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1、2016-2017 学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分；在每小题给出的四分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 M=2，0，2，4，N=x|x29，则 MN=（ ）A0，2 B2，0，2 C0，2，4D2，22 （5 分）已知| |=3，| |=5， 与 不共线，若向量 k + 与 k 互相垂直，则实数 k 的值为（ ）ABCD3 （5 分）如
2、图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 P是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D54 （5 分）己知命题 p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，exlnx，则（ ）Apq 为真命题Bpq 为假命题Cpq 为真命题Dpq为真命题5 （5 分）已知共线，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为（ ）AB2CD或 26 （5 分） 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小 1 份为（
3、）ABCD7 （5 分）已知 sin（+）+cos（）=，0，则cos（+）等于（ ）ABCD8 （5 分）函数的图象如图所示，为了得到 g（x）=cos2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度9 （5 分）已知（x，y）满足，z=x+ay，若 z 取得最大值的最优解有无数个，则 a=（ ）A1B1C1 或1D无法确定10 （5 分）在ABC 中，点 D 满足，点 E 是线段 AD 上的一个动点，若，则 t=（1）2+2的最小值是（ ）ABCD11 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，对任意 x1x
4、2，有1，且 f（1）=1，则不等式 f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（ ）A （，0）B （，1）C （1，0）（0，3） D （，0）（0，1）12 （5 分）已知集合 M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得 x1x2+y1y2=0 成立，则称集合 M 是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=；M=（x，y）|y=sinx+1；M=（x，y）|y=log2x；M=（x，y）|y=ex2其中是“垂直对点集”的序号是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
5、）分）13 （5 分）公比为 2 的等比数列an的各项都是正数，且 a3a11=16，则 a5= 14 （5 分）均值不等式已知 x+3y=4xy，x0，y0 则 x+y 的最小值是 15 （5 分）在ABC 中，D 为 AB 的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则 cosB= 16 （5 分）已知函数 f（x）=，若 a，b，c 互不相等，且f（a）=f（b）=f（c） ，则 a+b+c 的取值范围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）演算步骤）17 （12
6、 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，且满足（nN*） （）证明数列为等差数列；（）求 S1+S2+Sn18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，DAB=60，PD平面 ABCD，PD=AD=1，点 E，F 分别为 AB 和 PD 的中点（）求证：直线 AF平面 PEC；（）求三棱锥 PBEF 的体积19 （12 分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润 60 元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 40 元（）若商店一天购进该商品 10 件，求当天的利润
7、 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：件，nN）的函数解析式；（）商店记录了 50 天该商品的日需求量 n（单位：件，nN） ，整理得如表：日需求量789101112频数48101495若商店一天购进 10 件该商品，以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间500，650内的概率20 （12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x 轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 P（2，0）过椭圆 左焦点 F 的直线 l 交 于 A，B 两点，若对满足条件的任意直线 l，不等式恒成立，求 的最小值21 （12 分）已知函数（）当 0a
8、1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）是否存在实数 a，使得至少有一个 x0（0，+） ，使 f（x0）x0成立，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 4sin（） ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系 xOy（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若点 P 在曲线 C 上，点 Q 的直角坐标是（cos，sin） ，其中（R） ，求|PQ|的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当 t=
9、1 时，解不等式 f（x）5；（2）若存在实数 a 满足 f（a）+|a3|2，求 t 的取值范围2016-2017 学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分；在每小题给出的四分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 秋濠江区校级期末）已知集合 M=2，0，2，4，N=x|x29，则 MN=（ ）A0，2 B2，
10、0，2 C0，2，4D2，2【分析】先求出集合 N，由此利用交集的定义能求出 MN【解答】解：集合 M=2，0，2，4，N=x|x29=x|3x3，MN=2，0，2故选：B【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分） （2016广东模拟）已知| |=3，| |=5， 与 不共线，若向量 k +与 k 互相垂直，则实数 k 的值为（ ）ABCD【分析】利用向量的数量积为 0，列出方程即可推出结果【解答】解：| |=3，| |=5， 与 不共线，向量 k + 与 k 互相垂直，可得（k + ） （k ）=0，得 k2| |2| |2=0，k2=，解得
11、 k=故选：D【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力3 （5 分） （2016 秋濠江区校级期末）如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A2B3C4D5【分析】分析三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的形状，并求出面积，相加可得答案【解答】解：三棱锥 PBCD 的正视图是底面边长为 1，高为 2 的三角形，面积为：1；三棱锥 PBCD 的假视图也是底面边长为 1，高为 2 的三角形，面积为：1；故三棱锥 PBCD 的正视图与侧视图的面积之和为 2，故选：A【
12、点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥PBCD 的正视图与侧视图的形状，是解答的关键4 （5 分） （2016 秋濠江区校级期末）己知命题 p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：xR，exlnx，则（ ）Apq 为真命题Bpq 为假命题Cpq 为真命题Dpq为真命题【分析】命题 p：“ab”“2a2b”，即可判断出真假q：令 f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）0；x1 时，f（x）=，因此 x1 时，f（x）单调递增，可得 f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题 p：“ab”“2a2b”，是真命题q：令 f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，
13、f（x）0；x1 时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在 xR，exlnx，是假命题只有 pq 为真命题故选：D【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016 秋濠江区校级期末）已知共线，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为（ ）AB2CD或 2【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得 m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得 c 的值，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，若共线，则有 16（2）（m）=0，解可得 m=3，则圆锥曲线
14、的方程为：+y2=1，为焦点在 x 轴上的椭圆，且 a=，b=1；则 c=，其离心率 e=；故选：A【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是求出 m 的值，确定圆锥曲线的类型6 （5 分） （2015资阳模拟） 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小 1 份为（ ）ABCD【分析】设五个人所分得的面包为 a2d，ad，a，a+d，a+2d， （d0） ；则由五个人的面包和为 100，得 a 的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d 的值；从而得最小的 1 分 a2d 的值
15、【解答】解：设五个人所分得的面包为 a2d，ad，a，a+d，a+2d， （其中 d0） ；则， （a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得 3a+3d=7（2a3d） ；24d=11a，d=55/6；所以，最小的 1 分为 a2d=20=故选 A【点评】本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果7 （5 分） （2016 秋濠江区校级期末）已知 sin（+）+cos（）=，0，则 cos（+）等于（ ）ABCD【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（+）+cos（）=sin（+） ，
