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1、第 1 页 共 7 页中考数学复习第中考数学复习第 6 6 讲：二次根式讲：二次根式【基础知识回顾】 一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式a【名师提醒：名师提醒：次根式次根式必须注意必须注意 a_oa_o 这一条件，其结果也是一个非数即：这一条件，其结果也是一个非数即：_o_oaa二次根式二次根式（a ao）中，）中，a a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】a二、 二次根式的性质：（）2= （a0） =a2a= （a0 ,b0） = (a0, b0)aba b【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较
2、 2 2和 3的大小，可逆用32（）2=a(a0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】a三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方 法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：. .= （a0 ,b0） 除法法则：= =（a0，b0）aba b3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 【名师提醒：名师提醒：1 1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进、二次根式除法运算过程一般情况下是
3、用将分母中的根号化去这一方法进行：如：行：如：= = = = 3 22 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用3 3、二次根式运算的结果一定要化成、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件考点一：二次根式有意义的条件（ao）（ao）第 2 页 共 7 页例例 1 1 （2012潍坊）如果代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ）4 3xAx3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：思路分析：根据二次根式的意义得出 x-30，根据分式得出 x-30，即可得出 x-30， 求出即可解：解：要使
4、代数式有意义，4 3x选 C点评：点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式中B AA0，二次根式中 a0a对应训练对应训练1（2012德阳）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ）21x xAx0 Bx Cx0 且 x D一切实数1 21 2 1C 1解：由题意得：2x-10，x0，解得：x0，且 x，1 2 故选：C考点二：二次根式的性质考点二：二次根式的性质 例例 2 2 （2012张家界）实数 a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为（ ）2|aabA2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：思路分析：现根据数轴可知 a0，b0，
5、而|a|b|，那么可知 a+b0，再结合二次根式 的性质、绝对值的计算进行化简计算即可 解：解：根据数轴可知，a0，b0， 原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b 故选 C 点评：点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非 负数、以及绝对值结果的非负性 对应训练对应训练2（2012呼和浩特）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则的化简结果2()aba为 第 3 页 共 7 页1-b 2解：由数轴可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，2()aba故答案为：-b 考点三：二次根式的混合运算考点三：二次根式的混合运算例例 3 3 （2
6、012上海）211112( 31)3()22221思路分析：思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分 别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可解：解：原式=342 321322 232132 点评：点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质 将各式进行化简是解题关键 对应训练对应训练3（2012南通）计算：1483122423解：1483122424 3362 646考点四：与二次根式有关的求值问题考点四：与二次根式有关的求值问题例例 4 4 （2012巴中）先化简，再求值：，其中 x=2221121()1 (1)(
7、1)x xx xxxxA1 2思路分析：思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解：解：原式=，2(1)1 (1)4xx x xx A当 x=时，x+10，可知，1 22(1)1xx故原式=；1(1)111 1(1)44242x x x xxxA点评：点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当 x=时得出1 2，此题难度不大2(1)1xx对应训练对应训练4（2012台湾）计算之值为何？（ ）2221146450第 4 页 共 7 页A0 B25 C50 D804D 分析：根据平方差公式求出 1142-642=（114+64）（114-
8、64）=17850，再提出 50 得出 50（178-50）=50128，分解后开出即可解：=80，2221146450故选 D 点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关 键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好， 是一道具有代表性的题目 【聚焦山东中考聚焦山东中考】 1（2012泰安）下列运算正确的是（ ）A B Cx6x3=x2 D（x3）2=x52( 5)5 21()1641B2.（2012临沂）计算： 1482203（2012青岛）计算： 0( 3)123 37 【备考真题过关备考真题过关】 一、选择题一、选择
9、题1（2012肇庆）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ）2x Ax0 Bx-2 Cx2 Dx2 1D2（2012南平）计算=（ ）102A B5 C D55 210 2 2A3.（2012玉林）计算：=（ ）3 22A3BCD22 24 2 3C4（2012杭州）已知，则有（ ）3() ( 2 21)3m A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-5 4A 4 选 A 5（2012南充）下列计算正确的是（ ）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D3 223 1477 2 5D 6（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A B C D945531593 2( 9)96B第 5
10、 页 共 7 页7 （2012广西）使式子有意义的 x 的取值范围是（ ）A x1B1x2Cx2D 1x2分析：因为二次根式的被开方数是非负数，所以 x+10，2x0，据此可以求得 x 的 取值范围 选 B 点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8 （2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）A BCD分析：二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案选：C 点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键9 （2012三明）下列计算错误的是（ ）ABCD分析：
11、根据二次根式的乘法对 A、B 进行判断；根据二次根式的除法对 C 进行判断；根据 二次根式的性质对 D 进行判断 解答：解：A、=，所以 A 选项的计算正确； B、与不是同类二次根式，不能合并，所以 B 选项的计算错误； C、=2，所以 C 选项的计算正确； D、=2，所以 D 选项的计算正确 故选 B 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化 为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算 10 （2012自贡）下列计算正确的是（ ）ABCD 分析：根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断； 先把化为最简二次根式，然后进行
12、合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判断 解答：解：A、与不能合并，所以 A 选项不正确； B、=，所以 B 选项不正确；C、=2=，所以 C 选项正确； D、=2=2，所以 D 选项不正确 故选 C 点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式也考查了二次根式的乘除法 11 （2012资阳）下列计算或化简正确的是（ ）Aa2+a3=a5BC D分析：A、根据合并同类项的法则计算； B、化简成最简二次根式即可； C、计算的是算术平方根，不是平方根；第 6 页 共 7 页D、利用分式的性质计算 解答：解：A、a2+a3=a2+a
13、3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确故选 D 点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的 关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根 12 （2012宜昌）下列计算正确的是（ ）ABCD分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案解答：解：A、=1，故本选项正确；B、1，故本选项错误； C、=，故本选项错误； D、=2，故本选项错误； 故选 A 点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则， 难度一般，注意仔细运算二、填空题二、填空题13（2012江西）当 x=-4 时，的值是 63x133 214（2012福州）若是整数，则正整数 n 的最小值为 20n 145 解：20n=225n整数 n 的最小值为 5 故答案是：515（2012盐城）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 1x 15x-116（2012铜仁地区）当 x 时，二次根式有意义1 x 16017（2012杭州）已知，若 b=2-a，则 b 的取值范围是 (3)0a a 17232b答案为：232b18（2012肇庆）计算的结果是 1205g18219（2012南京）计算的结果是 22 2第 7 页 共 7 页1921答案为：。2120.（2012遵义）计算：
