过程控制 第三章 简单控制系统的整定

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1、 第三章 简单控制系统的整定Date1过程控制3.1 控制系统整定的基本要求1)控制系统的控制质量的决定因素:被控对象的动态特性3)整定的实质: 通过选择控制器参数, 实现最佳的控制效果2)整定的前提条件: 设计方案合理, 仪表选择得当, 安装正确Date2过程控制4) 评定整定效果的指标（参数整定的依据） 单项性能指标衰减率: =(y1-y3)/y1=1-1/n最大动态偏差: y1超调量: =y1/y*100%调节时间: ts(进入稳态值5%范围内)yessy1y3 ryt单一指标概念比较笼统, 难以准确衡量; 一个指标不足以确定 所期望的性能, 多项指标往往难以同时满足.在单项指标中, 应

2、用最广的是衰减率, 75%的衰减率是对偏 差和调节时间的一个合理的折中.Date3过程控制 误差积分性能指标各种积分指标： IE（误差积分） 优点：简单，也称为线性积分准则 局限：不能抑制响应等幅波动 IAE（绝对误差积分） 特点：抑制响应等幅波动 ISE（平方误差积分） 优点：抑制响应等幅波动和大误差 局限：不能反映微小误差对系统的影响 ITAE（时间与绝对误差乘积积分） 优点：着重惩罚过度时间过长采用误差积分性能指标作为系统整定的性能指标时，系统的整定就归结为 计算控制系统中待定的参数(,TI, TD)使各类积分数值最小，如：Date4过程控制在实际系统整定过程中，常将两种指标综合起来使用

3、。一般先改变某些 调节器参数（如比例带）使系统获得规定的衰减率，然后再改变另外的 参数使系统满足积分指标。经过多次反复调整，使系统在规定的衰减率 下使选定的某一误差指标最小，从而获得调节器的最佳整定参数。 一般整定过程：单项指标积分指标KI, KDIAE, Date5过程控制5) 常用整定方法 理论计算整定法根轨迹法，频率特性法由于数学模型总会存在误差，实际调节器与理想调节器的动作规律有差 别，所以理论计算求得的整定参数并不可靠而且，理论计算整定法复 杂，烦琐，使用不方便但它有助于深入理解问题的本质，结果可以作 为工程整定法的理论依据 工程整定法动态特性参数法，稳定边界法，衰减曲线法通过实验，

4、便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数，因而在工程中得到广泛的应用。方法简单，易于掌握Date6过程控制3.2 衰减频率特性法衰减频率特性法是通过改变系统的整定参数使控制系统的普通开环频率 特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性，从而使闭环系统响应满 足规定衰减率的一种系统整定方法一 衰减频率特性和稳定度判据GC(s)GP(s)ryeuWo(s)从控制理论论得知，对对于二阶阶 系统统，其特征方程有一对对共 轭轭复根对应的系统阶跃响应衰减率为：其中称为系统的相对稳定度,是特征方程根的实部与虚部之比m, ; m越大系统越稳定，m=0为等幅振荡Date7过程控制系统响应的衰减率与系统特征方程根在复

5、平面上的位置存在对应关系m, 特征方程的共轭根s1,2也可表示为：因m,都与有单值对应关系，都表示系统的稳定程度. 越大, m,也越 大, 系统的稳定程度越高BAj系统特征方程共轭根的位置与 衰减率之间存在的对应关系s1s2S1S2O在斜线AOB上的极点所对应的二阶系统具有相同的相对稳定度m。 在斜线AOB右边的极点所对应的二阶系统具有小于m的相对稳定度。 在斜线AOB左边的极点所对应的二阶系统具有大于m的相对稳定度。Date8过程控制高阶系统响应包含多个与系统特征方程 根相对应的振荡分量，每个振荡分量的 衰减率取决于各共轭复根的角值其 中主导复根所对应的振荡分量衰减最慢 ,因此高阶系统响应的

