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1、Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 1 页页 （共（共 4 页）页）浙江省浙江省 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（一）年普通高等学校招生全国统一考试（一）数学(文科)2014.04.24 排版：宁海正学中学王峰 非选择题部分(共 100 分)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.设偶函数满足则 ( )( )24(0),xf xx( )0x f x A.或B.或C.或D.或2x x 4x 0x
2、x 4x 2x x 2x 0x 6x 2.已知复数满足为虚数单位，则 ( )z(1)3,zii iz A. B. C.5 D.3533.若R，则“”是“直线与直线互相a3a 230axya23(1)30xayaa平行”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必 要条件4.设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面 ( ), a b, A.若则 B.若，则,abab,aaC.若则 D.若则,aab a,b,abab5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是 ( )A.1cm2 B.3cm2 C.cm2 D.cm2(2 315)( 315)
3、6.矩形 ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB=a,BC=b，AB 与地面成角（如图） 则点 C 到地面)20(的距离函数= ( )( )hA. B.sincosbacossinbaC. D.|cossin|ba|sincos|ba7.设是函数定义域内的两个变量，且12,x x( )(1)xf xaa正视图侧视图俯视图1133（第 5 题图）（第 6 题图）Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 2 页页 （共（共 4 页）页）.设，则下列不等式恒成立的是 ( )12xx12 2xxmA. B.12( )()()( )f mf xf xf m12( )()()( )
4、f mf xf xf mC. D.12( )()()( )f mf xf xf m2 12() ()( )f xf xfm8.若函数在 R 上是单调函数，则的取值范32( )( , ,0)f xaxbxcxd a b c(1)f b 围为 ( )A. B. C. D.(4,)(22 3,)4,)22 3,)9.过椭圆的右焦点作圆的切线(为22 2 22(0)xycabab( ,0)F c222xybFQ Q切点)交椭圆于点,当点恰为的中点时，椭圆的离心率为 ( )PQFPA. B. C. D.5 33 21 25 210.已知函数,若互不相等，且，则ln,0e( )2ln ,exxf xx x
5、, ,a b c( )( )( )f af bf c的取值范围为 ( )abcA. B. C. D.2(1 e,1 e+e )21(2e,2+e )e22(2 1+e ,2+e )21(2 1+e ,+2e)e非选择题部分(共 100 分)注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题二、填空题: 本大题共本大题共 7 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 28 分。分。11.若函数的图像过定点（3，2） ，则函数的图像经过定点 .( )yf x(1) 1yf x12
6、.从 1，2，3，4，5 中任取三个数，所得三数全是奇数的概率是 .13.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转后得到直线 l，则直线 l 被圆220xyx4所截得的弦长等于 .221xy14.某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 .i=2014S=2014i 0？i = i - 1S = (-1)S+S开始结束输出 S(第 14 题图)是否Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 3 页页 （共（共 4 页）页）15.设，其中实数满足，若当且仅当zkxy, x y20 25020xy xyy 时，取得最大值，则的取值范围为 .3,1xyzk16.设集合2222( , )|(1)
7、25 ,( , )|(1)25 ,Ax yxyBx yxy当时，t 的取值范围为 .( , )|,|,0 ,Cx yxtyt t()CAB17.设平面内两个非零向量 a,b 的夹角为锐角，且|b|=1，则使 a+mb 与 a+(1m)b 垂直的所 有实数 m 的和为 .三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 5 小题小题, 共共 72 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）在中，内角所对的边为，且ABC, ,A B C, ,a b cBaAbcos3sin（）求角的大小；B（）若，求面积的最大值3bABC19.（
8、本题满分 14 分）在等差数列中，已知，数列满足na2523,6aaa nb，且* 121()nnbbnN13b （）求通项公式；,nna b（）设数列的前项和为，试比较与的大小12nnaannSnS11nb20.（本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，ABCDP 底面，与PAABCDADABBCADACBD交于点，O3PA6, 32, 2BCABAD（）证明：平面；BDPAC （）求直线与平面所成的角的正弦值POPABABCDPO(第 20 题图)Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 4 页页 （共（共 4 页）页）21.（本题满分 15 分）已知，函数0a 32( )1.3a
9、f xxaxx（）若在处取得极值，且，求实数的取值范围；( )f x12,xx xx2115x xa（）当时，求的最小值. 2x 3 ( )( ) 1f xfa22.（本题满分 15 分）已知圆抛物线的焦点为22:(3)1,Nxy2:(0)C ymxm(0,1).（）若为圆上任意一点，求的最小值及相应点的坐标；PNPFP（）求证：在抛物线上有且仅存在一个横坐标和纵坐标均为整数的点，使过点CQ且与圆相切的直线，分别交抛物线的准线于点，且，QN12,l l,A B4 2AB 并求出点的坐标.QABxyF NQP(第 22 题图)Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 5 页页 （共（共
10、 4 页）页）2014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江） （一）数学 (文科)答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在
11、规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。一、选择题一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分分，满分 50 分。分。1C2A3D4D5C 6B7B8C 9A 10B二、填空题二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分分，满分 28 分。分。11 （2，1） 12 13 142014 1 1010 515 16 （0,3 171 1(,1)2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过
12、程或演算步骤。18本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。分。() 由及正弦定理，得BaAbcos3sinsinsinab ABBAABcossin3sinsin 5 分因为，所以0sinA3tanB因为 B 是三角形内角，所以3B 7 分（）因为，所以Aasin2Z 数学（文科）试题答案及评分参考数学（文科）试题答案及评分参考(一一) 第第 1 页页 （共（共 7 页）页）Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 6 页页 （共（共 4 页）页）.43)62sin(23
13、sin21ACabS 10 分因为，所以320 A67 626A162sinmax A所以的最大值为.ABCS433 14 分19本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分算求解能力。满分 14 分。分。() 因为所以5236,aad2.d 所以2(2)32(2)21.naandnn 3 分因为，所以* 121()nnbbnN112(1).nnbb 所以是首项为 2，公比为 2 的等比数列.1nb 所以112 22 .nn nb 故21.n nb 6 分（）22211.(21)(21)2121nna annnn 7 分Z 数学（文科）试题答案及评分参考数学（文科）试题答案及评分参考(一一) 第第 2 页页 （共（共 7 页）页）Z 数学（文科）试题数学（文科）试题(一一) 第第 7 页页 （共（共 4 页）页）所以 11111111.1335212121nSnnn 9 分从而1111122(1)11.21212121(21)(21)nnnnn nnSbnnn 10 分故当时，=.1,2n 22nn nS11nb当时，.3n 22nn nS11nb14 分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象本题
