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1、20112011 年杭州市第一次高考科目教学质量检测年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷数学文科卷考生须知:1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么； BA,)()()(BPAPBAP一一 选择题选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1已知R, 则 cos(+) = ( )2A. sin B.cos C. sin
2、D. cos2设（ 是虚数单位） ，则 ( )1zi iz2A B C D 1 i 1 i 1 i1 i3已知 aR，则“”是“”的( )1a1aA既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件4如图，是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A. 3 与 3 B. 23 与 3C.3 与 23 D. 23 与 235等差数列的前 n 项和为 已知=4，=9，则=（ ）nanS3a3S4SA14 B.19 C 28 D.60 6.下列代数式中，最小值为 4 的是 （ ）A B. aa4|4|aa C. D. xxsin4sin|
3、sin4sin|xx 7已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）A B xxxfln22 xxxfln2C D|ln2|)(xxxf|ln|)(xxxf8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 n 的值为 ( )（第 4 题）（第 7 题）（第 8 题）A. 2 B. 3 C. 4 D 109已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围 . 7, 710)31 ()(7xaxaxaxfxa是（ ）A. B. （ 1( ,1)321 31，C.（ D. ）116 31，1116，10. 已知集合 U = (x，y)| xR, y R, M = (x，y) | |x | + |
4、 y | ，观察上述结果，可推测一般的结论为: .(16)3f15若曲线存在斜率为 的切线，则实数的取值范围是 .:lnC yaxx=+1a16已知平面内两个单位向量 ，b，设向量 c ，且| c | 1，(b c)= 0, 则实数 的取值范围是 17. 在ABC 中，边 a, b,c 所对的角分别为 A，B，C，已知，若，则ABC 的面积是 ():():()4:5:6bccaab+=8bc+=三三. . 解答题解答题: （本大题有 5 小题, 共 72 分）18 （本题满分 14 分）设数列的前项和为,且， nannS34nnaS(1,2,)n （1）证明:数列是等比数列； na（2）若数列
5、满足，求数列的通项公式 nb1(1,2,)nnnbabn12b nb(第 13 题)19 （本题满分 14 分）已知函数，xR2( )2 3sin cos12sinf xxxx=+ -（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;( )f x（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所( )yf x=1 2得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间6( )yg x=( )yg x=上的最小值.80，20 （本题满分 14 分）一个袋中装有大小相同的 5 个球，现将这 5 个球分别编号为1,2,3,4,5.（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回
6、.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率; （2）若在袋中再放入其他 5 个相同的球，测量球的弹性，经检测这 10 个的球的弹性得分如下：8.7, 9.1, 8.3，9.6, 9.4，8.7, 9.7，9.3, 9.2, 8.0, 把这 10 个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率21 （本题满分 15 分）已知向量 a = (1,2) ，b = (cos,sin)，设 m = a + tb（ 为实数）. t（1）若=，求当|m|取最小值时实数 的值;4t（2）若 ab，问：是否存在实数 ，使得向量 a b 和向量 m 的夹角为，若存在，t4
7、请求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 22 （本题满分 15 分）已知函数满足（其中为)(xfCxxfxxf 23 32)( 32 f在点处的导数，为常数） )(xf32xC（1）求的值； 32 f（2）求函数的单调区间；)(xf（3）设函数，若函数在上单调，求实数的取值xexxfxg)()(3)(xg2 , 3xC 范围20112011 年杭州市第一次高考科目教学质量检测年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科评分标准数学文科评分标准 一、选择题一、选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 题号123456
8、78910答案CCBDABBCCB二填空题二填空题: （本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分）11. 12. 1310 14(nN*) 12 13256122)2(nfn15 16( 1，1) 17. 1a4315三三. . 解答题解答题: （本大题有 5 小题, 共 72 分）18 （本题满分 14 分）（1）证：因为，则，34nnaS(1,2,)n 3411nnaS(2,3,)n 所以当时，2n 1144nnnnnaSSaa整理得. 5 分 14 3nnaa由，令，得，解得.34nnaS1n 3411 aa11a所以是首项为 1，公比为的等比数列. 7 分 na4 3（2）
9、解：因为，14( )3n na由，得. 9 分1(1,2,)nnnbabn1 14( )3n nnbb 由累加得)()()(1231 21nnnbbbbbbbb， （） ， 1)34(3341)34(1 211 nn2n当 n=1 时也满足，所以. 14 分1)34(31n nb19 （本题满分 14 分）解：（1）因为2( )2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx=+ -=+=, 4 分 )62sin(2x函数 f(x)的最小正周期为=.T由，6222xk22kZk 得 f(x)的单调递增区间为 ， . 9 分6,3kkZk （2）根据条件得=，当时，)(xg)65
10、4sin(2xx80，654x34,65所以当 x = 时， 14 分83)(minxg20 （本题满分 14 分）解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,B)45(),35( , )25( , ) 15(),52(),42(),32( , ) 12(),51 (),41 ( ,31 ( ,21( ，），）， 共包含 20 个基本事件； 4 分 其中， 6 分)3(51),5(),53(),13( , )51 ( , )31(，B包含 6 个基本事件.则. 8 分 63( )2010P B （2）样本平均数为,9)0 . 82 . 93 . 97 . 97 . 84 . 96 .
11、93 . 81 . 97 . 8(101x11 分 设 B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率 ” ，则包含 6 个基本事件，所以. 14 分53 106)(BP21 （本题满分 15 分）解：（1）因为=，b =()，4 22 22，223 ba则=| m2)(bta batt2525232tt21)223(2t所以当时，取到最小值，最小值为 7 分3 2 2t = -| m2 2(2)由条件得 cos45 =，又因为 |)( btababtaba =, =, ，|ba 2)(ba 6|bta 2)(bta 25ttbtaba 5)()(则有=，且
12、，2565tt 225t 整理得，所以存在 =满足条件 152550tt+-=t2535分22 （本题满分 15 分）解解：（1）由，得Cxxfxxf 23 32)(13223)( 2 xfxxf取，得，解之，得， 3 分32x132 322323322 ff132 f（2）因为 Cxxxxf23)(从而，列表如下：1313123)( 2 xxxxxfx)31, (31) 1 , 31(1) , 1 ()( xf00)(xf有极大值有极小值的单调递增区间是和；)(xf)31,(),1 (的单调递减区间是 8 分)(xf) 1,31(（3）函数，xxeCxxexxfxg)()()(23有=（x2 3 x+C1）ex ， 10 分 xxeCxxexxg)() 12()2/（当函数在区间上为单调递增时，等价于 h(x)= x2 3 x+C10
