《2016-2017届河北省保定市高三（下）第一次月考数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届河北省保定市高三（下）第一次月考数学试卷（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学试卷学试卷一、选择题一、选择题1如图，设地球半径为 R，点 A、B 在赤道上，O 为地心，点 C 在北纬 30的纬线（O为其圆心）上，且点 A、C、D、O、O 共面，点 D、O、O 共线若AOB=90，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（ ）ABCD2若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 P 的值为（ ）A2B2C4D435 名同学去听同时进行的 3 个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）A53B35C543D
2、544原命题“若 ABB，则 ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0 个B1 个C2 个 D4 个5若集合 A=x|，B=x|x22x，则 AB=（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x16一个由正数组成的等比数列，它的前 4 项和是前 2 项和的 5 倍，则此数列的公比为（ ）A1B2C3D47已知点，O 是坐标原点，点 P（x，y）的坐标满足，设 z 为在上的投影，则 z 的取值范围是（ ）AB3，3 CD8直角坐标系中，点的极坐标可以是（ ）ABCD9如图，平行四边形 ABCD 中， =（2，0） ，=（3，2） ，则=（ ）A6B4C9D1310下
3、列四类函数中，具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f（x）满足f（x）y=f（xy） ”的是（ ）A指数函数B对数函数C一次函数D余弦函数11如图，在四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 AD、BC 的中点，则向量与、的关系是（ ）ABCD12点（3，1） ， （4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，则（ ）Aa7 或 a24B7a24Ca=7，24D以上都不对二、填空题二、填空题13若 x0，则的最小值为 14对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有|+|= 将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC 内一点，则有 SOBC+SOCA+SOBA= ，将它类比到空间情形应该是：若 O
4、 是四面体 ABCD 内一点，则有 15如图，等腰直角三角形 ABC，点 G 是ABC 的重心，过点 G 作直线与CA，CB 两边分别交于 M，N 两点，且，则 +4 的最小值为 16己知 a0，b0，c1 且 a+b=1，则（2）c+的最小值为 三、解答题三、解答题17已知函数 f（x）=ax+x2xlna（a0，a1） （1）求函数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）单调增区间；（3）若存在 x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e 是自然对数的底数），求实数 a 的取值范围18已知三个数成等差数列，其和为 21，若第二个数减去 1，第三个数加
5、上1，则三个数成等比数列求原来的三个数19如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，ACB=90，E 是棱 CC1上动点，F 是 AB 中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）当 E 是棱 CC1中点时，求证：CF平面 AEB1；（2）在棱 CC1上是否存在点 E，使得二面角 AEB1B 的余弦值是，若存在，求 CE 的长，若不存在，请说明理由20在如图所示的几何体中EA平面 ABC，DB平面 ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE=2，M 是 AB 的中点（）求证：CMEM；（）求多面体 ABCDE 的体积（）求直线 DE 与平面 EMC 所成角的正切值21已知AB
6、C 为锐角三角形，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且a=2csinA（）求角 C；（）当 c=2时，求：ABC 面积的最大值22已知圆 x2+y2+2ax2ay+2a24a=0（0a4）的圆心为 C，直线 l：y=x+m（1）若 m=4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值；（2）若直线 l 是圆心下方的切线，当 a 在（0，4变化时，求 m 的取值范围23已知点 C 为圆（x+1）2+y2=8 的圆心，P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径CP 上，且有点 A（1，0）和 AP 上的点 M，满足=0， =2（）当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；（）若斜率为 k 的直
7、线 l 与圆 x2+y2=1 相切，直线 l 与（）中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 F，H，O 是坐标原点，且 时，求 k 的取值范围2016-2017 学年河北省保定市定州中学高三（下）第一学年河北省保定市定州中学高三（下）第一次月考数学试卷次月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1如图，设地球半径为 R，点 A、B 在赤道上，O 为地心，点 C 在北纬 30的纬线（O为其圆心）上，且点 A、C、D、O、O 共面，点 D、O、O 共线若AOB=90，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（ ）ABCD【考点】MP：用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】
