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1、数学（文） （北京卷） 第 1 页（共 10 页）20122012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷分第本试卷分第I I卷（选择题）和第卷（选择题）和第IIII卷（非选择题）两部分，考试时间卷（非选择题）两部分，考试时间120120分钟满分分钟满分1 15050分分第第卷卷（选择题 共60分）一、选择题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1复数等于（ ）2(2) iABC D34i54i32i52i2已知集合，下列结论成立的是（ ）1,2,3,4
2、M 2,2N ABC DNMMNMMNN2MN 3已知向量，则的充要条件是（ ）(1,2)xa(2,1)babABCD1 2x 1x 5x 0x 4一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球B三棱锥 C正方体 D圆柱 5已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）22215xy a(3,0)A BCD 3 14 143 2 43 24 36阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ）ABC D310027直线与圆相交于，两点，则弦的长度等于（ ）320xy224xyABABA B. C D12 52 338函数的图像的一条对称轴是（ ）( )
3、sin()4f xx开始k=1,s=1k4 ?s =2s-k是k =k+1输出 s否结束数学（文） （北京卷） 第 2 页（共 10 页）A B C D 4x2x4x 2x 9设，则的值为（ ）1,0, ( )0,0, 1,0,x f xx x 为无理数为有理数xxxg, 0, 1)( ( )f gA1B0CD110若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ 2yx( , )x y30, 230, ,xy xy xm m）AB1 CD213 211数列的通项公式，其前项和为，则等于（ ）nacos2nnannnS2012SA1006 B2012C503D012已，且现给出如下结32( )69
4、f xxxxabcabc( )( )( )0f af bf c论：； ； ； (0) (1)0ff(0) (1)0ff(0) (3)0ff(0) (3)0ff其中正确结论的序号是（ ）ABCD第第卷卷 (非选择题 共90分)二、填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13在中，已知，则_ABC60BAC45ABC3BC AC 14一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_数学（文） （北京卷） 第 3 页（共 10 页）15已知关于的不等式在上恒成立，则实
5、数的取值范围是_x220xaxaRa_16某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_三、解答题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17(本小题满分12分) 在等差数列和等比数列中，的前10项和na nb111ab48b na1055
6、S（I）求和；nanb（II）现分别从和前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两na nb项的值相等的概率18(本小题满分12分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）x88.28.48.68.89销量（件）y908483807568数学（文） （北京卷） 第 4 页（共 10 页）（I）求回归直线方程，其中，； ybxa20b aybx（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本）19(本小题满分12分) 如
7、图，在长方体中，1111ADCBABCD , 1 ADAB21AA（I）求三棱锥的体积；上的一点为棱1DDM1MCCA（II）当取得最小值时，求证：MCMA1MACMB平面120(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）；22sin 13cos 17sin13 cos17（2）；22sin 15cos 15sin15 cos15（3）；22sin 18cos 12sin18 cos12（4）；22sin ( 18 )cos 48sin( 18 )cos48（5）22sin ( 25 )cos 55sin( 25 )cos55（I）试从上述五个式子
8、中选择一个，求出这个常数；（II）根据（I）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21(本小题满分12分) 如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线：OAB8 3E（）上22xpy0p （I）求抛物线的方程；E（II）设动直线 与抛物线相切于点，与直线相交于点证明以lEP1y Q数学（文） （北京卷） 第 5 页（共 10 页）为直径的圆恒过轴上某定点PQy22(本小题满分14分) 已知函数（），且在上的最大值为3( )sin2f xaxxRa0,23 2（I）求函数的解析式；( )f x（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明( )f x(0, )数学（文） （北京卷） 第 6 页（共 10 页）
