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1、用心 爱心 专心数学 第 1 页 共 6 页江苏省如皋中学江苏省如皋中学 2008 级高一编班试题级高一编班试题 数数 学学本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分考试时间分考试时间 90 分钟分钟注意事项：注意事项：1、回答、回答 I 卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、考场座号（由卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、考场座号（由“考场考场” +“座号座号”合成，共四位数字，依序填在准考证号栏内左侧四格）合成，共四位数字，依序填在准考证号栏内左侧四格） ，并用，并用 2
2、B 铅笔涂写在答题卡上铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出正确答案后，用、每小题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案答在试题卷上无效干净后，再选涂其他答案答在试题卷上无效 3、考试结束后，将答题卡和第、考试结束后，将答题卡和第 II 卷一并交回卷一并交回第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题选择题：每题的四个选项中只有一个是正确的，每小题 5 分，共 40 分12008 年北京奥运会圣火在全球传递的里程约有 137000，用科学记数法表示为（）kmABCDkm31037
3、. 1km310137km51037. 1km510137 2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A圆锥B球C圆柱D三棱柱 3下列方程中，没有实数根的是（）ABCD023x532 yx012 xx012 xx4不等式组的解集是（） ) 1(42121xxxABCD32 x32x32x32x 5等腰三角形腰长为 3，底边长为 2，则底角的余弦值为（）ABCD31 322 32 426凸四边形的边长均大于 4，分别以为ABCD, ,A B C D 圆心，2 为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图 所示） 下列命题中： （1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外的面 积是
4、定值；（3）四个扇形的周长之和是定值真命题的个 数为（） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7. 若点横坐标与纵坐标均为整数，则点称为整点在以、( , )P x yxyP(10,0)、为顶点的正方形中(包括边界)一共有整点的个数为（）(0,10)( 10,0)(0, 10)A220B221C222D223用心 爱心 专心数学 第 2 页 共 6 页8已知是抛物线上共圆的四点，它们的横坐标分别为(1,2,3,4)iP i 21yxbx，又是方程的根，则二次(1,2,3,4)ix i (1,2,3,4)ix i 22(4)(4)0xxm xxn函数的最小值为（）21yxbxA B CD 12
5、34第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题填空题：本大题 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在下一页上对应题号后的横线上9抛物线的顶点坐标为_322xxy10菱形的周长是 20，一条对角线的长为 6，则它的面积为_11一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则圆锥的侧面积是_12 如上图所示，当时，在上述四个函数图像所对应的函数中，一定随的增大而增0x yx大的有_ （填序号）13如右图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_ （不许重合、折叠）用心 爱心 专心数学 第 3 页 共 6 页14若，符号 表示函数的(
6、)0f x ( )baf x dx( )yf x图像与过点且和轴垂直的直线及轴围成图( ,0),( ,0)abxx形的面积如图，表示梯形的面21(1)xdxABCD积设，212Adxx21(3)Bxdx ，则的大小关系为_22137()22Cxx dx, ,A B C_江苏省如皋中学江苏省如皋中学 2008 级高一编班试题级高一编班试题数学数学三三题号题号二二151617181920总分总分得分得分阅卷人阅卷人二、填空题：每小题 5 分，共 30 分9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_三解答题：本大题 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题 12
7、分）如图，用一段长为的篱笆折成三段围成一个一边靠墙的矩形菜30m园，墙长为，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面18m 积最大，最大面积是多少？16 （本小题 13 分，第一小题 4 分，第二小题 4 分，第三小题 5 分）用心 爱心 专心数学 第 4 页 共 6 页一个反比例函数与一次函数的图像有一个交点为 A（1，3） ，一次函数xmy bkxy的图像与轴相交于 B，且bkxyx210OBOA（1）求，的值；kbm （2）求两个函数图像另一个交点的坐标；（3）试解不等式0mkxbx17 （本小题 13 分，第一小题 3 分，第二小题 4 分，第三小题 6 分）六个面分别标有 1，1，的小正方
