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1、基本不等式应用基本不等式应用（一）（一）复习回顾复习回顾1、不等式证明的三种方法2、基本不等式成立的条件3、基本不等式的推广4、学会如何处理“非正”问题；基本( (均值不等式）均值不等式）不等式: 一些重要不等式 : (“=”在a=b时取得)证明：要证只要证即证也即证作业： 求证 ：证法二 ：（综合法）说明：分析法是从被求证的不等式出发，逐步 地推出使不等式成立的条件，直至推出的不等 式是明显成立或已知结论。1、 已知a, b, c0, 求证：练习 ：2、 的最小值为_3、如果 , 则则 的最小值为_. 新课讲解新课讲解例1、已知函数求此函数的最小值。利用基本不等式先决判断否是利用基本不等式先
2、决判断否是非负数；非负数；求出最值要验明求出最值要验明等号等号能否成立。能否成立。变式1、已知函数求此函数的最小值。 解注：上述是求和的最值的主要方法，在运用 时应注意三个前提条件：一正，二定，三相等一正，二定，三相等。定理（积定和最小）：如果实数如果实数 ，且，且（ 为定值），则为定值），则等号在等号在 时成立。时成立。变式2、已知函数求此函数的最小值。1、 x =_ (x0)时， 有最小值 _.2、设 ，则 的最小值为_. 练习练习3、 设设x1, 求函数 的最小值. 注：对分式型的函数，我们可以先进行 “换元”，“分离常数”，然后考虑应用基 本不等式求解。4、函数 的最小值为_ ,此时x=_.注： 在利用基本不等式求最值时 “一正 、二定、三相等”的条件一定要逐一验证 。5、求函数 的最小值 。总结总结1、基本不等式的应用中的问题一正、二定、三相等2、积定和最小如何变形处理和的最值问题。3、应用基本不等式求最值，注意等号能否 成立，否则要应用函数的单调性来处理
