直线与圆的参数方程

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1、测试九测试九 直线与圆的参数方程直线与圆的参数方程 学习目标学习目标 了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆的参数方程 基础训练题基础训练题 一、选择题一、选择题1直线(t 为参数)的倾斜角 等于 ( ) 60sin3,30cos2 tytxA30B60C45D135 2下列可以作为直线 2xy10 的参数方程的是 ( )A(t 为参数) tytx 3,1B(t 为参数) tytx 25,2C(t 为参数) tytx 23,1D(t 为参数) tytx555,55223由方程 x2y24tx2ty5t240(t 为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是( ) A一个定点B一个椭圆

2、C一条抛物线D一条直线4已知某条曲线的参数方程为(其中 a0)，则该曲线是 ( ) )1(21),1(21aayaaxA线段B圆 C双曲线的一部分D圆的一部分 5设动点 P 在直线 x1 上，O 为坐标原点，以 OP 为直角边，点 O 为直角顶点作等腰直 角三角形 POQ，则动点 Q 的轨迹是 ( ) A圆B两条平行线C抛物线D双曲线 二、填空题二、填空题6曲线经过点(，a)，则 a_ sin2,cos1 yx237在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(参数 tR)，圆 C 的参数方 tytx 3, 3程为(参数 0，2)，则圆 C 的圆心坐标为_，圆心到直线 l 的距 2si

3、n,cosyx离为_8将参数方程( 为参数)化为普通方程为_ sin2,cos21yx9一个圆的参数方程为( 为参数)，一条直线的方程为 3x4y90，那么这 sin2,cos2 yx条直线与圆的位置关系是_ 10若 x2y24，则 xy 的最大值是_ 三、解答题三、解答题11设直线 l1过点(1，2)，倾斜角为，直线 l2：x2y404(1)写出直线 l1的参数方程；(2)求直线 l1与 l2的交点12已知某条曲线 C 的参数方程为(其中 t 是参数，aR)，点 M(5，4)在该曲线 2,21atytx上 (1)求常数 a；(2)求曲线 C 的普通方程13圆 M 的方程为 x2y24Rxco

4、s4Rysin3R20(R0) (1)求该圆圆心 M 的坐标及圆 M 的半径； (2)当 R 固定， 变化时，求圆心 M 的轨迹，并证明不论 取什么值，所有的圆 M 都 外切于一个定圆，且内切于另一个定圆 拓展训练题拓展训练题 14化下列参数方程为普通方程，并做出曲线草图(1)( 为参数)；(2)(t 为参数) cossin,2sin21yx 11,12ttytx参考答案参考答案测试九测试九 直线与圆的参数方程直线与圆的参数方程 一、选择题一、选择题 1D 2C 3D 4C 5B 二、填空题二、填空题6 7(0，2)， 8(x1)2y243229相交 10. 22三、解答题三、解答题 11解：

5、(1)由题意得直线 l1的方程为 y2x1设 y2x1t 得(t 为参数)，即为 l1的参数方程 tytx2,1(2)将代入 x2y40 得(1t)2(2t)40，所以， tytx2,1 37t所以即 l1与 l2的交点为 .312,3101tytx )31,310(12解：(1)由题意有故所以 a1 , 45212att， . 1, 2 at(2)由(1)可得，曲线 C 的参数方程为由第一个方程得，代入第二个 .，212tytx21xt方程得(x1)24y，即为曲线 C 的普通方程2)21(xy13解：(1)由题意，得圆 M 的方程为(x2Rcosa)2(y2Rsina)2R2， 故圆心为

6、M(2Rcos，2Rsin)，圆 M 的半径为 R；(2)当 变化时，圆心 M 的轨迹方程为 (其中 为参数)，两式平方相加 sin2cos2 RyRx，得 x2y24R2，所以圆心 M 的轨迹是圆心在原点、半径为 2R 的圆由于2R3RR，22)sin2()cos2(RR2RRR，22)sin2()cos2(RR所以所有的圆 M 都和定圆 x2y2R2外切，和定圆 x2y29R2内切 14解：(1)由 y2(sincos)21sin212x，得 y22x1因为，所以212sin21 2121 21x因为sincos，所以y2222故所求普通方程为，图形为抛物线的一)22,21 21)(21(22yxxy部分图略(2)由已知消去 t 得，1)11()1(22222tttyx注意到，可知所求轨迹为两段圆弧01, 0122 ttxytxx2y21(0x1，0y1 或1x0，1y0)图略