ) )1(21),1(21aayaaxA线段B圆 C双曲线的一部分D圆的一部分 5设动点 P 在直线 x1 上,O 为坐标原点,以 OP 为直角边,点 O 为直角顶点作等腰直 角三角形 POQ,则动点 Q 的轨迹是 ( ) A圆B两条平行线C抛物线D双曲线 二、填空题二、填空题6曲线经过点(,a),则 a_ sin2,cos1 yx237在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(参数 tR),圆 C 的参数方 tytx 3, 3程为(参数 0,2),则圆 C 的圆心坐标为_,圆心到直线 l 的距 2si
3、n,cosyx离为_8将参数方程( 为参数)化为普通方程为_ sin2,cos21yx9一个圆的参数方程为( 为参数),一条直线的方程为 3x4y90,那么这 sin2,cos2 yx条直线与圆的位置关系是_ 10若 x2y24,则 xy 的最大值是_ 三、解答题三、解答题11设直线 l1过点(1,2),倾斜角为,直线 l2:x2y404(1)写出直线 l1的参数方程;(2)求直线 l1与 l2的交点12已知某条曲线 C 的参数方程为(其中 t 是参数,aR),点 M(5,4)在该曲线 2,21atytx上 (1)求常数 a;(2)求曲线 C 的普通方程13圆 M 的方程为 x2y24Rxco
4、s4Rysin3R20(R0) (1)求该圆圆心 M 的坐标及圆 M 的半径; (2)当 R 固定, 变化时,求圆心 M 的轨迹,并证明不论 取什么值,所有的圆 M 都 外切于一个定圆,且内切于另一个定圆 拓展训练题拓展训练题 14化下列参数方程为普通方程,并做出曲线草图(1)( 为参数);(2)(t 为参数) cossin,2sin21yx 11,12ttytx参考答案参考答案测试九测试九 直线与圆的参数方程直线与圆的参数方程 一、选择题一、选择题 1D 2C 3D 4C 5B 二、填空题二、填空题6 7(0,2), 8(x1)2y243229相交 10. 22三、解答题三、解答题 11解:
5、(1)由题意得直线 l1的方程为 y2x1设 y2x1t 得(t 为参数),即为 l1的参数方程 tytx2,1(2)将代入 x2y40 得(1t)2(2t)40,所以, tytx2,1 37t所以即 l1与 l2的交点为 .312,3101tytx )31,310(12解:(1)由题意有故所以 a1 , 45212att, . 1, 2 at(2)由(1)可得,曲线 C 的参数方程为由第一个方程得,代入第二个 .,212tytx21xt方程得(x1)24y,即为曲线 C 的普通方程2)21(xy13解:(1)由题意,得圆 M 的方程为(x2Rcosa)2(y2Rsina)2R2, 故圆心为
6、M(2Rcos,2Rsin),圆 M 的半径为 R;(2)当 变化时,圆心 M 的轨迹方程为 (其中 为参数),两式平方相加 sin2cos2 RyRx,得 x2y24R2,所以圆心 M 的轨迹是圆心在原点、半径为 2R 的圆由于2R3RR,22)sin2()cos2(RR2RRR,22)sin2()cos2(RR所以所有的圆 M 都和定圆 x2y2R2外切,和定圆 x2y29R2内切 14解:(1)由 y2(sincos)21sin212x,得 y22x1因为,所以212sin21 2121 21x因为sincos,所以y2222故所求普通方程为,图形为抛物线的一)22,21 21)(21(22yxxy部分图略(2)由已知消去 t 得,1)11()1(22222tttyx注意到,可知所求轨迹为两段圆弧01, 0122 ttxytxx2y21(0x1,0y1 或1x0,1y0)图略