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1、24.224.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系( (第第 2 2 课时课时) )教学内容教学内容1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、 直线和圆相离等概念2设O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d直线 L 和O 相交dr3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径5应用以上的内容解答题目教学目标教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念 （2）理解设O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有： 直线 L 和O 相交dr（3）理解切线的判定定理：理解切线的
2、性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问 题复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的 d=r 直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理重难点、关键重难点、关键1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关 系的三个对应等价教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入 （老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和 圆的位置关系设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，(a)rdPO(b)rdPO(c)rdPO则有：点 P 在圆外dr，如
3、图（a）所示；点 P 在圆上d=r，如图（b）所示；点 P 在圆内dr，如图（c）所示因为 d=r直线 L 和O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 L 的距离，即垂直，并由 d=r 就可得到 L 经过半径 r 的外端，即半径 OA 的 A 点，因此，很明显的，我们可以得到 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O 的切线，你 应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点， （2）过这点的半径垂直 于直线例例 1 1如图，已知 RtABC
4、 的斜边 AB=8cm，AC=4cm（1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与C 相切？为什么？ （2）以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线 AB 分别有 怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线 AB 与C 相切，那么这条半径应垂 直于直线 AB，并且 C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的 CD 即可（2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定解：（1）如图 24-54：过 C 作 CDAB，垂足为 D在 RtABC 中BC=22843BACDOCD=24 34 83因此，当半径为 2cm 时
5、，AB 与C 相切3理由是：直线 AB 为C 的半径 CD 的外端并且 CDAB，所以 AB 是C 的切线（2）由（1）可知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d=2cm，所以3当 r=2 时，dr，C 与直线 AB 相离；当 r=4 时，dr3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径5应用上面的知识解决实际问题六、布置作业六、布置作业1教材 P110 复习巩固 4、52选用课时作业设计 第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1如图，AB 与O 切于点 C，OA=OB，若O 的直径为 8cm，AB=10cm，那么
6、OA 的长是 （ ）A B4140. 14. 60CD2下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D过圆的半径的外端的直线是圆的切线3已知O 分别与ABC 的 BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则BOC 等于（ ）A（B+C） B90+A1 21 2C90-A D180-A1 2二、填空题二、填空题 1如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线与 BD 交于 D点，若 AB=10，AC=8，则 DC 长为_BAC DOBAC POBACO2如图，P 为O 外一点，PA、PB
7、 为O 的切线，A、B 为切点，弦 AB 与 PO 交于 C，O 半径为 1，PO=2，则 PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_3设 I 是ABC 的内心，O 是ABC 的外心，A=80，则 BIC=_，BOC=_三、综合提高题三、综合提高题1如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，过点 P 的任一直线交O 于 B、C，连结 AB、AC，连 PO 交O 于 D、E（1）求证：PAB=C （2）如果 PA2=PDPE，那么当 PA=2，PD=1 时，求O 的半径BACED PO2设 a、b、c 分别为ABC 中A、B、C 的对边，面积为 S，则内切圆半径r=， 其中 P=
8、（a+b+c） ；（2）RtABC 中，C=90，则 r=（a+b-c）S P1 21 23如图 1，平面直角坐标系中，O1与 x 轴相切于点 A（-2，0） ，与 y 轴交于 B、C 两点，O1B 的延长线交 x 轴于点 D（，0） ，连结 AB4 3（1）求证：ABO=ABO；（2）设 E 为优弧的中点，连结 AC、BE 交于点 F，请你探求 BEBF 的值AAC（3）如图 2，过 A、B 两点作O2与 y 轴的正半轴交于点 M，与 BD的延长线交于点 N，当O2的大小变化时，给出下列两个结论BM-BN 的值不变；BM+BN 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断 哪一个结论正确
9、，证明正确的结论并求出其值（友情提示：如图 3，如果 DEBC，那么）AEAD ACABO0BACyxDO2O10BAyxDNMBACED(1) (2) (3)答案答案: :一、1A 2B 3C二、14 2 120 3130 1601 2333 23 23 2三、1 （1）提示：作直径 AF，连 BF，如右图所示（2）由已知 PA2=PDPE，可得O 的半径为3 2 2 （1）设 I 为ABC 内心，内切圆半径为 r，则 SABC=ABr+BCr+ACr，则 r=；1 21 21 2s p（2）设内切圆与各边切于 D、E、F，连结 ID、IE， 如图，则 IDAC，IEBC，又C=90，ID=
10、IE， DIEC 为正方形，CE=CD=r， AD=AF=b-r，BE=BF=a-r，b-r+a-r=c，r=（a+b-c） 1 23 （1）证明：连结 O1A，则 O1AOA，O1AOB，O1AB=ABO， 又O1A=O1B，O1AB=O1BA，ABO1=ABO（2）连结 CE，O1AOB，12 5OBOD O DAD设 DB=2x，则 O1D=5x，O1A=O1B=5x-2x=3x，在 RtDAO1中， （3x）2+（）2=（5x）2，x=，10 36 5O1A=O1B=，OB=1，5 2OA 是O1的切线，OA2=OBOC，OC=4，BC=3，AB=，5E 为优弧 AC 的中点，ABF=EBC，BAF=E，ABFEBC，ABBF BEBCBEBF=ABBC=35（3）解：BM-BN 的值不变 证明：在 MB 上取一点 G，使 MG=BN，连结 AM、AN、AG、MN， ABO=ABO，ABO=AMN，ABO=ANM，AMN=ANM，AM=AN， AMG=ANB，MG=BN，AMGANB，AG=AB， ADBG，BG=2BO=2，BM-BN=BG=2 其值不变 课后教学反思：课后教学反思：_ _BACEDF_ _ _
