函数的最值与导数

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1、心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。1课题课题1.3.31.3.3 函数的最值与导数函数的最值与导数总课时数总课时数7 7 课型课型新授新授编定人编定人谢明超谢明超审核人审核人谢明超谢明超执教时间执教时间20102010 年年 3 3 月月 1010 日日知识知识 目标目标会用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。会用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。 （其中多项式函数一般不过三次）（其中多项式函数一般不过三次）能力能力 目标目标培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。学学 习习 目目

2、 标标情感情感目标目标通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好 习惯。习惯。重点重点用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。难点难点用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。用导数求闭区间上函数的最大值和最小值。教学方法教学方法探究学习、学案导学探究学习、学案导学教学手段教学手段彩笔、三角板彩笔、三角板教教 学学 过过 程程师师 生生 活活 动动 一知识回顾一知识回顾 求函数极值的方法：求函数极值的方法： 二新知探究二新知探究 观察下列图像，思

3、考函数的极值与函数的最值的区别与联系。观察下列图像，思考函数的极值与函数的最值的区别与联系。总结：函数的极值是一个局部性概念，而最值是某个区间的整体性概念；函数的总结：函数的极值是一个局部性概念，而最值是某个区间的整体性概念；函数的 极值有多个，而函数的最大（小）值最多只有一个。极值点不一定是最值点，最极值有多个，而函数的最大（小）值最多只有一个。极值点不一定是最值点，最 值点也不一定是极值点。值点也不一定是极值点。问题：在区间问题：在区间上函数上函数的最大值，最小值怎么求？的最大值，最小值怎么求？, a b( )yf x例如：求例如：求在在的最值。的最值。32( )23f xxx 12 ，总

4、结；对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点，导总结；对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点，导 数不存在的点，端点。数不存在的点，端点。 三应用举例三应用举例例例 1： 已知函数已知函数（1）求）求的单调递减区间。的单调递减区间。axxxxf93)(23)(xf（2）求）求在区间在区间-2，2上的最大值为上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。，求它在该区间上的最小值。)(xf回顾复习用导数求极回顾复习用导数求极 值的思路。值的思路。 3 3 分钟分钟学生讨论交流思考，学生讨论交流思考， 得出结论。得出结论。 4 4 分钟分钟由问题引出用导数求由

5、问题引出用导数求 最值的方法及解题思最值的方法及解题思 路。路。 5 5 分钟分钟学生自学、探究，对学生自学、探究，对 学生可能出现的问学生可能出现的问 题，组织学生讨论、题，组织学生讨论、 交流、纠正交流、纠正 体会导数解决最值问体会导数解决最值问 题的先进思想。题的先进思想。心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。4练习：课本练习：课本 3131 中练习（中练习（2 2） （4 4）例例 2 2： 设设, ,函数函数的最大值为的最大值为 1,1,最小值最小值213a323( )( 11)2f xxaxbx 为为, ,求常数求常数 a a，b b。 6

6、2练习：求函数练习：求函数的最大值和最小值。的最大值和最小值。)2,2(2sin)(xxxxf四拓展提高四拓展提高若函数若函数，(1)(1)求求 a,ba,b 的值；（的值；（2 2）取极值和在21ln2)(2xxxbxaxxf求在求在的最大值和最小值。的最大值和最小值。 （参考数据：（参考数据：ln2=0.7ln2=0.7）2 ,21五归纳总结五归纳总结利用导数求函数的最值步骤利用导数求函数的最值步骤:求求在在内的极值；内的极值；将将的各极值与的各极值与)(xf( , )a b)(xf、比较得出函数比较得出函数在在上的最值。上的最值。)(af)(bf)(xfba,六作业设计六作业设计1.1.

7、必做题：习题必做题：习题 1.31.3 A A 组组 6 6 题题 2.选做题：选做题： 设函数设函数其其中中。 （）求）求的单调区间；的单调区间；（） 讨论讨论的极值的极值.七精彩一练七精彩一练1已知函数已知函数 y yx x2 22x2x3 3 在区间在区间上的最大值为上的最大值为, ,则则 a a 等于等于 ,2a4338 8 分钟分钟学生板演，注重步骤。学生板演，注重步骤。8 8 分钟分钟4 4 分钟分钟鼓励学生先尝试分鼓励学生先尝试分 析，交流问题。析，交流问题。1010 分钟分钟归纳总结知识归纳总结知识 3 3 分钟分钟心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是

8、看得懂，听得懂。1( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 或或23 21 21 21 232函数函数在区间（在区间（0，1）内有最小值，则实数）内有最小值，则实数的取值范围的取值范围kkxxxf36)(3k是（是（ ）A、 B、 C、 D、或或210 k0k21k21k0k3.3.函数函数在区间在区间(0,e(0,e上的最大值为上的最大值为( ( )A.1-eB.-1)A.1-eB.-1 C.-eC.-e D.0D.0lnyxx4.4. 给出下面四个命题：给出下面四个命题： 函数函数 y=x25x+4(1x1)的最大值为的最大值为 10，最小值，最小值 为为； 函数函数 y=2

9、x24x+1 (2x4)的最大值为的最大值为 17，最小值为，最小值为 1； 函数函数 y=x34912x (3x2)的最大值为的最大值为 16，最小值为，最小值为16； 函数函数 y=x312x (2x2)无最无最 大值，也无最小值，其中正确的命题有（大值，也无最小值，其中正确的命题有（ ）A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个5.5.定义在闭区间定义在闭区间上的连续函数上的连续函数有唯一的极值点有唯一的极值点, ,且且,ba)(xfy 0xx 则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ）)(0xfy极小值A.A.函数函数有最小值有最小值 B.B. 函数函数有最小值有最小值, ,但不

10、一定是但不一定是)(xf)(0xf)(xf)(0xfC.C.函数函数的最大值也可能是的最大值也可能是 D.D. 函数函数不一定有最小值不一定有最小值)(xf)(0xf)(xf6 6若函数若函数f f (x)(x) = = x x3 3- -x x2 2 +a+a 在在 -1-1，11上的最大值是上的最大值是 2 2，则，则f f (x)(x)在在 - -3 2 1 1，11上的最小值是上的最小值是 。7.7.（江苏（江苏 1313）已知函数）已知函数在区间在区间上的最大值与最小值分上的最大值与最小值分3( )128f xxx 3,3别为别为，则，则 ,M mMm8 8 （江西卷）对于（江西卷）

11、对于 R R 上可导的任意函数上可导的任意函数f f（x x） ，若满足（，若满足（x x1 1） 0 0，则必，则必fx（） 有（有（ ） A A f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1） B.B. f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1） C.C. f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1） D.D. f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）9已知函数已知函数（1 1）若）若 f(x)f(x)在在上是增函数，求上是增函数，求 a axaxxxf3)(23, 1 x的取值范围。的取值范围。 （2 2）若）若 x=3x=3 是是 f(x)f(x)的极值点，求的极值点，求 f(x)f(x)在在的最大值和最小的最大值和最小, 1 ax值。值。10.10.设函数设函数，其中，其中2( )lnf xaxbx0ab 证明：当证明：当时，函数时，函数没有极值点；当没有极值点；当时，函数时，函数有且只有有且只有0ab ( )f x0ab ( )f x一个极值点，并求出极值一个极值点，并求出极值应用整合，强化新知。应用整合，强化新知。心灵寄语：无知没有选择权，只有参与权。成长不是我有话要说，而是看得懂，听得懂。1八学后反思八学后反思