6、衰减率由其决定 所以, 要使一个系统响应的衰减率不低 于某一规定值s，只需系统特征方程全 部的根落在右图复平面的OBCAO周界 之外其中ms是规定的相对稳定度，与s对应这时，AOB折线上的任一点可以表示为：m是衰减率s相对应的规定值j-mABO具有规定衰减率s的系统特征方程根 的分布范围C有效区 域Date9过程控制判别系统特征方程根的分布是否满足稳定条件的方法判别的是一个系统的稳定性的问题由控制理论可知，奈氏稳定性判据 是通过系统开环频率特性WO(j)在从到变化时的轨线与临界点 (-1,j0)间的相互关系来判别闭环系统特征方程的根分布在复平面虚轴(j) 两侧的数目,从而确定闭环系统的稳定性.

7、如果以AOB折线代替虚轴作为判 别的界限, 则奈氏稳定性判据的基本方法也同样适用将代入系统开环传递函数WO(s), 便得到系统开环衰减频率特性 WO(m,j), 它是相对稳定度m和频率的复变函数. 如果从-+, 就得到对应于某一m值的WO(m,j). 利用系统开环衰减频率特性WO(m, j) 判别闭环系统稳定度的推广奈奎斯特稳定判据，特别称为稳定度判 据稳定度判据以AOB为分界线，判断闭环系统是否具有规定的衰减率s.Date10过程控制若WO(s)在复平面AOB折线右侧无极点，则频率从到变化时：WO(m, j)不包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求:sWO(m, j)通过点(-1

8、,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求: =sWO(m, j)包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率不满足规定要求: sDate11过程控制例3.1 求单容对象积分控制系统开环衰减频率特性WO(m,j).Gc(s)G(s)R(s)Y(s)已知系统的开环传递函数为以代入上式，得其衰减频率特性的一个分支即 模相乘相角相加Date12过程控制单容对象积分控制系统开环衰减频率特性图单容对象比例控制系统开环衰减频率特性图 作图： 确定WO(m, j)=r*ei的范围： (0, ). 确定WO(m, j)经过的象限，根据通过的象限将首尾点相连Date13过程控制二 衰减频率特性法整定调节器参数由调节器和广

9、义对象组成的过控系统, 其绝大多数开环传递函数WO(s)的 极点都落在负实轴上. 根据稳定度判据, 要使系统响应具有规定的衰减率 s,只需选择调节器参数, 令其开环衰减频率特性Wo(ms, j)轨线通过点 (-1, j0),即：其中和分别为调节器和广义对象相对稳定度为ms的 衰减频率特性它们表示为模和相角的形式，有:Date14过程控制那么调节器参数整定到使系统具有相对稳定度ms的条件为：由相角条件确定系统主导振荡分量频率后，代入幅值条件即可求得 调节器整定参数值 幅值条件相角条件(1)Date15过程控制1. 单参数调节器的整定主要指比例调节器, 其未定参数为比例增益(系数)Kp,比例调节器

10、衰减频 率特性为代入幅值，相角条件式有：先根据相角条件求出=s, 将s代入幅值条件，得调节器参数为s可看作系统调节过程的衰减振荡频率；ms为系统衰减最慢的振荡分 量的相对稳定度Date16过程控制同理, 对于只有整定积分速度KI的积分调节器, 其衰减频率特性为：代入幅值相角条件式有Date17过程控制例3.2 用衰减频率特性法整定比例调节器参数规定系统的衰减率为s=0.75(ms=0.221),被控对象是一个迟延 时间为的纯迟延环节 , 其衰减频率特性为 由相角条件有得于是则可得将ms=0.221代入得到：=200%Date18过程控制m=0m=0.221 m=0.366-/2-0124653

11、控制系统在不同m值时的振荡频率1, 2, 3为采用比例动作调节器时系统振荡频率, 4, 5, 6为采 用积分动作调节器时系统振荡频率. 可见, 系统整定到相同的m值时, 比例控制系统的振荡频率总是高于积分控制系统的. 即: 1 4, 2 5, 36Date19过程控制2. 双参数调节器的整定当调节器具有两个及以上的未确定参数时(如PI, PD调节器),只规定ms, 由幅值条件和相角条件确定的调节器参数有无穷组解. 此时, 需要根据 另外的性能指标(如误差积分指标或调节时间等), 选出其中的一组最佳 值,作为最终的整定参数.比例积分调节器参数Kp, Ki 的整定比例积分调节器相对稳定度ms的衰减

