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1、g3.1076g3.1076 线性规划线性规划一、知识要点一、知识要点 1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示0CByAx直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界0CByAx线不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线0CByAx(2)对于直线同一侧的所有点(x,y)，使得的0CByAxCByAx值符号相同。因此,如果直线一侧的点使，0CByAx0CByAx另一侧的点就使。所以判定不等式0CByAx（或）所表示的平面区域时，只要在0CByAx0CByAx直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等0CByAx),(00yx式,如果该点的坐标满足
2、不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域； 如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。 (3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的 平面区域的公共部分2、线性规划 基本概念名 称意 义线性约束条件由 x,y 的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对 x,y 的约束条件目标函数关于 x,y 的解析式线性目标函数关于 x,y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域yO1x-12最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 用图解法解决线性
3、规划问题的一般步骤 、设出所求的未知数 、列出约束条件（即不等式组） 、建立目标函数 、作出可行域 、运用图解法求出最优解 二、考试要求二、考试要求 1、了解二元一次不等式表示平面区域 (1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元 一次不等式及不等式组； (2) 知道以二元一次不等式的所有解为坐标的点在平面内所表示的平面 区域的特性； (3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域； 2、了解线性规划的意义，并会进行简单的应用 (1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、 最优解等基本概念； (2) 能叙述线性规划问题的意义； (3) 知
4、道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简单的 实际问题； (4) 学会把实际问题转化为线性规划问题的一般方法； 三、基本训练1不等式表示的平面区域在直线的（ 240xy240xy） 左上方 右上方左下方 ( )A( )B( )C 右下方()D 2表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）( )A220 10 2xy x y ( )B220 10 02xy x y ( )C220 10 02xy x y ()D220 10 02xy x y 3给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，(0)zaxy a则的值为（ ）a( )A1 4( )B3 5(
5、)C4()D5 34原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 (1,1)0xyaa5由及表示平面区域的面积是 .|1| 1yx| 1yx 四、例题分析例例 1、Z0.9x+y，式中变量 x,y 满足下列条件求 Z 的最小值。 40602843yxyx例例 2、甲、乙、丙三种食物维生素 A、B 含量及成本如下表： 项 目甲乙丙 维生素 A（单位/千克）600700400 维生素 B（单位/千克）800400500 成本（元/千克）1194 某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物、y 千克乙种食物、z 千克丙种 食物配成 100 千克混合物，并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A 和 6300
6、0 单位维生素 B.试用 x、y 表示混合物的成本 M（元） ；并确定 x、y、z 的值，使成本最低. 例例 3、已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃磬的价格之和大于 24 元，4 枝玫瑰与 5 枝 康乃磬的价格之和小于 22 元，那么 2 枝玫瑰的价格与 3 枝康乃磬的价格比 较的结果是( )(A)2 枝玫瑰价格高 (B) 3 枝康乃磬价格高 (C) 价格相同 (D) 不确 定 例例 4、某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员，在建造某段高速公 路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已(5,2)AxyO(1,1)B22(1
7、, )5C知每辆卡车每天往返次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每 次运输成本为 A 型 160 元，B 型 252 元。每天应派出 A 型、B 型车各多少辆，能使公司总成本最低？ 例例 5某人上午时乘船出发，以匀速 海里/时（）从港到相7v420vA 距海里的港去，然后乘汽车以千米/时（）自港到相50B30100B 距千米的市去，计划在当天下午至 时到达市.设乘船和汽车的时300C49C 间分别为和小时，如果已知所要的经费（单位：元）xy，那么 ，分别是多少时所需费用最少？此时1003 (5)(8)Pxy v需要花费多少元？ 五、作业五、作业 同步练习 g3.1076 线性规划1、在约束
8、条件：x+2y5，2x+y4，x0，y0 下，x=3x+4y 的最大值是 （ ）A、9 B、10 C、11 D、12 2、设 R 为平面上以 A（4，1） ，B（1，6） ，C（3，2）为顶点的三 角形区域（包括边界） ，则 z=4x3y 的最大值与最小值分别为： （ ）A、最大值 14，最小值18 B、最大值14，最小值18C、最大值 18，最小值 14 D、最大值 18，最小值14 3、曲线 x=y2与 y=x2的交点个数是： （ ）A、1 B、2 C、3 D、44. (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面 131 xyxy积为（ ）（A）（B）（C）（D）2223 2235
9、（江西卷）设实数 x, y 满足 的最大值是则xyyyxyx,032042026.(山东卷）山东卷）设、满足约束条件则使得目标函数xy5, 3212, 03, 04.xy xy x y 的最大的点是 .65zxy( , )x y7、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元 的单片软件和盒装磁盘。若软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同 的选购方式有多少种？ 8、某厂要生产甲种产品 45 个，乙种产品 55 个，所用原料为 A、B 两种规 格的金属板，每张面积分别为 2m2 和 3 m2 ，用 A 种可造甲种产品 3 个 和乙种产品 5 个，用 B 种
10、可造甲、乙两种产品各 6 个。问 A、B 两种产 品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最省？ 9、A1，A2两煤矿分别有煤 8 万吨和 18 万吨，需通过外运能力分别为 20 万 吨和 16 万吨的 B1，B2两车站外运，用汽车将煤运到车站，A1的煤运到 B1，B2的运费分别为 3 元/吨和 5 元/吨，A2的煤运到 B1，B2的运费分别为 7 元/吨和 8 元/吨。问如何编制调运方案，可使总运费最少？10某人有楼房一幢，室内面积共 180，拟分隔成两类房间作为旅游客2m房.大房间每间面积为 18，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元；2m小房间每间面积为 15，可住游
11、客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元.装2m修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能 获得最大收益？11已知三种食物、的维生素含量与成本如下表所示.PQR食物P食物Q食物R维生素（单位/）Akg400600400维生素（单位/）Bkg800200400成本（元/）kg654现在将的食物和的食物及的食物混合，制成 100的混xkgPykgQzkgRkg合物.如果这 100的混合物中至少含维生素44000 单位与维生素kgA48000 单位，那么为何值时，混合物的成本最小？B, ,x y z
