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1、2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 10 题）题）1已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x11，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x3D2命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=的定义域是（，13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假B “p 且 q”为真Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，
2、则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.234设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（ ）A4B11C12D14 5某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变， 在它们之间再插入 2 个小品节目，并且这 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方 法有（ ） A20 种B30 种C42 种D56 种6设 a=40.9，b=80.45，c=（）1.5，则（ ）AcabBbacCabcDacb7已知函数 f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0） ，若x11，2，x21，2，使得 f（x1）
3、=g（x2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）ABC （0，3D3，+）8给出下列命题：存在实数 x，使得；函数 y=sinx 的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知 ， 是锐角三角形 ABC 的两 个内角，则 sincos其中正确的命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9已知两个等差数列an和bn的前 n 和分别为 An和 Bn，且，则使得为整数的正整数 n的个数是（ ） A5B4C3D210已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，当1x1 时，f（x）=x3若函数 g（x）=f（x）loga|x|恰有 6 个零点，则 a（ ）
4、Aa=5 或 a=BCD二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 5 题）题） 11为庆祝祖国母亲 61 华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加据统计，报名 的学生和教师的人数之比为 5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 60 人组队参加比赛已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 12a，bR，ab 且 ab=1，则的最小值等于 13对于实数 a 和 b，定义运算“*”：，设 f（x）=（2x1）*（x1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则实数 m 的取值范围是 ；x1+x2+x3 的
5、取值范围是 14设 f（x）是 R 上的奇函数，且 f（1）=0，当 x0 时， （x2+1）f（x）2xf（x）0，则不等式 f（x）0 的解集为 15平面上的向量，若向量的 最大为 三、解答题三、解答题16已知函数 f（x）=2sin2（），xR （1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数 f（A）的取值范围 17某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在 A、B、C、D 四种不同的设备上加 工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出已知各设备在计划
6、期内有效 台时数分别是 12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时） ，该厂每生产一件产品甲可得利润 2 元， 每生产一件产品乙可得利润 3 元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？设备 产品ABCD甲2140 乙220418已知数列an的前 n 项和为 Sn，对任何正整数 n，点 Pn（n，Sn）都在函数 f（x）=x2+2x 的图象上， 且在点 Pn（n，Sn）处的切线的斜率为 Kn （1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前 n 项和 Tn19在ABC 中，内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，已知 a=csinB+bcosC （1）求 A+C 的值； （2
7、）若 b=，求ABC 面积的最大值20设数列an的前 n 项和为 Sn已知 a1=1， =an+1n2n，nN*（1）求 a2的值； （2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数 n 有+21设函数 f（x）=x2+aln（x+2） 、g（x）=xex，且 f（x）存在两个极值点 x1、x2，其中 x1x2 （）求实数 a 的取值范围；（）求 g（x1x2）的最小值；（）证明不等式：12015-2016 学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（
8、每题 5 分，共分，共 10 题）题）1已知集合 A=x|x22x30，B=x|2x11，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x3D 【考点】交集及其运算 【分析】通过解二次不等式化简集合 A；通过指数函数的单调性化简集合 B；利用交集的定义求出 AB【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3B=x|2x11=x|x10=x|x1AB=x|1x3 故选 C2命题 p：若 a、bR，则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=的定义域是（，13，+） ，则（ ）A “p 或 q”为假B “p 且 q”为真Cp 真 q 假 Dp 假 q 真 【考点】复
9、合命题的真假 【分析】若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数y=的定义域为 x（，13，+） ，q 为真命题【解答】解：|a+b|a|+|b|， 若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题 p 为假又由函数 y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即 x12 或 x12故有 x（，13，+） q 为真命题 故选 D3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为（ ）ABCD =0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用 【分析】本题考查
10、线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或 排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求 【解答】解：法一： 由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5） ，将 x=4 分别代入 A、B、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B 法二： 因为回归直线方程一定过样本中心点， 将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，故选 C4设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=4x+y 的最大值为（ ）A4B11C12D14 【考点】简单线性规划的应用 【分析】
11、先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求 出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可 【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示： 三个顶点坐标为（0，1） 、 （2，3） 、 （1，0） ， 将（2，3）代入 z=4x+y 得到最大值为 11 故选 B5某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变， 在它们之间再插入 2 个小品节目，并且这 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方 法有（ ） A20 种B30 种C42 种D56 种 【考点】排列、组合及简单计数问题
12、 【分析】原准备的节目表中 6 个节目，可产生 7 个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据 要求，可有 5 种插入方法；第一个小品插入后，7 个节目会产生 8 个空位，故可知第二个小品插入有 6 种 方法，由乘法原理即可解决问题 【解答】解：原准备的节目表中 6 个节目，可产生 7 个空位，由于 2 个小品节目在节目表中既不排头， 也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有=5 种方法，当第一个小品插入后，7 个节目会产生 8 个空位，由于 2 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，第二个小品插入有=6 种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出
13、56=30 种 故选 B6设 a=40.9，b=80.45，c=（）1.5，则（ ）AcabBbacCabcDacb 【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数 y=2x的单调性、指数的运算性质判断出 a、b、c 的大小关系 【解答】解：函数 y=2x在 R 上单调递增，且 a=40.9=21.8，b=80.45=21.35，c=（）1.5=21.5，acb， 故选：D7已知函数 f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0） ，若x11，2，x21，2，使得 f（x1）=g（x2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）ABC （0，3D3，+） 【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象求出
14、 f（x）在1，2时的值域为1，3，再根据一次 g（x）=ax+2（a0）为增函数，求出 g（x2）2a，2a+2，由题意得 f（x）值域是 g（x）值域的子集，从而得到实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x）=x22x 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线 x=1 对称x11，2时，f（x）的最小值为 f（1）=1，最大值为 f（1）=3，可得 f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0） ，x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1） ，g（2）即 g（x2）2a，2a+2x11，2，x21，2，使得 f（x1）=g（x2） ，a3故选 D8给出下列命题：存在实数
15、 x，使得；函数 y=sinx 的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知 ， 是锐角三角形 ABC 的两 个内角，则 sincos其中正确的命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性 【分析】本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角 形等知识点，根据上述知识点对四个命题逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：中令 y=sinx+cosx=则y存在实数 x，使得；即正确中函数 y=sinx 的图象向右平移个单位得到的图象，故错误当 X=0 时，函数=1故函数的图象关于
