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1、实数的概念和数的开方(教师教案) Page 1 of 10新八年级数学资料实数的概念和数的开方（教师教案）第一段第一段 典型例题典型例题【开课开课】教师在正式开课前，先把本次课程的内容简单概括一下：今天的内容主要包括以下几部分内容： 一实数的概念和分类 二数的开方和根式【课程目标课程目标】 1了解无理数和实数的概念，掌握数的开方有关概念和方法；知道实数的分类、绝对 值和相反数的意义，会求已知实数的绝对值和相反数，了解实数与数轴上的点一一对 应； 【课程安排课程安排】 1 教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解 2 教师总结，学生做综合练习（第二段）教师讲解 【教师讲课要求教师讲课
2、要求】 教师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时教师必须巡视，了解学生做题情况， 学生完成练习后，教师进行讲解。第一部分第一部分 实数的概念和数的开方实数的概念和数的开方课时目标课时目标知道实数的概念，掌握数的开方有关概念和方法；熟练掌握实数与数轴之间一 一对应的关系，实数的绝对值和相反数； 教师讲课要求教师讲课要求 第一组题目第一组题目范例范例 1. 填空1. 9 16的平方是_；9 16的平方根是_，9 16的算术平方根是_解：解：81 2563 43 4，2. 9 的算术平方根的平方根是_，9的算术平方根是_解：解：，3 33. 已知x 2的负的平方根为5，则 x_解：解：234.
3、若 16 的平方根是 a，b 的绝对值是 5，则 ab_解：解：9 或9 或 1 或15. 0.064 的立方根是_，4 的立方根是_实数的概念和数的开方(教师教案) Page 2 of 10新八年级数学资料解：解：0.4，436. 3表示_，3表示_解：解：3 的负的平方根，3 的算术平方根7. 平方根是它本身的数是_，算术平方根是它本身的数是_，立方根是它本 身的数是_解：解：0，0、1，1、08. 若x21，则x3_解：解：19. 把下列各数分别填入相应的空内1 2，0，22 7，3，0.15，3， 3，83，|2 5 3，3.14159，193，0.2020020002（1）整数：_（
4、2）分数：_（3）正数：_（4）负数：_（5）有理数：_（6）无理数：_解：解：整数：0，3，83分数：1 222 7015314159，.正数：22 73015332 5 331415919020200200023， ，.|.负数：1 283，有理数：1 2022 7301583141593， ， ，.无理数：332 5 319020200200023，|.10. 3的相反数是_，23的绝对值是_，23的倒数是_。解：解：33223，实数的概念和数的开方(教师教案) Page 3 of 10新八年级数学资料范例范例 2. 实数 x 在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）37x
5、 （2）2 21x （3）xx12（4）xx245解：解：（1）由370x ，得37 x当时，37x 有意义37 x（2）由2 210x ，得210x ，即x 1 2当x 1 2时，2 21x 有意义（3）由x x 10 20，得 12x当 12x时，式子xx12在实数范围内有意义（4）xxxxx22245441210()当 x 为任意实数时，xx245在实数范围内有意义范例范例 3. 填空（1）()5 62()2 52()3 22（2）在实数范围内分解因式：x44xx537（3）若xx2，则 x 的取值范围是_，当 x_时，xx2 实数的概念和数的开方(教师教案) Page 4 of 10新
6、八年级数学资料（4）若()xx222 ，则 x 的取值范围是_。（5）解不等式，结果为_。12)21( x解：解：（1）5 6，20，18（2）()()()xxx2222，xxx377()()（3）xx00，（4）x 2 （5）x-1 教师总结知识点教师总结知识点实数包括有理数和无理数；平方根的被开方数必须大于或等于零，这个 数才有平方根；一个正数有正负两个平方根，其中正的平方根叫做算术平方根，零的平方 根仍是零；任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根，正数的立方根为正，负数 的立方根为负，零的立方根是零。第二组第二组范例范例 1 若实数, ,a b c在数轴上的位置如图所示（1）化简：
7、22()cabcaba；（2）比较大小：321a，32 b，3c；答案：答案：（1）2ca；（2）321a32 b3c；解析：解析：（1）由已知，得ab0c，所以22()cabcabacabcaba()()()()cacbbaa 2ca；（2）因为ab0，所以1ab0，所以321a32 b0，而3c0，所以321a32 b3c范例范例 2 已知实数a、b、c满足a0，b0，c0，且abc，化简：abcabbcac答案：答案：abc实数的概念和数的开方(教师教案) Page 5 of 10新八年级数学资料解析：解析：因为a0，b0，c0，且abc，所以可以在数轴上标出a、b、c的位置如图，所以a
