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1、概率论与数理统计毛长义法国数学家拉普拉斯(Laplace)“ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为.变数选择自然界和社会的现象可以分为如下两种：1. 确定性现象（决定性现象）：在一定条件下可以 预言一定会出现或不出现的现象如 “早晨，太阳从 西方升起”；“同性电荷互相吸引” ;“人的生老病死”2. 随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性, 在大量重复试验其结果又具有统计规律性的现象 例如：“抛掷一枚均匀硬币，可能出现正面，也可
2、能出现 反面，掷前无法确定会出现哪一面”；“幸运抽奖时，一张奖券可能中奖，也可能不中奖 ，事前无法预测” 随机现象的魅力 体育运动（结局的难以预测） 自然之谜（佛光，海市蜃楼） 社会现象（灵感） 个人发展的不确定性（婚姻，升迁）概率论与数理统计中，把对自然现象、社会现象所 进行的观察或科学实验，统称为试验用E表示 (1)在相同的条件下可以重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，且在试验之前已知试验的所有可能结果；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前不能肯定会出现哪一个结果 满足下述3个条件的试验称为随机试验 E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。 E3：观
3、察某一时间段通过某一路口的车辆数。 E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。E4：观察某一电子元件的寿命。样本空间：随机试验 E 的所有可能结果组成的集 合称为 E 的样本空间， 记为 S。样本空间的元素,即E的每个结果称为样本点样本空间的元素由试验目的所确定例1 给出一组随机试验及相应的样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数 有限样本空间观察总机每天9:0010:00接到的电话次数观察某地区每天的最高温度与最低温度无限样本空间其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度(1)随机事件 : 试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 。可用 A, B, C 等字母表示。例 (i) 抛一枚硬币，观察正面
4、出现正面还是反面，可用H表示正面（Head），T表示出现反面（Tail）(ii)抛一颗骰子，观察出现的点数。可以用ei表示出现i点(i=1，2，3，4，5，6）(2)基本事件 :不能分解成其他事件组合的最简单的事件 。 (3) 复合事件随 机 事 件例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei (i=1，2，3，4，5，6）表示出现i点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则 A与B都不是基本事件，而ei 是基本事件。这是因为A=e2 Ue4 Ue6， B=e1Ue3 Ue5。（4）必然事件 :在试验中一定发生的事件，记为S 。 （5）不可能事件 :在试验中不可能发生的事件，记 为。例：抛一颗骰子，
5、观察出现的点数。若A=“出现的点数小于 7”，B =“出现的点数大于7” ，则 A是必然事件，而B不可能事 件。1 事件间的关系与运算 设为试验E的样本空间，而A、B、Ak是的子集 2.2 若A B且B A，则称事件A与B相等或称A与B等 价，记作A=B直观地说，A=B即A、B中含有相同的 样本点。 2.3 “事件A与B中至少有一个发生”也是一事件，称为 事件A与B的和或并，记作AB。 2.1 如果事件A发生必然导致事件B发生，则称A是B 的子事件，或称事件B包含事件A记作A B或B A。 ABAB2.5 “事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与B 的差,记作A-B。2.6 若事件A与B不
6、可能同时发生(AB= ) ，则称事件 A与B互不相容或互斥，也就是说AB是一个不可能事件2.7 若事件A与B满足条件AB=，AB= ，则称事 件A与B互为对立事件或互为逆事件常将A的对立事件2.4 “事件A与事件B同时发生”这一事件称为事件A与 B的积或交，记作AB或AB 。ABAB记作SABASABSBAA、B互不相容SAA、B对立例 从某班学生中选取一名学生，A表示选到的是男 生，B表示选到的是田径队员，说明下列关系式所表示 的意义。 解即若事件A发生，必导致事件B就发生所以 表明该班的男生都是田径队员。 等价于等价于即若事件B发生必导致事件A发生，所以此式表明该班 的田径队员都是男生。思
7、考题 两事件如互斥，是否一定对立？ 两事件如对立，是否一定互斥？ 将一枚硬币抛掷三次,观察正面H，反面T出 现的情况，以S表样本空间，A表示事件“第 一次出现的是H”，B表示三次出现同一面， 则S，A， B， A+ B， A- B， A B如何表 示？事件的运算律(1) 交换律(2) 结合律 (3) 分配律(4)对偶律(De. Morgan公式) 练习：设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运算关系表示下列各事件.(1) A 发生，B 与 C 都不发生.(2) A ,B , C 都发生.(3) A ，B , C 至少有一个发生.(5) A ，B , C 都不发生.(6) A ，B , C 不多于一个发生.(7) A ，B , C 不多于两个发生.(8) A ，B , C 至少有两个发生.要求掌握内容 随机实验，样本空间，随机事件，基本事 件，必然事件，不可能事件 事件间的四种关系：包含，相等，互斥， 对立 事件间的三种运算：和，积，差意义 事件运算性质：交换律，结合律，分配律 ，对偶律
