数学必修二知识点总结

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1、必修 1 第一章 集合与函数概念 1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数 性质（单调性、最值、奇偶性） 第二章 基本初等函数（I） 一.指数与对数 1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对 数运算性质与指数运算性质 二.指数函数与对数函数 1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数 y=ax 的关系 三.幂函数 （定义、图像、性质） 第三章 函数的应用 一.方程的实数解与函数的零点 三.几类不同增长的函数模型 四.函数模型的应用 必修 2 知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上

2、方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。 因此，倾斜角的取值范围是 0180 （2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直 线的斜率常用 k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线与 x 轴平行时，k=0; 当直线与 x 轴垂直时；k 不存在。 过两点的直线的斜率公式：k =（y2-y1）/（x2-x1） 注意下面四点：(1)当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 为 90； (2)k 与点 P1、P2 的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的

3、坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 点斜式：直线斜率 k，且过（x1,y1）点 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表 示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 斜截式：y1=0，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1） 截矩式：x/a+y/b=1 其中直线与 x 轴交于点,与 y 轴交于点,即与 x 轴、y 轴的截距分别为 a、b。 一般式：Ax+By+C=

4、0（A，B 不全为 0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线：（B 为常数）； 平行于 y 轴的直线：（A 为常数）； （6）两直线平行与垂直 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。平行方程组无解 重合方程组有无数解与重合 （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 A(X1,Y1)、B(X2,Y2)，则AB=(X1X2)2+(Y1Y2)2=(1+k2) （X1X2）2 （9）点到直线距离公式：P(x0,y0)，直线方程为：Ax+By+C=0 则 P 到直线的 距离为:d=|Ax0+By0+

5、C|/(A2+B2) （10）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距 离进行求解。 二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心， 定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 整理得圆心 o(a,b)，半径为 r； （2）圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0) （3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆 的标准方程，需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经

6、过原点，以此来确定圆心 的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程， 用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【一定两解】 （2） 过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则 过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小 比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来 确定。 当时两圆外离，此

7、时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 dR-r，两圆内含； 当 d=R-r=0，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的

8、截面与底面相似，其相似 比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原 棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直； 侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇 形。（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开 图是一个弓形。（7）球体：定义：以

9、半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这 个平面内。应用： 判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1： 公理 2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线符号：平面 和 相交，交线是 a，记作 a。 公理 2 的作用： 它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理 3：经过不在

10、同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线 确定一平面。公理 3 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合 的依据 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线 是异面直线 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条 异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们 就说这两条异面直线互相垂直。

11、求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊 的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用 三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角 相等或互补。 5、空间中的平行问题 （1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此 平面平行。线线平行线面平行 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 （2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理

12、 （1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平 行（线面平行面面平行）， （2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行）， （3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 （1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面 平行线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平 行线线平行） 7、空间中的垂直问题 （1）线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面 直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平

13、面内的任何一条直线垂直，就说这条直线 和这个平面垂直。 平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两 个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线 垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂 直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直 线垂直于另一个平面。

14、9、空间角问题 （1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 0两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线 所成的角。 两条异面直线所成的角：过空间任意一点 o，分别作与两条异面直线 a，b 平 行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两 条异面直线所成的角。 （2）直线和平面所成的角 平面的平行线与平面所成的角：规定为 0 平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐 角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在

15、“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线； （2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这 条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直 于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来， 如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到 平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交 线所成的角为二面角的平面角