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1、2016-2017 学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三（上）月考学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三（上）月考数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1若集合 A=2，1，0，1，2，则集合y|y=|x+1|，xA=（ ）A1，2，3B0，1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32已知函数 y=f（x+1）定义域是2，3，则 y=f（2x1）的定义域（ ）AB1，4C5，5D3，73下列说法正确的是（ ）A若 aR，则“1”是“a1”的必要不充分条件 B “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件 C若命题 p：“xR，sinx+
2、cosx”，则p 是真命题D命题“x0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30” 4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|5已知幂函数 y=f（x）的图象经过点，则 f（2）=（ ）AB4CD6若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为，4，则 m 的取值范围是（ ）A （0，4BCD7定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且 f（x）在1，0上单调递增，设 a=f（3） ，b=f（） ，c=f（2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） AabcBacbCbcaDcba8若点
3、P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（ ）AB1CD2 9函数 f（x）=2x+sinx 的部分图象可能是（ ）ABCD10f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0） ，若对任意的 x11，2，存在 x01，2，使g（x1）=f（x0） ，则 a 的取值范围是（ ）ABC3，+）D （0，311设 x1，x2分别是方程 xax=1 和 xlogax=1 的根（其中 a1） ，则 x1+2x2的取值范围（ ） A （2，+） B2，+） C （3，+）D3，+） 12已知函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，若 f（x）满足0，f（
4、2x）=f（x）e22x 则下列判断一定正确的是（ ）Af（1）f（0）Bf（3）e3f（0） Cf（2）ef（0） Df（4） e4f（0）二、填空题（每空二、填空题（每空 5 分，共分，共 20 分）分）13函数 f（x）=（x2+2x3）的递增区间是 14当 a0，a1 时，函数 f（x）=loga（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 15已知函数 f（x）=|ax1|2a（a0，且 a1）有两个零点，则 a 的取值范围是 16已知函数 f（x）=，其导函数为 f（x） ，则 f+f（2015）f（2015）= 三、计算题（共三、
5、计算题（共 70 分）分）17已知函数 f（x）=x3+x16（1）求曲线 y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线 l 为曲线 y=f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标18已知 p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若 AB=0，3，求实数 m 的值； （2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围19已知函数 f（x）=x2+2ax+3，x4，6（1）当 a=2 时，求 f（x）的最值（2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间4，6上是单调函数（3）当 a=1 时，求 f（|x|）的单调区间 2
6、0某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件，并且在生产过程中产品的正品率 P 与每日和生产产品件数 x（xN*）间的关系为 P=，每生产一件正品盈利 4000 元，每出现一件次品亏损 2000 元 （注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%） （）将日利润 y（元）表示成日产量 x（件）的函数； （）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值21已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数（）求 a，b 的值；（）若对任意的 tR，不等式 f（t22t）+f（2t2k）0 恒成立，求 k 的取值范围22已知函数 f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若 a=2 时
7、，函数 h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（）在（）的结论下，设 （x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数 （x）的最小值； （）设函数 f（x）的图象 C1与函数 g（x）的图象 C2交于点 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1、C2于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由2016-2017 学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三（上）月考数学试卷（上）月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析
8、一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1若集合 A=2，1，0，1，2，则集合y|y=|x+1|，xA=（ ）A1，2，3B0，1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】将集合 A 中的每一个元素代入 y=|x+1|中，确定出 y 的值，即可得到所求的集 合【解答】解：将 x=2，1，0，1，2 代入 y=|x+1|得：y=1，0，2，3，集合y|y=|x+1|，xA=0，1，2，3 故选 C2已知函数 y=f（x+1）定义域是2，3，则 y=f（2x1）的定义域（ ）AB1，4C5，5D3，7【考点】函数的定义域及其求
9、法 【分析】根据题目给出的函数 y=f（x+1）定义域，求出函数 y=f（x）的定义域，然后由2x1 在 f（x）的定义域内求解 x 即可得到函数 y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数 y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则 x+11，4，即函数 f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数 y=f（2x1）的定义域为0，故选 A3下列说法正确的是（ ）A若 aR，则“1”是“a1”的必要不充分条件 B “pq 为真命题”是“pq 为真命题”的必要不充分条件C若命题 p：“xR，sinx+cosx”，则p 是真命题D命题“x0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“x
10、R，x2+2x+30” 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】利用充要条件的定义，可判断 A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定 与原命题真假性相反，可判断 C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断 D【解答】解：若“1”成立，则“a1”或“a0”，故“1”是“a1”的不充分条件，若“a1”成立，则“1”成立，故“1”是“a1”的必要条件，综上所述， “1”是“a1”的必要不充分条件，故 A 正确； 若“pq 为真命题”，则“p，q 均为真命题”，则“pq 为真命题”成立， 若“pq 为真命题”则“p，q 存在至少一个真命题”，则“pq 为真命题”不一定成立， 综上所述， “pq 为
11、真命题”是“pq 为真命题”的充分不必要条件，故 B 错误；命题 p：“xR，sinx+cosx=sin（x+）”为真命题，则p 是假命题，故 C 错误；命题“x0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”，故 D 错误； 故选：A4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可 【解答】解：Ay=x+1 为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设 f（x）=x|x
12、|，则 f（x）=x|x|=f（x） ，则函数为奇函数，当 x0 时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当 x0 时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在 R 上函数为增函数故选：D5已知幂函数 y=f（x）的图象经过点，则 f（2）=（ ）AB4CD 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，）得到参数的方程，解得参数，从 而求得其解析式，再代入 2 求函数值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，） ，=4=f（2）= 故选 C6若函数 y=x23x4 的定义域为0，m，值域为，4，则 m 的取值范围是（ ）A （0，4BC
13、D 【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值 f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又 f（0）=4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为； 最大为 3m 的取值范围是：，3， 故选：C7定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且 f（x）在1，0上单调递增，设 a=f（3） ，b=f（） ，c=f（2） ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） AabcBacbCbcaDcba 【考点】不等式比较大小；函数的周期性【分析】由定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x1）=f（x+1）=f（1
14、x）成立，可知 f（x）是以 2 为周期的偶函数，x=1 是其对称轴，结合 f（x）在1，0上单调递增，即可比较a，b，c 的大小【解答】解：f（x1）=f（x+1）=f（1x）令 t=x1，则 f（t）=f（t+2） ，f（t）=f（t） ，f（x）是以 2 为周期的偶函数，又 f（x+1）=f（1x） ，x=1 是其对称轴；又 f（x）在1，0上单调递增，可得 f（x）在1，2上单调递增又 a=f（3）=f（1） ，b=f（） ，c=f（2） ，f（3）=f（1）f（）f（2） ，即 abc 故选 D8若点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x2 的最小距离为（ ）AB1CD2 【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点 P 的切线和直线 y=x2 平行时，点 P 到直线 y=x2 的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于 1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2 的距离即为所求【解答】解：点 P 是曲线 y=x2lnx 上任意一点，当过点 P 的切线和直线 y=x2 平行时，点 P 到直线 y=x2 的距离最小直线 y=x2 的斜率等于 1，令 y=x2lnx，得 y=2x=1，解得 x=1，或 x=（舍去） ，故曲线 y=x2lnx
