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1、概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计第一节 概率的概念对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复试验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。一、概率的含义第二章 事件的概率Date1皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计二、概率的统计定义在一般情况下,对一个随机试验,如何度量随机事件发生的可能性的大小呢？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。设随机事件A在n次试验中发生了r次,则称比值 r/n为这n次试验中事件A发生的频率,即
2、Date2皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计(1)考虑在相同条件下进行的S 轮试验:第二轮 试验试验次数n2事件A出现m2 次第S轮 试验试验次数ns事件A出现ms 次试验次数n1事件A出现m1 次第一轮 试验事件A在各轮试验中的频率形成一个数列在了解了定义之后,下面我们从试验入手,Date3皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计当各轮试验次数n1,n2,ns充分大时,在各轮 试验中事件A出现的频率之间或者它们与某个常数之间相差甚微。 以上试验揭示了随机事件一个极其重要的特 征：频率稳定性频率概率Date4皖西学院 应用数学学院概
3、概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计实验者抛硬币次数 出现正面次数 频率 德莫根 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊2048 1061 0.51814040 2048 0.506910000 4979 0.497912000 6019 0.501624000 12012 0.5005(2)历史上的抛硬币试验:Date5皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计指的是:当各轮试验次数n1,n2,ns 充分大时,在各轮试验中事件A出现的频率之间,或者它们与某个常数之间相差甚微。即是说,在 频率稳定性试验次数足够大的条件下,各频率都能够与某个常数比较接近。“测量”的,频率是
4、概率的一个近似。频率在一定程度上反映了事件发生的可能性 大小。尽管每进行一连串（n次）试验,所得到的 频率可以各不相同,但只要n相当大,频率与概率是会非常接近的。因此,概率是可以通过频率来Date6皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计频率概率p这种稳定性为用统计方法求概率的数值开 拓了道路。在实际中,当概率不易求出时,人们 常取试验次数很大时事件的频率作为概率的估 计值,并称此概率为:统计概率这种确定概率的方法称为频率方法 。Date7皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计三、概率的性质由频率的性质可知,概率有如下性质：Date8皖
5、西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计第二节 古典概型在每次试验中发生的可能性是相同的,即古典概型是一类比较简单,直观的随机试验, 有以下两个明显特征:（1）试验所有可能结果的个数有限,即基本事件 个数有限,分别记为样本空间（2）各个试验结果样本空间 总数有限样本点等 可能发生Date9皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计称此概率为古典概率;这种确定概率的方法称为古典方法,即把求概率问题转化为计数(统计频数)问题。定义：设试验E是古典概型,其样本空间由 n个样本点组成,事件A由k个样本点组成,则定义 事件A的概率为：注意：排列组合是计
6、算古典概率的重要工具。Date10皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例1 一批产品由90件正品和10件次品组成,(1)从中任取一件,问取得正品的概率多大？解:记“取得一件产品是正品”这一事件为A,则因为每一件产品都有可能被抽出来,总的抽取方 法有(90+10)种,而取得正品的方法有90种,按古典概率的定义，所求概率为Date11皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计(2)连续从中不放回式抽取两次,一次一件,问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大?含的抽取方法共9010种，解:用B表示事件“第一次取得正品且第二次取得次品”,由于
7、是无放回式抽取,由乘法原理知总的抽取方法有:10099种， 第一次取正品的方法有90种,第二次取次品的方法有10种,则B中包所求概率为：Date12皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计(3)若仍是不放回式抽取两件产品,计算“抽得一件为正品,一件为次品”的概率。 解:设 表示“第一次抽得正品且第二次抽得次 品, 表示“第一次抽得次品且第二次抽得正品 ”显然 与 是互斥事件,所求事件“一次取得 正品,一次取得次品”,即为Date13皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例2 福利彩票35选7中特等奖的概率？解:不论号码是自选还是机选，
8、基本事件总数为,A表示中特等奖,则A只含一个基本事件，若B表示中一等奖(对6个号码), 则基本事件数为Date14皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计解:分别用事件A、B、C表示甲、乙、丙抽到难 签， 有放回时,每人面对的签数是相同的,故例3(抽签的公正性) 设有3个难签,5个易签， 甲、乙、丙依次抽取,分别在有放回与不放回 的情况下计算各人抽到难签的概率?乙抽取时,可能与甲的抽取情况有关,但可将甲 与乙的抽取同时考虑,只要乙抽到难签即可.Date15皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计例4盒子模型把n个球随机放入N(n50时,第
9、二个事件几乎是必然事件,这与 我们的直观想像是不同的。Date37皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计分析：已知条件中有A、B的概率,且由A、B的关 系可以确定P(AB)的值。故考虑利用对立事件的 含义,把乘积的运算转化为差的运算。即利用公式注意：乘法对加法和减法的分配律都成立。Date38皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date39皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计Date40皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计分析：利用概率的加法公式Date41皖西学院 应用数学学院概概 率率 论论 与与 数数 理理 统统 计计课后作业Date42皖西学院 应用数学学院
