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1、题目：我们要摒弃长方形的周长公式吗？作者： 应永萍 我们要摒弃长方形的周长公式吗？摘要人教版小学数学第五册中有一块内容是让学生学会计算长方形的周长，教材 介绍了三种方法，其中第三种方法就是利用公式来计算周长，但在实际的教学过程中 本班学生却不能自主探索出第三种方法。教师该不该引导学生掌握第三种方法？如果 需要教师又该如何引导？本人对此进行了调查和实践。关键词 公式 建构 优化本次课改，对小学阶段的数学公式教学进行了改革，减少了公式的数量，降低了 对公式记忆的要求。它的本意就是要求教师实施开放式教育，避免学生死套公式的现 象。人教版小学数学第五册中没有出现长方形的周长公式，课文只是介绍了计算周长
2、 的三种方法，方法一：6+4+6+4=20（厘米） ；方法二：62+42=20（厘米） ；方法三： （6+4）2=20（厘米） ，因为我们是第一次接触新教材，对学生课堂中可能出现的各 种情况也没有考虑那么多，就走进了课堂！但让我措手不及的是没有一个学生想出第 三种方法，也就是如果没有教师的引导学生不能自己得出周长公式，请看： 片断： 师：经过同桌合作探索，你能知道这张纸的周长是多少厘米？ 生：周长是 20 厘米。 师：你们是怎么算出来的呢？ 生：长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，所以 6+4+6+4=20（厘米） 。 师：为什么这样算呢？ 生：（指着长方形纸）这条长加这条宽再加长再加宽就
3、是 20 厘米。 师：还有别的方法吗？ 生：老师，我用乘法 62+42=20（厘米） 。 师：小朋友，你能理解这个算式吗？ 生：长方形有 2 条长，2 条宽，所以是 62+42=20（厘米） 师：计算长方形周长，你还能想出别的方法吗？ 教室里一片哑然。 师有些急了：再想一想，还有不同的方法吗？ 教室里仍很安静！ 第三种方法还没出现呢，备课时没有想得这么充分，要不要引导学生理解掌握第 三种方法？唉，教材中又没有出现周长公式，没有规定非要学生掌握第三种方法，还 是不教了吧！但上课时我还是有些忐忑不安的，这样行吗？ 下课了，我带着疑问走进办公室，和办公室的老师讨论起这个问题： 一、长方形的周长公式教
4、？还是不教长方形的周长公式教？还是不教？ 有个别老师认为：如果学生不能自主探索出计算长方形周长的第三种方法，那 么不教也没关系，她们甚至引用了小学数学教师用书中的一段话：“对长方形、 正方形的周长计算，教材也没有分别概括出相应的计算公式（长宽）2 和边长 4。目的是让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比 较的过程，避免死套公式的现象。” 大部分教师认为还是应让学生在逐步理解的基础上进行教学。虽然书上没有出现周长的计算公式，他的目的只是让学生能像科学家一样主动地去探索，运用自己的聪 明才智认真深入地思考，但是学生的思维毕竟是有一定狭隘性的，他们毕竟还是一个 思考方法思维方
5、式都不成熟的个体，作为三年级的学生，如果他们没能在课前了解周 长公式，凭他们原有的知识储备和思维水平，他们很难想出第三种计算方法，何况他 们还没了解小括号的作用！作为教师是应该理解尊重学生的想法，但不是放任自流， 而公式却是一种典型的数学模型，它有高度的概括性、抽象性，如果学生真正理解掌 握了周长的计算公式，不仅优化了他们的思维，更为他们的学习带来了方便！有个老 师还出示了与教材配套的小学数学课堂作业本上的一道题： “设下面每个小方格的边长为 1 厘米，你能在下图中画出几种周长为 12 厘米的 长方形？如果学生不了解长方形的周长公式，解决这类题确实比较困难。 新教材确实给一线教师增添了许多困惑
6、：这个度该如何把握？ 为了慎重起见，我去查阅了人教版四、五的教材，发现除了长方形、正方形的 周长公式在教材中没有出现，另外的计算公式都出现在教材中，如圆的周长公式、三 角形、梯形的面积公式等等。为什么会出现这种情况呢？据我分析原因有二：一是因 为长方形周长的计算方法有多种，学生有选择的余地；二是长方形的周长计算时比较 简单，学生通过探索能自己得出较为直观的方法，但数学毕竟是人们对客观世界定性 把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学学 习始终是一个不断抽象概括，不断建立数学模型的过程，周长的计算公式也是科学 家高度概括的结果，它具有科学性、实用性、简约性，当学生
