高二数学下学期期末测试题

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1、1高二数学期末测试题高二数学期末测试题第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1. 已知 E、F、G、H 是空间四点，设命题甲：点 E、F、G、H 不共面；命题乙：直线 EF 与 GH 不相交，那么甲是乙的（ ） A分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 2平面内有 4 个红点和 6 个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共 线，则过这 10 个点中的

2、两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ） A27B28C29D30 3某人制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择 5 个进行游览。如果 A、B 为必选城 市，并且在游览过程中必须按先 A 后 B 的次序经过 A、B 两城市（A、B 两城市可以不 相邻） ，则有不同的游览线路（ ） A120 种B240 种C480 种D600 种 4. 三位同学乘同一列火车，火车有 10 节车厢，则至少有 2 位同学上了同一车厢的概率为 （ ）ABCD20029 1257 187 2575某一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是 p，则供电网络中一天 平均用电的单位个数

3、是（ ）Anp(1p)BnpCnDp(1p)6若 0 为平行四边形 ABCD 的中心，等于（ 122123,6,4eeeBCeAB则）ABCDAOBOCODO27若e，e，且，则四边形 ABCD 是（ 3AB5CD|BCAD ） A平行四边形B菱形 C等腰梯形D非等腰梯形 8以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A3:1BCD1:32:33:29地球半径为 R，A、B 两地均在北纬 45圈上，两地的球面距离为，则 A、B 两地3R的经度之差的绝对值为（ ）ABCD3 2 32 410若 S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4

4、(x-1) + 1，则 S 化简后得（ ） Ax4 B(x-2)4 Cx4 + 1 Dx4 -1 11有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，其中 PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A B C D12四面体 ABCD 中，其余棱长均为 1，则二面角 ABCD 的大小是 2BD（ ）A B4 3CD 22arctan2arctan第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。将正确答案填在题中横线上分。将正确答案填在题中横线上 1

5、3在的系数为的展开式中226,)1 ()1 (xxxx空x(时间)PQ满y(水量)OABDC314小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试 3 次，那么其中恰有一次获得通过的43概率是_. 15一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）： 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前 2003 个圆中，有 个空心 圆 16在杨辉三角的斜线中，C0 0C C0 11 1C C C0 21 22 2C C C C0 31 32 33 3C C C C C0 41 42 43 44 4 每条斜线上的数字之和构造数列 C ，C ，C + C ，C + C ，C + C + 0 00 1

6、0 21 10 31 20 41 3C ，2 2这个数列的第 n 项为 （用 n 的表达式表示） 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分分 17 （本题满分 12 分）有 6 名同学站成一排，求： （）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： （）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.418 （本题满分 12 分） 如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长22为 4，E、F 分别是棱 AB，BC 的中点，EF 与 BD 相交于 G（）求证：B1EF平面 BDD1B1；（）求点 D1到

7、平面 B1EF 的距离 d；（）求三棱锥 B1EFD1的体积 V.519 （本题满分 12 分）如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N2，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一 个正常工作时，系统 N2正常工作，已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 0.80，0.90，0.90，分别求系统 N1、N2正常工作的概率 P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC620 （本小题满分 12 分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0m1 如图，有如下三种联接方法：) （）分别求出这三种电路各自接通的概率

8、；（）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.721 （本题满分 12 分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，21数列an定义如下：1, 1,na 投 Sn=a1+a2 试分别求满足下列各条件的概率：)(*Nnan（1）S8=2；（2）S20，且 S8=2第 n 次投掷出现正面 第 n 次投掷出现反面822 （本小题满分 14 分）如图，三棱柱的底面是边长为 2 的等边三角形，侧面 ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面 ABB1A1ABC，M 是 A1B1上的动点.（1）当M 为 A1B1的中点时，求证：BMAC； （2）试求二面角 A1BMC 的平面角最小

9、时三棱锥 MA1CB 的体积.9答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 题号123456789101112答案ACDDBBCBBACD2 解：只过一个红点的直线有条；过两个红点的直线有条。共 29231CC1 61 46C24条3 解： .600ACC5 53 52 2214 解：3 人上火车的方式即基本事件的总数有 101010=个，仅有两人上了同一节车310厢另一人上了别的车厢的方式有种，3 人上了同一节车厢的方式有种，则1 91 102 3CCC1 10C至少有 2 位同学上了同一车厢的概率为.257 10CCCC31 101 91 102 311 解：从

10、注水过程中水面的高度曲线可看出，下方应为圆台型，设圆台的高度为 h, 注满下 方圆台型容器的时间为 T, 当时间为 T/2 时，水面高度没有大到 h/2. 上方为圆柱形 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。1310 14. 15. 446 16. （）n（）n64951 251 25115 解：2003=2774+5，在前 2003 个圆中，有 746+2=446 个空心圆 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 74 分分1017. 解：（1）种；4 分480AA5 51 4（2）种；504AA2A4 4

11、5 56 6或（甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；5 5A4 41 41 4AAA或； 8 分504AAA2A4 44 41 46 6（3）种 12 分144AA3 43 318. 证：（1）EF/AC， EFBD ， EFBB1 ， 可知 EF平面 BDD1B1， 2 分又 EF面 B1EF， 分111BBDDEFB面面（2）在对角面 BDD1B1中，作 D1HB1G，垂足为 H，易证 D1H面 B1EF在 6 分 HDd1,sin,1111111HBDBDHDHBDRt中1111 1111111 1111422 2 24,sinsin,171616 1781717 1(3)

12、3 1161162171232317BDB EFB BD BABD B HBGBGBdD HUUEFDUB EFd S 分分19. 解：分别记元件 A、B、C 正常工作的事件 A、B、C， 2 分由题设得：P1 =P（ABC）= P（A）P（B）P（C） 4 分= 0.80.90.9=0.648 系统 N1正常工作的概率为 0.648 6 分P2 = P（A）1P（ 9 分)C(P)B(P1 )A(P)CB= 0.80(10.100.10) = 0.800.99 = 0.792 11 分11系统 N2正常工作的概率为 0.792. 12 分20解：（1）三种电路各自接通分别记为事件 A1、A2

13、、A3，则 P（A1）=m33 分 P（A2）=1（1m）3=3m3m2+m36 分 P（A3）=2（1m）m2+m3=2m2m39 分 （2）P（A2）P（A1）=3m3m2=3m（1m） 0m1 P（A2）P（A1）10 分 P（A2）P（A3）=2m35m2+3m=m（2m3） （m1）0 P（A2）P（A3）11 分 故三个电子元件并联接通的概率最大，性能最优12 分21解：（1）当 S8=2 时，在次试验中，正面是 5 次，反面是 3 次，共有种可能，因此，3 8C概率为或 分327 233 8C3 8C327)21()21(383（2）当 S20 即 =1，S2=2 或=1 时 S2=2，21aa 21aa 当 S2=2 时，S8S2=0，即从第 3 次开始的 6 次中，正面出现 5 次，反面出现 3 次，因此这种情况共有种 分3 6C当 S2=2 时，S8=2，S8S2=4，即从第 3 次开始的 6 次中，正面出现 5 次，反面出现1 次，因此这种情况共有种，而任意投掷一枚硬币，有两种可能，反复投 8 次，共有 285 6C种可能 故概率为 分12813 283 65