8、先以 OB、OA、OD 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系；并求出各点的坐标，进而求出，的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可得到结论【解答】解：分别以 OB、OA、OD 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz，易得 A（0，R，0） ，B（R，0，0） ，C（0，D（0，0，R） ，即异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为故选：A2若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 P 的值为（ ）A2B2C4D4【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论【解答】解：由 a2=6、b2=2，可得 c2=
9、a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0） ，抛物线 y2=2px 的焦点（2，0） ，p=4，故选：C35 名同学去听同时进行的 3 个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）A53B35C543D54【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有 3 种讲座可选择，进而根据分步计数原理得到结果【解答】解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有 3 种讲座可选择，则 5 位同学共有 33333=35种不同的选法，故选：B4原命题“若 ABB，则 ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，
10、真命题的个数是（ ）A0 个B1 个C2 个 D4 个【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】先写出命题的否命题、逆否命题，可以判断其真假，再利用命题真假的等价性判断【解答】解：否命题：“若 AB=B，则 AB=A”为真命题；逆否命题：“若 AB=A，则 AB=B”为真命题因此逆命题与原命题也为真命题故选 D5若集合 A=x|，B=x|x22x，则 AB=（ ）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合 A 与集合 B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由，得，解得 0x1所以x|=x|0x1，又 B=x|x
11、22x=x|0x2，所以 AB=x|0x1x|0x2=x|0x1故选 A6一个由正数组成的等比数列，它的前 4 项和是前 2 项和的 5 倍，则此数列的公比为（ ）A1B2C3D4【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的性质，列出方程求解即可【解答】解：一个由正数组成的等比数列，的前 4 项之和为前 2 项之和的 5 倍，可得： =5，1+q2=5，解得 q=2，故选：B7已知点，O 是坐标原点，点 P（x，y）的坐标满足，设 z 为在上的投影，则 z 的取值范围是（ ）AB3，3 CD【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，再利用 z 的
12、几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到 z 值即可【解答】解： =，当时， =3，当时， =3，z 的取值范围是3，3故选 B8直角坐标系中，点的极坐标可以是（ ）ABCD【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】利用极坐标与直角坐标系的坐标的互化公式即可求出【解答】解：直角坐标系中的点的坐标为，=2，tan=（） ，=直角坐标系中的点的极坐标为（2，） 故选：D9如图，平行四边形 ABCD 中， =（2，0） ，=（3，2） ，则=（ ）A6B4C9D13【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到=（）（+）=，再由向量的
13、模的公式，即可得到答案【解答】解：由平行四边形 ABCD 得，=（）（+）=（9+4）4=9故选：C10下列四类函数中，具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f（x）满足f（x）y=f（xy） ”的是（ ）A指数函数B对数函数C一次函数D余弦函数【考点】3T：函数的值【分析】利用指数函数的性质及运算法则求解【解答】解：在指数函数中，y=ax满足（ax）y=axy，故具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f（x）满足f（x）y=f（xy） ”的是指数函数故选：A11如图，在四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 AD、BC 的中点，则向量与、的关系是（ ）ABCD【考点】M3：空间向量的加减法；
14、M5：共线向量与共面向量【分析】根据向量的三角形法则，以及向量的加减几何意义即可求出【解答】解：连接 AF， = （+）= （）=，故选：C12点（3，1） ， （4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，则（ ）Aa7 或 a24B7a24Ca=7，24D以上都不对【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由直两点在直线的两侧知，一个点满足 3x2y+a0，一个点满足3x2y+a0，由此可解题【解答】解：点（3，1） 、 （4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧（3321+a）3（4）26+a0（7+a）（a24）07a24故选 B二、填空题二、填空题13若 x0，则的最小值为 4 【考点】7F：基本不等式【分析】因为 x0，直接利用基本不等式求出其最小值【解答】解：x0，则2=4，当且仅当 x= 时，等号成立，故答案为 414对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有|+|= 将它类比到平面的情形是：若 O 是ABC 内一点，则有 SOBC+SOCA+SOBA= ，将它类比到空间情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有 VOBCD+VOACD+VOABD+VOABC= 【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般
