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1、数列的综合运用测试题数列的综合运用测试题一填空题一填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分) ) 1一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为 46，则最大角为 _1. 170 【解析】由 S5=546+d=540得 d=31。245a5=46+431=1702.已知 f（n+1）=f（n）（nN*）且 f（2）=2，则 f（101）=_412.。 【解析】f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差为的等491 41 41差数列，f（101）=f（2）+99d=4913. a、b、c 成等比数列，则 f（x）=ax2+bx+c 的图
2、象与 x 轴的交点有 个。3.0.【解析】由已知 b2=ac，=b24ac=3ac又a、b、c 成等比，a、c 同号，0故没有交点。 4.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内 各传给未知信息的另外两人如此下去，要传遍 55 人的班级所需时间大约为 _小时4.5.【解析】由题意，n 小时后有 2n人得知，此时得知信息总人数为1+2+22+2n=2n+1155即 2n+156n+16n55.等差数列an中，a1=5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项后余 下的 10 项的平均值仍为 5，则抽取的是第_项5. 6。 【解析】由511+d=55，得 d=2
3、由 an=5，an=a1+（n1）d21011得 n=66在等差数列an中，a1=-25，S3=S8，则前 n 项和 Sn的最小值为 。A.-80 B.-76 C.-75 D.-746-75.【解析】由 a1=-25,S3=S8,得 d=5,所以 Smin=S5=S6=-75. 7某市“十五”期间(20012005 年)国内生产总值平均每年增长率为 p,那么该市 2005 年国内生产总值比 2000 年国内生产总值增长的倍数为 。 7(1+p)5-1.【解析】设 2000 年国内处产总值为 a，则 a(1+p)5为 2005 年 国内生产总值，增长倍数为(1+p)5-1.8.在数列中，若（为常
4、数） ，则称为“等差比数列” na*nN211nnnnaakaak na. 下列是对“等差比数列”的判断：不可能为 0 等差数列一定是等差比数列 k等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为 0 其中正确的判断的序号是： 。8. 。 【解析】若 k=0，则 an+2-an+1=0,则 an+1-an=0，分母不能为0；an=0 不适合；an=2n不适合题意；1，0，1，0，1，0，符合题意。 二解答题二解答题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 5454 分分) ) 9.已知：数列是首项为 1 的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前na nb三项分别是。 （1）求数列的
5、通项公式； 126,a a anana（2）若，求正整数的值1285kbbbk9.解：（1）设数列的公差为， 成等比数列， nad126,a a a2 216aa a 2(1)1 (1 5 )dd 23dd ， 0d 3d 1 (1) 332nann （2）数列的首项为 1，公比为。 nb214aqa， 121 441 1 43kkkbbb ， 正整数的值为 4。 41853k4256k4k k10. 已知 ， 成公比为 2 的等比数列，0，2，且 sin，sin，sin 成等比数列。求 ， 的值。 解：， 成公比为 2 即 =2，=4， sin=sin2=2sincos，sin=sin4=2
6、sin2cos2， 且 sin，sin，sin 成等比数列即 sin2=sinsin . 也即是 sin22=sin2sin2cos2，即 sin2=2sincos2，即 cos=cos2。2cos2-cos-1=0，解得 cos=1 或 cos=-。1 2 当 cos=1 时，sin=0 与等比数列的项不为 0 矛盾。当 cos=-时，0，2，=或。1 22 34 3=，=，=或 =，=，=。2 34 38 34 38 316 311. 某地区由于各种原因林地面积不断减少，已知 2002 年年底的林地面积为 100 万公顷，从 2003 年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：时间该
7、林区原有林地减少后的面积该年开荒造林面积2003年年底99.8000 万公顷0.3000 万公顷2004年年底99.6000万公顷0.3000 万公顷2005年年底99.4001万公顷0.2999 万公顷2006年年底99.1999万公顷0.3001 万公顷2007年年底99.0002万公顷0.2998 万公顷试根据此表所给数据进行预测（表中数据可以按精确到 0.1 万公顷考虑）（1）如果不进行从 2003 年开始的开荒造林，那么到 2016 年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？（2）如果从 2003 年开始一直坚持开荒造林，那么到那一年年底该林区的林地总面积达 102 万公
8、顷？解 （1）记 2003 年该林区原有林地面积为 a1，到 2016 年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为 a14，从表中看出an是等差数列，公差 d 约0.2，故a14=a1（n1）d=99.8（141）(0.2)=97.2所以到 2016 年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为 97.2 万公顷（2） 根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数 0.3 万公顷，设 2003 年起，n 年后林地总面积达 102 万公顷，结合（1）可知：99.8(n1)(0.2)n0.3102 n 20即 2022 年年底，该林区的林地总面积达 102 万公顷12.已知数列满足，。 ,nna
9、b1116,3nnabaan1112nnbb()nN（1）求数列的通项公式； ,nnab（2）求使得的正整数的集合 M。mmabm12.解（1），。13nnaan13nnaan2n 121321()()()nnnaaaaaaaa6( 2)( 1)(4)n 。(1)( 24)16(7)922nnn n ()nN也适合。 1n 1(7)9()2nan nnN111112222nnnnbbbb 为公比的等比数列，bn-2=(6-2) ()n-1.1 2。312()2nnbnN （）由（）得 分1122336,4,3ababab当时，是正整数的增函数，4n 21723()228nann43naa是正整
10、数的减函数，3122nnbn45 2nbb这时nnab综上：， 1,2,3M 分 备选题备选题： 1某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小 时，这种细菌由 1 个可繁殖成 A511 个B512 个C1023 个D1024 个1.512.【解析】a1=1，公比 q=2经过 3 小时分裂 9 次，末项为 a10，则a10=a129=5122.等差数列an中，S9=36，S13=104，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则 b6等于 。2.4。 【解析】2S9=36a5=4，S13=104a7=8b6=475aa23已知 f（x+1）=x24，等差数列an中，a1=f（x1） ， a2=，a3=f（x） 23（1）求 x 值； （2）求 a2+a5+a8+a26的值 解（1）f（x1）=（x11）24=（x2）24f（x）=（x1）24，a1=（x2）24，a3=（x1）24又 a1+a3=2a2，解得 x=0 或 x=3（2）a1、a2、a3分别为 0、3 或3、023 23an=（n1）或 an=（n3）23 23当 an=（n1）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=23 29 2351当 an=（n3）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=23 29 2297
