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1、- 1 -20052005 年虹口区数学学科中考练习题年虹口区数学学科中考练习题2005.5.102005.5.10(满分 120 分，考试时间 100 分钟)三三四四五五题号题号一一二二19202122232425总分总分得分得分考生注意：考生注意：除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步 骤一、填空题一、填空题( (本大题共本大题共 1414 题，每题题，每题 3 3 分，满分分，满分 4242 分分) )1计算：_23xx2分解因式：a2-4a+4=_3不等式组的解集是_. 51212 xx4点 P(-3，2)关于 x 轴的对称点是_.5方程的根是_xx 26
2、用换元法解方程若设，则原方程可化为关于 y1) 1(3122 xxxxy xx 12的一元二次方程为 _ 7直线 y=kx+b 可以看成是将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到的，则 b=_.8如图，点 A 在反比例函数 y=的图象上，AB 垂直于 x 轴,若xk=2，那么这个反比例函数的解析式为_.AOBS9据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，2003 年是 197 万人，今年(2005 年)预计人数达到 25 万人假设每年增长率相等且设年增长率为 x，则依据题意，可列方 程是_ 10如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积 为矩形面
3、积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的 正弦值为_.(第 8 题)- 2 -11如图，ABC 中，B=35，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落 在 BC 的延长线上的 D 点处，则BDE 的度数是_度12已知O1与O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=5cm，那么这两圆的位置 关系是_ 13如图，P 是等腰梯形 ABCD 上底 AD 上一点，若A=BPC，则图中与ABP 相似的 所有三角形是_(不再添加其他辅助线)14如图，O1与02外切于 C，AB 为O1与O2的外公切线，且 A、B 为切点已知 CA=4，CB=3，则线段 AB 的长是_.二、选择
4、题二、选择题( (本大题共本大题共 4 4 题，每题题，每题 3 3 分，满分分，满分 1212 分分) )本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填人括号内15.下列二次根式，不能与合并的是( )12(A) (B) (C (D)383112716.若分式的值为零，则 x 的值为( ) 349 22xxx(A) 3 (B) 3 或-3 (C) -3 (D) O 17下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A)等腰梯形 (B)正 n 边形 (C)平行四边形 (D)正六边形 18如图，已知边长为 6 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边 上，点
5、 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置， 且 EDBC,则 CE 的长是( )(A) (B)3122424312(C) (D)1831231218三、三、( (本大题共本大题共 3 3 题，每题题，每题 8 8 分，满分分，满分 2424 分分) )19.解方程组： 332129422yxyx(第 13 题)(第 14 题) - 3 -2O如图，正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作等边ACE，连结 ED 并延长交 AC 于 点 F求证：点 F 是线段 AC 中点21上海市政府在今年 3 月下旬与 4 月上旬出台了一系列调控房价的政策，下图是
6、文汇报2005 年 4 月 5 日报道的沪上“网上房地产”3 月 21 日至 4 月 3 日共 14 天的住 宅均价走势图，根据图中信息，用你所学过的统计知识回答下列问题：(1)该“住宅均价走势图”是我们学过的哪种统计图? 答：_. (2)图中这 14 个住宅均价数据中的最大值与最小值的平均数是_元 (3)图中住宅均价在 7100 元10600 元之间的天数有 _天。 - 4 -(4)小明同学估算出这 14 天的住宅均价平均数是 10000 元，由此他推断：2005 年本市 住宅均价为 10000 元，他这种说法合理吗?为什么?答：_四、四、( (本大题共本大题共 3 3 题，每题题，每题 1
7、O1O 分，满分分，满分 3O3O 分分) ) 22已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+m-1=O 有两个非零实数根(1)求 m 的取值范围；(2)是否存在实数 m，使此方程两个实根的倒数和等于-1?若存在，求出 m 的值；若 不存在，说明理由23如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米，坡面 CA 的坡角为 30为 了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD 的坡角为 18，若新桥脚前 需留 4 米的人行道，问离原坡脚 15 米的花坛是否需要拆除?请说明理由(参考数据：sinl8O3090， cosl8O9511,tgl8 0.3249，ctgl830777，
8、1414，1732)23- 5 -24如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且 A 点的坐标为(，0)，2点 C、D 分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于 C、D 两点，又 OA=OB=AC=BD (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)在 y 轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰直角 三角形?若存在，请写出所有符合条件的 P 点坐标(不 用写出计算过程)；若不存在，请说明理由- 6 -五、五、( (本大题只有本大题只有 1 1 题，满分题，满分 1212 分分) ) 25如图，P 与Q 外切于点 N，经过点 N 的直线 AB 交P 于 A，交Q 于
9、 B，以经 过P 的直径 AC 所在直线为 y 轴，经过点 B 的直线为 x 轴，建立直角坐标系(1)求证：OB 是Q 的切线；(2)如果 OC=CP=PA=2，Q 在始终保持与P 外切、与 x 轴相切的情况下运动，设点 Q 的坐标为(x,y)，试求 y 与 x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，设 M 是所求函数图象上的任意一点，过点 M 分别作 x 轴、y 轴的垂 线，垂足分别为 E、F，连结 PE、PM问是否存在PEO 与PMF 相似?若存在，求出 ME 的 长；若不存在，请说明理由(第 25 题)- 7 -20052005 年虹口区数学学科中考练习题参考答案与评分标准年虹口区数
10、学学科中考练习题参考答案与评分标准一、1.x5; 2(a-2)2； 3215(2 分)离原坡脚 15 米的花坛应拆除(2 分)答：离原坡脚 15 米的花坛应拆除24解：(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0)反比例函数的解析式为(mO)xmy OA=OB，A(0)2B(0，-)(1 分)2 可得:(2 分) 202bbk解得： (1 分) 12kby=x-(1 分) 。2作 CEx 轴于 E，则ACE 是等腰直角三角形 AE=CE=sin45=1(1 分)2C(1+,1)(1 分)2 m=1+211m2xy21(2)存在，P 点坐标分别是(0，1)或(0，2+)(1 分，1 分)2五、
11、 25(1)证明；连结 PQ、QB，则 PQ 过点 N- 10 -PAPN，QNQB PANPNA=QNBQBN(1 分)QBAO又 A0OB(1 分)QBOB(1 分) 又 QB 是半径OB 是Q 的切线(2)作 QDy 轴，垂足为 D 则 PD ，QD=，PQ(1 分)y4xy2在 RtPDQ 中，PD2+DQ2=PQ2(1 分)22224yxx(2 分)11212xy(3)设点 M 的坐标为(a、b)，则 aO，b1PF=，FM=OE=4baPOEPFM90要使PE0 与PMF 相似，只要即可POOE FMPF OEPO FMPF或由得：(1 分)OEPO FMPFaab44，即 b4=444 bb18，b2O(不合题意，舍去)，即 ME=8(1 分)由，得：（1 分）POOE FMPF44aaba2=44b又 b， a2=12b1211212a12b124 4b即 3b3=4b(不合题意，舍去)，21 1b47 2bME=(1 分)47所以,存在PEO 与PMF 相似，这时 ME 的长为 8 或(1 分)47(第 25 题)1
