《高数第二篇线性代数 第十章第1课时第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第二篇线性代数 第十章第1课时第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 计计数原理、概率、随机变变量及其分布第1课时课时 分类类加法计计数原理与分步乘法计计数原理目录2014高考导导航考纲纲展示备备考指南1.理解分类类加法计计数原理和 分步乘法计计数原理2.会用分类类加法计计数原理或 分步乘法计计数原理分析和解 决一些简单简单 的实际问题实际问题 .从高考内容上来看，两个计计数 原理在高考中单单独命题较题较 少， 一般与排列、组组合相结结合考查查 多为选择题为选择题 和填空题题，着重 考查查学生分析问题问题 和解决问题问题 的能力.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础础梳理1分类类加法计计数原理完
2、成一件事有两类类不同方案，在第1类类方案中有m种不同的方法，在第2类类方案中有n种不同的方法，那么完成这这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计计数原理完成一件事需要两个步骤骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这这件事共有N_种不同的方法mnmn目录思考探究区分“分类类”和“分步”的依据是什么？提示：能否独立完成事件是区分“分类类”还还是“分步”的依据目录课课前热热身 1从3名女同学2名男同学中选选一人，主持本班的“感恩老师师，感恩父母”主题题班会，则则不同的选选法种数为为( )A6 B5C3 D2答案：B目录答案：A3如图图所示，使电电路接通，开关不同的开闭闭方式有
3、( )A11种 B20种C21种 D12种解析：选选C.左边边两个开关的开闭闭方式有2213(种)，右边边三个开关的开闭闭方式有2317(种)，故使电电路接通的情况有3721(种)目录4有不同颜颜色的四件上衣与不同颜颜色的三条长裤长裤 ，如果一条长裤长裤 与一件上衣配成一套，则则不同的配法种数是_解析：由分步乘法计计数原理,一条长裤长裤 与一件上衣配成一套，分两步，第一步选选上衣有4种选选法,第二步选长裤选长裤 有3种选选法，所以有4312(种)选选法答案：12目录5书书架的第1层层放有4本不同的语语文书书，第2层层放有5本不同的数学书书，第3层层放有6本不同的体育书书从书书架上任取1本书书，
4、不同的取法数为为_，从第1,2,3层层分别别各取1本书书，不同的取法数为为_解析：由分类类加法计计数原理，从书书架上任取1本不同的取法总总数为为45615.由分步乘法计计数原理，从1,2,3层层分别别各取1本不同的取法总总数为为456120.答案：15 120目录考点探究讲练互动考点突破 考点1 分类类加法计计数原理高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人(1)从高三一班或二班或三班学生中选选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生中选选一名学生任校学生会
5、体育部部长长，有多少种不同的选选法？例1目录【解】 (1)完成这这件事有三类类方法第一类类，从高三一班任选选一名学生共有50种选选法；第二类类，从高三二班任选选一名学生共有60种选选法；第三类类，从高三三班任选选一名学生共有55种选选法根据分类类加法计计数原理，任选选一名学生任校学生会主席共有506055165(种)选选法(2)完成这这件事有三类类方法第一类类，从高三一班男生中任选选一名共有30种选选法；第二类类，从高三二班男生中任选选一名共有30种选选法；第三类类，从高三三班女生中任选选一名共有20种选选法综综上知，共有30302080(种)选选法目录【题题后感悟】 使用分类类加法计计数原理
6、计计数的两个条件：一是根据问题问题 的特点能确定一个适合于它的分类标类标 准二是完成这这件事情的任何一种方法必须须属于某一类类，并且分别别属于不同类类的两种方法是不同的方法目录跟踪训练训练1从集合1,2,3，10中任意选选出三个不同的数，使这这三个数成等比数列，这样这样 的等比数列的个数为为( )A3 B4C6 D8目录考点2 分步乘法计计数原理已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线线yx上的点？例2目录【解】 (1)确定平面上的点P(a，b)可分两
7、步完成：第一步确定a的值值，共有6种确定方法；第二步确定b的值值，也有6种确定方法根据分步乘法计计数原理，得到平面上点的个数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计计数原理，得到第二象限的点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线线yx上的点有6个由(1)得不在直线线yx上的点共有36630(个)目录【规规律小结结】 利用分步乘法计计数原理解决问题时问题时 要注意：(1)要按事件发发生的过过程合理分步，即考虑虑分步的先后顺顺序(2)各步中的方法
