《2016-2017届黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷（文科）学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的.）1 （5 分）设集合 A=x|（x+1） （x2）0，集合 B=x|1x3，则 AB=（ ）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x32 （5 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，P（m，2m）（m0）是角 终边上的
2、一点则 tan（+）的值为（ ）A3BCD33 （5 分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15B20C25D304 （5 分）已知实数 x，y 满足不等式组，且 z=2x+y 的最小值为 m，最大值为n，则 m+n=（ ）A15B16C17D185 （5 分）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|=（ ）ABCD46 （5 分）已知向量 ， 的夹角为 120，且| |=2，| |=3，则向量 2 +3 在向量 2 + 方向上的投影为（ ）ABCD7 （5
3、 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8 （5 分）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线 PO，PF2分别交双曲线 C 左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABCD9 （5 分）已知命题 p：xR，使 2x3x；命题 q：x（0，） ，tanxsinx 下列是真命题的是（ ）A （p）qB （p）（q）Cp（q） Dp（q）10 （5 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，A、B 为抛物线上两点，若，O 为坐标原点，则A
4、OB 的面积为（ ）ABCD11 （5 分）为了得到 y=cos2x，只需要将 y=sin（2x+）作如下变换（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位12 （5 分）若实数 a，b，c，d 满足（b+a23lna）2+（cd+2）2=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（ ）AB2C2D8二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上分，把答案填在答题纸的横线上 ）13 （5 分）函数 f（x）=x22lnx 的单调减区间是 14 （5 分）在ABC 中，a2+b2=6abcosC
5、 且 sin2C=2sinAsinB，则角 C 的大小为 15 （5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球 O 的球面上，且若三棱柱 ABCA1B1C1的体积等于，则球 O 的体积为 16 （5 分）设数列an前 n 项和 Sn，且 a1=1，Snn2an为常数列，则 an= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，第个小题，第 22、23 题每题题每题 10 分，其余各题每题分，其余各题每题 12 分，共分，共 70 分分.解解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （12 分）在锐角ABC 中，角 A，
6、B，C 的对边分别为 a，b，c，且（I）求角 A 的大小；（）若函数的值域18 （12 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AB=2，AA1=1，E 为 C1D1的中点（1）在所给图中画出平面 ABD1与平面 B1CE 的交线（不必说明理由）（2）证明：BD1平面 B1CE；（3）求点 C1到平面 B1CE 的距离19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 xy+2=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 2，（1）求圆 O 的方程；（2）若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于点 D，E，求|DE|的最小值及此时直线 l的方程20 （12 分）如图，在平
7、面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，且点（1，）在椭圆上，经过椭圆的左顶点 A 作斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 C 于点 D，交 y 轴于点 E（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 P 为线段 AD 的中点，OMl，并且 OM 交椭圆 C 于点 M（i）是否存在点 Q，对于任意的 k（k0）都有 OPEQ？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值21 （12 分）设函数 f（x）=x2+bxalnx（1）若 a=1，b=0，求函数 f（x）的极值；（2）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，1 和 x0是函数 f（x）的两个
8、不同零点，且 x0（n，n+1） ，nN，求 n；（3）若对任意 b2，1，都存在 x（1，e） ，使得 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，曲线 C2的极坐标方程为 =（R） ，（1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的直角坐标方程；（2）曲线 C1与 C2相交于 A，B 两点，点 P（3，） ，求|PA|PB|的值23 （10 分）设函数 f（x）=|x+2|+|x2|，xR，不等式 f（x）6 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，bM 时，求证：2
9、016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的.）1 （5 分） （2015四川）设集合 A=x|（x+1） （x2）0，集合 B=x|1x3，则 AB=（ ）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3【分析】求解不等式得出集合 A=x|1x2，根据集合的并集可
10、求解答案【解答】解：集合 A=x|（x+1） （x2）0，集合 B=x|1x3，集合 A=x|1x2，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题2 （5 分） （2016 秋虎林市校级期末）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，P（m，2m） （m0）是角 终边上的一点则 tan（+）的值为（ ）A3BCD3【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得 tan，再利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：根据 P（m，2m） （m0）是角 终边上的一点，可得：tan=2，可得：tan（+）=故选：C【点评】
11、本题主要考查任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值、两角和的正切公式的应用，属于基础题3 （5 分） （2016 秋虎林市校级期末）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15B20C25D30【分析】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，要从高二抽取5
12、0=15故选：A【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，属于基础题4 （5 分） （2016 秋虎林市校级期末）已知实数 x，y 满足不等式组，且z=2x+y 的最小值为 m，最大值为 n，则 m+n=（ ）A15B16C17D18【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最大值和最小值，即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大
13、由得，j 即 A（3，3） ，此时 z=2x+y 得 z=23+3=9即 n=9，当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小由，解得，即 C（2，2） ，代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+2=6即 m=6，则 m+n=9+6=15，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5 （5 分） （2004山东）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|=（ ）ABCD4【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位
14、向量和它们的夹角代入数据求出结果【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为 60| |=1，| |=1，=cos60|=故选 C【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质6 （5 分） （2016新乡模拟）已知向量 ， 的夹角为 120，且| |=2，| |=3，则向量 2 +3在向量 2 + 方向上的投影为（ ）ABCD【分析】利用求模运算得到|2 +3 |，向量|2 + |进而得到向量向量 2 +3 与向量 2 + 的夹角余弦，根据投影定义可得答案【解答】解：向量 ， 的夹角为 120，且| |=2，
15、| |=3，所以|2 +3 |2=42+12 +92=16+12| | |cos120+81=61，|2 +3 |=又|2 + |2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2 + |=，则 cos2 +3 ，2 + =，所以向量 2 +3 在向量 2 + 方向上的投影为|2 +3 |cos2 +3 ，2 + =，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题7 （5 分） （2016永州模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥 PABCD 中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2，圆锥的底面半径是 1、高是 2，所