8、体的表面展开图如图所示12xx1x12 x （1）是否存在，使得正方体相对的两面上数字相等，x 若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由；x （2）若六个面上的 6 个数之和为 15，且为正数，求出满足x 条件的；x （3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系 中某点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的 规定，每抛掷一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐 标求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线 上的概率 12 xyxyA 5B 0Obkxyxmy 用心 爱心 专心数学 第 5 页 共 6 页18. （本小题 14 分，第一小题 4 分，第二小题 5 分，第三小
9、题 5 分）如图，ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径的B 交边 AB 于 D，AEAB 交 CD 的延 长线于 E，并且 AE=AC （1）证明 AC 是B 的切线； （2）探究 DEDC 与 2ADDB 是否相等，并说明理由； （3）如果 DEDC=8，且 BC=4，求 CD 的长19 （本小题 14 分，第一小题 2 分，第二小题 6 分，第三小题 6 分）（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值 如对于任意正实数、，可作如下变形： ab22)()(bababababa22)()(22，abba2)(2又，0)(2baabbaba202)(2即abba2
10、根据上述内容，回答下列问题：在中（、均为正实数） ，若为定值abba2abab，则，当且仅当满足_时，有最小值； PPba2, a bba P2（2）思考验证：如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CO 为 AB 边上的中线，AD=，DB=，试根据图形证明上述不等式成立，并指出等号成立的a2b2abba2 条件； A 5B 0DC 0OABCDE用心 爱心 专心数学 第 6 页 共 6 页（3）探索应用：已知 A 为反比例函数的图像上一点，A 点的横坐标为 1，将一块xy4三角板的直角顶点放在 A 处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点 D、E，为x(0, 3)F 轴上一点，连接 D
11、F、EF，求四边形 ADFE 面积的最小值y20 （本小题 14 分，第一小题 7 分，第二小题 7 分）已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，BC=5，CD=6，DCB=60，等边三角形 PMN 的边长为，边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BC 都在直线 上，xlNC=8（1）若将直角梯形向左沿水平方向翻折翻折 180，翻折一次得到图形，翻折两次ABCD得到图形，翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形的面积，求此时等边三角形边长的范围； ABCDx（2）若将直角梯形 ABCD 绕点 C 按逆时针方向旋转旋转到图的位置，再绕点按逆时针D方向旋转
12、到图的位置，按此方法旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求的边长PMNxxyA 5E 0DF 0O第（1）题图lA 5DPBCNM用心 爱心 专心数学 第 7 页 共 6 页参参 考考 答答 案案一选择题：1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C二填空题：9. 10.24 11. 12.（1） （2） 13.等腰梯形、矩形、平行四边形(1,2)8（或写等腰梯形、平行四边形） （漏写、错写均算错） 14.CBA三解答题：15.解：设菜园的宽为，则长为，由已知得，x302x0 030218x x 解得4 分615x所以，菜园的面积8 分2(302 )2
13、30Sxxxx 第（2）题图lA 5DPBCNM用心 爱心 专心数学 第 8 页 共 6 页当时，取最大值为10 分15 2xmS2225 2m答：当菜园的长、宽分别为、时，菜园的面积最大，15m15 2m最大面积为12 分2225 2m16.解：（1）将 A（1，3）代入可得=31 分xmy m又，所以，从而2 分10OA 2OB ( 2,0)B 将 A（1，3） 、代入得=1，=23 分( 2,0)B bkxykb所以=1，=2，=3；4 分kbm（2）将与联列得3yx2yx，5 分32yx yx 解得或（舍）7 分3x 1x 所以另一个交点的坐标为（，） 8 分31（3）由（1）知不等式
14、为，320xx即10 分32xx由图可知，或13 分3x10 x17.解：（1）由题意得：，解得3 分21121xxxx 1x （2）由题意知：，4 分2(1)(1)(21)215xxxx化简得，5 分24120xx所以或6 分2x 6x 又为正数，所以7 分x2x （3）若，则正方体的表面展开图上的数字分别为2x 用心 爱心 专心数学 第 9 页 共 6 页5，2，3，3，1，1 （如图）8 分则，抛一次正方体可能得到的点的坐标为（5，3） 、 （3，5） 、（2，3） 、 （3，2） 、 （1，1） 、 （1，1）. 10 分则所得的点恰在直线上的有（3，5） 、 （2，3） 、 （1，1） 、 （1，1） 12 分12 xy所以，在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线上的概率12 xy13 分2 3P 18.解：（1）