8、bc0，ab0，bc0，ac0，所以原式可化简为abcabbcac abc范例范例 3 如图，数轴上的三个数a、b、c分别是52、23、23中的一个，求abbc的值答案：答案：352 2解析：解析：根据图中a、b、c的位置，可以得到23a ，23b ，52c ，并且得到ab0，bc0，所以先化简原式bacbca ，再把数值代入，得到原式5223352 2范例范例 4 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简222 ()abacabc答案：答案：33abc解析：解析：根据a、b、c在数轴上的位置，可以得到a0，b0，c0，并且得到ba0，ca0，bc0，所以化简原式2abacabc2()ab
9、acabc 32233abcbcabc 范例范例 5（1）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数, a b，A、B 两点之间的距离表示为AB，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图所示，实数的概念和数的开方(教师教案) Page 6 of 10新八年级数学资料ABOBbab；当 A、B 两点都不在原点时， 图所示，点 A、B 都在原点的右边，ABOBOAbabaab； 图所示，点 A、B 都在原点的左边，()ABOBOAbabaab ； 如图所示，点 A、B 在原点的两边，()ABOAOBababab ； （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的
10、距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和1的两点之间 A 和 B 之间的距离 ，如果2AB ，那么x为 ； 当代数式12xx取最小值时，相应的x的取值范围是 。答案：答案：（2）3；3；4 1x；1 或31x2解析：解析：通过阅读材料给出数轴上 A、B 两点之间的距离ABab，所以套用此公式就可以得到 2 和 5 之间的距离是 3，2和5之间的距离也是 3，1 和3之间的距离是4；而x和1之间的距离是1x，如果2AB ，所以x为 1 或3；当代数式实数的概念和数的开方(教师教案) Page 7 of 10新八年级数学资料12xx
11、取最小值时，相应的x的取值范围是1x2范例范例 6 用作图法，在数轴上找出表示21的点 M。-3 -2 -1 0 1 2 设数轴上实数 1，2 对应的点分别为 A，B作法：作法：（1）过点 B 作数轴的垂线 PQ（2）在 PQ 上截取 BC=AB（3）以 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交数轴正方向于点 M，则 M 所对应的实数即为21。教师总结知识点教师总结知识点数轴上的点与实数是一一对应的关系；实数 a 的绝对值为|a|是 a 到原点 之间的距离；绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 0，非零实 数 a 的相反数是-a.中考链接中考链接1 化简的结果是（ ） （2002
12、 太原）3(0)aa（A） （B） （c） （D）aaa aaaa a解：故。30,a30a 0a ，33()aa 332()()aaaaaa 选（C）2 当时，求代数式的值。（2000 内蒙古）51,22ab 44() ()abababababab解：44() ()abababababab=22222424() ()aabbabaabbab abab=22()() ()()abab ab ab =()()ab ab=22ab实数的概念和数的开方(教师教案) Page 8 of 10新八年级数学资料=51 44=1实数的概念和数的开方(教师教案) Page 9 of 10新八年级数学资料第二段
13、第二段 快题训练快题训练一. 选择题： 1. 无理数是（ ） A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数 C. 除有限小数以外的所有实数D. 除有理数以外的所有实数 答案：答案：D 2. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 答案：答案：D3. 若230ab，则ab的值为（ ）A. 23B. 32C. 23D. 32答案：答案：B 4. 在绝对值不超过 100 的数中，平方根和立方根都为整数的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 答案：答案：B 5. 若, x y为实数，在下列式子中，能使xy成立的是（ ）A. xyB. 22xyC. 33xyD. 332xy答案：答案： C