8、互相依存，缺一不可，只有各步骤骤都完成才算完成这这个事件(3)对对完成各步的方法数要准确确定目录跟踪训练训练2(2012高考课标课标 全国卷)将2名教师师，4名学生分成2个小组组，分别别安排到甲、乙两地参加社会实实践活动动，每个小组组由1名教师师和2名学生组组成，不同的安排方案共有( )A12种 B10种C9种 D8种目录考点3 两个计计数原理的综综合应应用(1)(2013合川模拟拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满满足a1a3，则则称这样这样 的三位数为为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为为( )A240 B204C729 D920(2)(2013唐山市统统考)在
9、具有5个行政区域的地图图(如图图)上，给这给这 5个区域着色共使用了4种不同的颜颜色，相邻邻区域不使用同一颜颜色，则则有_种不同的着色方法例3目录目录【答案】 (1)A (2)48【规规律小结结】 用两个计计数原理解决计计数问题时问题时 ，关键键是明确需要分类还类还 是分步(1)分类类要做到“不重不漏”，分类类后再分别对别对 每一类进类进 行计计数，最后用分类类加法计计数原理求和，得到总总数(2)分步要做到“步骤骤完整”，只有完成了所有步骤骤，才完成任务务，根据分步乘法计计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总总数(3)对对于复杂问题杂问题 ，可同时时运用两个计计数原理或借助列表、画图图的方
10、法来帮助分析目录跟踪训练训练3有一项项活动动,需在3名老师师、8名男生和5名女生中选选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种不同选选法？(2)若需老师师、男生、女生各一人参加,有多少种不同的选选法？(3)若需一名老师师、一名学生参加，有多少种不同的选选法？解：(1)分三类类：选选老师师有3种选选法；选选男生有8种选选法；选选女生有5种选选法，故共有38516(种)选选法(2)分三步：第一步选选老师师，第二步选选男生，第三步选选女生，故共有385120(种)选选法(3)分两步：第一步选选老师师，第二步选选学生对对第二步，又分为为两类类：第一类选类选 男生，第二类选类选 女生，故共有3(85)39
11、(种)选选法目录方法感悟1分类类加法计计数原理与分步乘法计计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数它们们的区别别在于：分类类加法计计数原理与分类类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这这件事；分步乘法计计数原理与分步有关，各个步骤骤相互依存，只有各个步骤骤都完成了，这这件事才算完成2处处理具体问题时问题时 ，首先要弄清是“分类类”还还是“分步”，简单简单 地说说是“分类类互斥、分步互依”，因此在解题时题时 ，要搞清题题目的条件与结论结论 ，且还还要注意分类时类时 ，要不重不漏，分步时时合理设计设计 步骤骤、顺顺序，使各步互不干扰扰对对于一些较较复杂杂的题题目，往往既要分类类
12、又要分步，也就是说说既要应应用分类类加法计计数原理又要运用分步乘法计计数原理目录易错错警示对对“至多”或“至少”理解不准确致误误(2011高考北京卷)用数字2,3组组成四位数,且数字2,3至少都出现现一次，这样这样 的四位数共有_个(用数字作答)【常见错误见错误 】 在解答本题时题时 有以下两点误误区：(1)没有准确理解题题意，把四位数全部是2或全部是3的情况计计算在内，从而导导致错错解(2)不能选择间选择间 接法处处理问题问题 ，直接求解,造成计计算过过程复杂杂,从而出错错名师讲坛精彩呈现例目录【解析】 用数字2,3可以组组成2416(个)四位数其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个
13、四位数，故数字2,3至少都出现现一次的四位数共有161114(个)【答案】 14【防范措施】 解决计计数问题时问题时 ,还还有以下几点容易导导致错错解,在备备考时时要高度关注：(1)搞不清题题目的条件、结论结论 及要完成的“事件”，不能合理选择选择 分类类原理和分步原理；(2)分类时标类时标 准不明确，出现现元素遗遗漏或重复的现现象；(3)分步时时步骤骤不合理，各步互相干扰扰目录跟踪训练训练4(2013大连调连调 研)现现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则则不同的安排方案共有( )A24种 B36种C48种 D72种解析：选选B.分两类类：(1)第一道工序安排甲时时有114312(种)；(2)第一道工序不安排甲时时有124324(种)共有122436(种)目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键键退出全屏播放