12、频率特性为:如果被控对象的衰减幅频特性和衰减相频特性分别为和则有Date20过程控制由上式可得该方程组有三个未知量：Kp, Ki, ,得到的解是多组解=0=0.75 =0.9TI=常数(a)有自平衡能力的多容对象 (b)无自平衡能力的多容对象=0.75 =0.9=0KiKiKpKp(a)(b )每条曲线代表某一规定的衰减率s 的一组参数越大,系统稳定性越好,满足条件的参数越少在某一曲线线内的点,调节调节器参数对应对应系统统衰减率大于Date21过程控制例3.3 用衰减频率特性法整定比例积分调节器,规定衰减率为s,对应的 稳定度为ms.假设被控对象为带纯迟延的一阶惯性环节,其传递函数为相应的衰减

13、幅频特性和衰减相频特性分别为：代入(2)式得：Date22过程控制也可以写成无量纲的形式如果调节器整定参数用比例带和积分时间TI表示, 则相应点的坐标 值可表示为比例积分调节器整定参数中的比例带与被控对象的特性参数K和/T有 关; 而积分时间TI只与有关Date23过程控制3. 比例积分微分调节器参数的整定PID调节器在相对稳定度ms时的衰减频率特性为满足开环衰减频率特性通过点(-1, j0)时有其中未知数有：Kp, Ki, Kd, ，如果以为参变量， Kp, Ki, Kd为坐标，那么 上式的计算结果，可构成一个PID调节器整定参数空间对于工业用的PID调 节器，通常取可以减少一个参数, 简化

14、为双参数调节器的整定，使参数整定工作量减少用衰减频率特性法整定调节器参数, 当参数超过一个时, 整定非常麻烦, 计算量很大实用价值不高.但它可建立调节器整定参数与被控对象动态 特性参数之间的关系, 为工程整定的经验公式提供理论依据. Date24过程控制3.3 工程整定法衰减频率特性法计算工作量大, 计算结果需要现场试验加以修正, 在工程 上不直接使用. 工程整定法是在理论基础上通过实践总结出来的. 它通过 并不复杂的实验, 便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数, 在工程中得 到了广泛的应用.常用的工程整定法有以下几种：1) 动态特性参数法3) 衰减曲线法2) 稳定边界法4) 经验法Date2

15、5过程控制一 动态特性参数法它是以被控对象阶跃响应为依据，通过一些经验公式求取调节器最佳参 数整定值的开环整定方法前提: 广义对象的阶跃响应曲线可用G(s)=Ke-s/(Ts+1)来近似整定步骤：1) 通过实验测得被控对象控制通道的阶跃响 应, 由阶跃响应曲线得到K, T,并计算出 值; (=K/T)带误差积分指标的整定公式经验公式:Z-N公式C-C公式 (Cohen-Coon柯恩库恩整定公式)单容水槽2)由经验公式计算出调节器的参数KC, TI、TD.以=75%为衰减率Date26过程控制TDTI规律参数PPIPIDZ-N调节器参数整定公式P56 表3.2Date27过程控制图 求广义对象阶跃响应曲线示意图Date28过程控制对于有自衡能力的广义过程，传递函数可写为对于无自衡能力的广义过程，传递函数可写为假设是单位阶跃响应, 则式中各参数的意义如图 所示。Date29过程控制a)无自衡能力过程 b)有自衡能力过程响应曲线Date30过程控制二 稳定边界法（临界比例度法）（临界比例度法）是一种闭环的整定方法. 它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得的 数据, 即临界比例带cr和临界振荡周期Tcr(此时相对稳定度m=0), 利 用经验公式, 求取调节器最佳参数, 具体步骤为：1) 使调节器仅为比例控制，比例带