《2016年景德镇市高三第三次质检试题数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年景德镇市高三第三次质检试题数学(理)试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届景德镇市高三第三次质检试题数学届景德镇市高三第三次质检试题数学( (理理) )试题试题 数学（理）数学（理）第第卷卷一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知复数，则下列说法正确的是（ ）1 3zi A的虚部为 B的共轭复数为 C D在复平面内对应的点在第三象限z3iz1 3i4z z内2.若全集，集合，则（ ）UR 124xAx10Bx x ()UAC B A B C D 01xx 12xx 01xx 12x
2、x3.甲在某随机试验中，得到一组数据：6，8，8，9，8，9，8，8，7，9，关于这组数据下列表述中，错误的是（ ）A众数为 8 B平均值为 8 C中位数为 8 D方差为 84.已知是三角形的最大内角，且，则的值为（ ）1cos221tan 1tan A B C D232333335.若实数满足不等式组，则的最小值为（ ）, x y1052110xyxxy 2xyA16 B13 C10 D86.已知，执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）( 3,3)ac (1,0)b iA7 B6 C5 D47.已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A B C D12 35 61 28.“
3、”是“直线与圆有公共点”的（ ）33 33k(1)yk x2220xyxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9.已知函数在上是减函数，则的最大值为（ ）( )2cos()4f xx(0,)8A16 B12 C8 D310.在平面几何中，已知三角形的面积为，周长为，求三角形内切圆半径时，可用如下方法：设ABCSL为内切圆圆心，则，类比此O1111 2222OABOBCOACSSSSr ABr BCr ACrL2SrL种方法，已知三棱锥的体积为，表面积为，各棱长之和为，则内切球半径为（ ）VSLrA B C D2V S2V L3V S3V L11.若，是抛物线上相异的
4、两点，且在轴同侧，点，若直线11( ,)A x y22(,)B xy24yxx(2,0)C的斜率互为相反数，则（ ）,AC BC12y y A2 B4 C6 D812.函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，若( )f xR(1)f x0,1x1 2( )f xx有三个零点，则实数的取值范围是（ ）( )( )2g xf xxbbA， B，11(,)88kkkZ11(2,2)88kkkZC， D，11(4,4)88kkkZ11(8,8)88kkkZ第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.在二项式的展开式中，系数为有
5、理数的项共有_项.306(5 )xy14.已知点，点，则与同方向的单位向量为_.(1,1)A( 2,5)B AB 15.半径为的圆内接三角形，则周长的最大值为_.2 3 3ABC060AABC16.已知直线与双曲线交于不同的两点，若点在38()23ykxk22221xy ab(0,0)ab,P Q,P Q轴上的射影恰好为该双曲线的两个焦点，则该双曲线离心离的取值范围为_.xe三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知非常数数列满足， （） ；数
6、列满足 na22 1111,320nnnnaaaaa*nN nb（）.21231111nnbbbb*nN（1）求数列和的通项公式； na nb,nna b（2）令，求数列的前项和.n n nacb ncn18.（本小题满分 12 分）在某城市气象部门的数据库中，随机抽取 100 天的空气质量指数的监测数据如下表空气质量指数t(0,50(50,100(100,150(150,200(200,300(300,)质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院生天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量指数 （ 取正整数）存在如下关ytt系： 且当时，估计在
7、某一天医院收治此类病症人数超过2100tyt100100300tt 300t 500t 200 人的概率；（2）若在（1）中，当时，与 的关系拟合于曲线，现已取出了 10 对样本数据300t ytlnyabt（）且知，试( ,)iit y1,2,310i 101ln70i it1016000i iy101ln42500ii iyt10 21(ln )500i it用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式.（附：线性回归方程中，）yabx1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx19.（本小题满分 12 分）在等腰直角三角形中（图 1） ，斜边，为中点，分别在和上，且ABC6
8、BC OBC,E FOCAC，现将三角形以为折痕，向上折成的二面角，且使在平面内的射影恰好为/EFAOEF060CABEF点（图 2）.O（1）求；C ABEFV（2）求平面和平面夹角的余弦值.CEFCAB20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线的焦点与重合，2222:1(0)xyCabab12,F F2:2(0)E ypx p2F为曲线和的一个交点，且为锐角.ACE17 3AF 25 3AF 21AF F（1）求椭圆和抛物线的方程；CE（2）若动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到直线的距MCN:2 3l y OMONOMN离是否为定值，并说明理由.21.（本小题满分
9、12 分）已知函数.2( )2ln2af xxaxx（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；( )f x12,x xa（）若存在，使不等式对恒成立，求09 ,25x 2 0()ln(1)(1)(1)2ln2f xam aa(1,2)a 的取值范围.m请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号清题号. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知：为圆的直径，分别交圆于，连接，于.ABOABAC,AC BCO,E DBEDFACF（1）证明
10、是圆的切线；DFO（2）如果，求的长度.6,5BCABBE23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系数中，曲线的参数方程为（为参数） ，若以该直角坐标系原xOyM1 sin2 2sin2cosx y 点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其OxN2cos()42t中 为参数）.t（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求 的取值；NMt（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.4t MN24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.( )12f xxx （1）求不等式的解集；1( )2f x （2）若，求实数 的范围.2
11、( ) 12x f xttxxt景德镇市 2016 届高三第三次质检试题 数 学(理)答案 一选择题、1-5、 D A D B C 6-10、 B B A C C 11-12、 D C二、填空题：13、 6 14、 15、 6 16、 3 4(, )5 5(2,3)三、解答题17.解：（1）或 又数列22 11320nnnnaaaa11(2)()0nnnnaaaa12nnaa1nnaa是非常数数列又 3 分 na12nnaa11a 1*2()n nanN；当时，；21231111nnbbbb1n 111b11b当时，2n 21231111nnbbbb212311111(1)nnbbbb8 分1
12、23nnTcccc211 1 3 25 2(21)2nn 2321 23 25 2(21)2nnTn 10 分2311 12 (2222)(21)2nn nTn 12 分12 (1 2)12(21)21 2n nn (32 )23nn(23)23n nTn18.（1）由2100200150tt 当时， 5 分150t 50k 50(150)0.5100P t （2）设，则lniixt7,600xy，425004200050500490b6005 7250aybx 12 分25050lnyt19.（1）设则又OEa2CEa3OEEC， 6 分1a3CO 7ABEFS17333C ABEFABEF
13、VOC SA（2）分别以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系OAOBOCxyz则，(3,0,0),(0,3,0),(0,0, 3)ABC(0, 1,0),(2, 1,0)EF，(2,0,0),(0,1, 3)EFEC (3,0,3),(0,3,3)CACB 设为平面的法向量 设为平面的法向量nCEFmABC0(0,3,1) 0n EFn n EC A A0(1,1, 3) 0m CAm m CB A A12 分cos0m nm n A A20.（1），设1224aAFAF2a 2( , ),( ,0)A x yF c，由得或（舍去） 3 分2222227()( )23 53()( )3xcy cx xcy 5 3xc2 3 1xc 1 2 3xc，椭圆的方程为，抛物线方程为 6 分2223bac22 143xy24yx（2）若直线的斜率不存在，ON， 8 分2 3ON 2OM 4MN 3OM ONdMNA若直线的斜率存在ON设直线方程为：代入得 OMykx22 1