7、掌握了这种方法后，不 仅为他们的计算提供了方便，而且便于他们灵活运用这种方法来解决其他的有关周长 的一系列问题，所以教师应尊重学生的想法，但如果只停留在前面两种方法上，学生 的思维能力只能徘徊在低层次上，作为教师，我们的作用也应帮助学生逐步实现计算 方法的优化，逐步提高学生的思维层次！数学课程标准中明确告诉教师：“指出 并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式”。 二、我们该怎么教？二、我们该怎么教？ 1、公式的教学应建立在有意义的建构上。、公式的教学应建立在有意义的建构上。 苏霍姆林斯基认为：“识记(记熟)应当建立在理解的基础上” ，那么如何让学生 真正理解长方形的计算公式
8、呢？让学生理解公式，首先必须要让学生明白长方形里有 两个长加宽的和，作为教师，如何做才能引导学生理解到这个点上呢？我再一次走进 了课堂。 片断： 师：上节课我们已经知道了计算长方形周长的两种方法，看，这里有一个长方形模 型，它的长是 8 厘米，宽是 6 厘米，它的周长该怎么计算呢？ 生：我是 8+8+6+6=28（厘米） 生：我是 82+62=28（厘米） 师：还有别的方法吗？ 生：有，好象是（8+6）2师：这个算式是什么意思呢？ 生摇头。 师：（把原来的模型拆开，如图）一个长方形有 2 条长，2 条宽，我们先把这条长 和这条宽相加，就是？生：长加宽。 师：这边是长加宽，另一边也是长加宽，象这
9、样的长加宽有几个呢？ 生：2 个 师：长方形的周长就是(长+宽) 2，你能看懂这个公式吗？ 生：因为有 2 个长和宽，所以是(长+宽) 2 生：（拿出长方形学具，各条边都可以拆开）这边是长加宽，那边也是长加宽，2 个长加宽，所以是(长+宽) 2。 师：请你拿出长方形学具，和同桌聊聊对这个公式的理解。 确实，学生记忆周长的计算公式并不难，因此最主要的还是对公式本身的意义和作 用的理解，体会公式发现或推导的过程，懂得怎样应用公式，并且根据这个公式举一 反三。 2、引导学生感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。、引导学生感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。 教材虽然没有概括周长的计算公式，
10、但教师在教学时，应引导学生从多种角度思考 问题，注意展现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。可以让 学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。 教师虽然引导学生得出了周长的计算公式，但是本意不是要求学生做任何计算长方 形周长时都套用这个公式，而是引导学生灵活运用所学的知识来解决问题，这样既培 养了学生思维的灵活性，又给教学活动带来了方便。 如：一个长方形花坛的长是 5 米，宽是 3 米，这个长坛的周长是多少米？ 象这种只是计算周长的题型，教师只管放手让学生独立思考，只要他们计算周长的 方法是正确的，就应尊重学生的想法。新课程虽然降低了公式记忆的要
11、求，却增加了 题目的拓展性和灵活性，反而对学生的思维提出了更高的要求。 如：上面那位教师出示的小学数学课堂作业本上的题目，如果学生只会用第 一种和第二种方法思考，这一类题就很难解决，但学了周长的计算公式后，教师就能 引导学生运用长方形周长公式进行思考。先要求学生根据公式算出长+宽的和，再算 出长和宽各是多少。 (长+宽) 2=12（厘米） 51 4 2 的确，在教学中教师应遵循学生的心理需求，让不同的人在数学上得到不同的发 展！但每种方法毕竟都有其适应性和局限性，如果教学一味地让学生以自己喜欢的方 法计算，他们往往会局限于自己的方法，又怎么会去关心和思考其它的方法呢？从而也就不会产生提升自己认识和思维水平的内在需求。从整个教材体系着眼，从有利于学生后继学习的角度考虑，我们在鼓励学生敢于 发表意见、坚持己见的同时，更应引导学生不断反思自己的思考过程，逐步学会“多中 择优，优中择简”的数学思想方法，从而不断完善自身认知结构，使自己的思维水平不 断提升！参考文献： 陆顺昌 新课程要摒弃数量关系式吗？,小学数学教师,2007.9 数学课程标准（实验稿） 数学课程标准解读（实验稿）
