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1、2016-2017 学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的）1 （5 分）在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 （5 分）已知集合 M=x|x24，N=x|x22x30，则集合 MN 等于（ ）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x33 （5 分）已知函数 f（x）=sin（2
2、x） ，若存在 a（0，） ，使得 f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则 a=（ ）ABCD4 （5 分）函数的定义域为（ ）A （4，1）B （4，1）C （1，1）D （1，15 （5 分）下列说法正确的是（ ）A “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D命题 p：“xR，sinx+cosx”，则p 是真命题6 （5 分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为（ ）m3ABCD7 （5
3、分）阅读如图的程序框图，若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）Ai5Bi6 Ci7 Di88 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+5y 的最小值为（ ）A4B6C10D179 （5 分）对于函数 f（x）=sin2x+sin2x（xR）有以下几种说法：（1） （，0）是函数 f（x）的图象的一个对称中心；（2）函数 f（x）的最小正周期是 2；（3）函数 f（x）在，上单调递增（4）y=f（x）的一条对称轴：其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2D310 （5 分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数 x12
4、34所减分数 y4.5432.5显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）Ay=0.7x+5.25 By=0.6x+5.25 Cy=0.7x+6.25 Dy=0.7x+5.2511 （5 分）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则的值等于（ ）A5B4C3D212 （5 分）函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1 的解集为（ ）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或 x1 Dx|x1，或 0x1二、填空题
5、（共有二、填空题（共有 4 个小题，每个小题五分）个小题，每个小题五分）13 （5 分）如图是甲、乙两名篮球运动员 2012 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是 14 （5 分）， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 如果 m，n，那么 mn如果 ，m，那么 m如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）15 （5 分）设为单位向量，的夹角为 60，则的最大值为 16 （5 分）过双曲线（a0，b0）的右焦点 F 作圆 x2+y2=a2的切线 FM，交 y 轴于点 P，切圆于点 M，若，
6、则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分）分）17 （12 分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成 5 组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2 组有 35 人（1）求该组织的人数；（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者
7、？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率18 （12 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令 cn=，求数列cn的前 n 项和 Tn19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；（II）证明：平面 PAB平面 PBD20 （12 分）设 f（x）=xlnxax2+（2a1）
8、x，aR（）令 g（x）=f（x） ，求 g（x）的单调区间；（）已知 f（x）在 x=1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围21 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的长轴长为 4，焦距为 2（）求椭圆 C 的方程；（）过动点 M（0，m） （m0）的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P（P 在第一象限） ，且 M 是线段 PN 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B（）设直线 PM，QM 的斜率分别为 k，k，证明为定值；（）求直线 AB 的斜率的最小值选修题选修题 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （
9、10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（
10、文科）学年黑龙江省大庆中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的）1 （5 分） （2013山东模拟）在复平面内，复数对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi 的形式，同时 i 的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可【解答】解：复数=1+i复数对应的点为（1，1）在第一象限故选
11、A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的分母实数化以及 i 的幂运算是解题的关键2 （5 分） （2010天津校级模拟）已知集合 M=x|x24，N=x|x22x30，则集合 MN等于（ ）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x3【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合 M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故选 C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义3 （5 分） （2012蓝山县校级模拟）已知函数 f（x）=sin（2x） ，若存在 a（0，
12、） ，使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则 a=（ ）ABCD【分析】首先求出 f（x+a）和 f（x+3a） ，然后根据正弦的周期性求出 a 的值【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a）f（x+3a）=sin（2x+6a）因为 f（x+a）=f（x+3a） ，且 a（0，）所以 2x+2a+2=2x+6aa=即存在 a=使得 f（x+a）=f（x+3a）恒成立故选 D【点评】本题考查了三角函数的周期性，要注意 a（0，）的范围，属于基础题4 （5 分） （2009江西）函数的定义域为（ ）A （4，1）B （4，1）C （1，1）D （1，1【分析】由题意知，解得1x1，由此能求
13、出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选 C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法5 （5 分） （2015会宁县校级模拟）下列说法正确的是（ ）A “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件B命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C “x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D命题 p：“xR，sinx+cosx”，则p 是真命题【分析】A利用充要条件的定义和函数的性质判断B利用特称命题的否定是全称命题来判断C利用充分条件和必要条件的定义进行判断D利用命题 p 与
14、p 真假关系进行判断【解答】解：根据对数函数的性质可知， “f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”，则 a1，所以 A 正确特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR 使得 x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”，所以 B 错误因为 x2+2x+3=0 的判断式0，所以方程无解，所以“x=1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以 C 错误因为命题 p 为真命题，所以p 是假命题，所以 D 错误故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多6 （5 分） （2011淄博二模）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） ，则该几
15、何体的体积为（ ）m3ABCD【分析】由三视图可知该几何体是由三个棱长为 1 的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为 3.5 个小正方体体积【解答】解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为 1 的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为 3.5 个小正方体体积即 V=【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7 （5 分） （2009广州一模）阅读如图的程序框图，若输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）Ai5Bi6 Ci7 Di8【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当 S=16，i=6，满足条件，退出循
