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1、初三复习阶段衔接高中数学教学的探求初三复习阶段衔接高中数学教学的探求 【摘 要】【摘 要】初中数学比较好的学生为学不好高中数学而苦恼,其原因何在？初三复习阶 段能否为学生尽快适应高中学习做点什么？本文结合实践， 分别从初高中知识衔接、 教法衔 接、学法衔接三方面措施进行摸索试验，并有感于实施过程中出现问题的思考。 【关键词】【关键词】衔接 教法 学法 措施 一、问题的提出一、问题的提出 经常听到初中己毕业的学生抱怨高中数学如听天书， 做习题和课外练习时， 也是磕磕碰碰，不知从何下手。我们追踪了一百名本校毕业学生在高中数学学习情况，制作一张中考数学成绩与高一第一学期数学期末考试成绩的比较表： 选
2、 项 平均分/总分 优秀率 合格率 低分率 中考成绩 0.89 0.82 1.00 0.00 期末成绩 0.65 0.32 0.61 0.39 由表中数据可以看出：高一学生的第一学期考试成绩与中考成绩相比，有明显的下降，学习成绩分化比初中更加严重，整体学习成绩呈下滑态势，合格率呈现出极大的差异，低分学生的人数有较大幅度的增加，优秀率波动情况更是让人吃惊。 初中生经过中考的拼搏冲刺，初次跨入高中，有很高的新鲜感，很强的求知欲和十足的自信心，为什么会出现相当部分学生不适应高中数学学习，听不懂，学不会，成绩甚至出现不及格？初高中数学成绩两极分化的原因是什么呢？初中数学教师又该如何主动搞好高中数学教学
3、的衔接呢？本文拟就此问题展开一些探讨。 二、原因分析二、原因分析 2.1 初高中教材编写原因初高中教材编写原因 首先，初中数学教材，从概念的形成、方法的归纳、知识的运用，多数知识点与学生日常生活实际贴近，体现数学源于现实，寓于现实，用于现实。另外，初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律， 叙述方法比较简单， 语言通俗易懂， 对概念的定义不是非常严格，对不少数学定理不用严格论证， 或直接用公理形式给出， 教材坡度较缓， 直观性、 趣味性强。一些难点如概率统计采用螺旋上升， 函数知识根据学生理解能力分别安排在不同年级， 因而，学生一般容易接受、理解和掌握。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多
4、、更深、更广、更抽象。高中数学概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、 规范而抽象， 高一教材一下子就触及非常抽象的集合语言、 逻辑运算语言、函数语言、图象语言，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力要求高。 其次, 初中在新课标下，为了教学中培养学生探究能力，调整了部分初中教材内容，明确降低了教学难度。十字相乘法分解因式、根式有理化、两数和（或差）的立方公式,两数立方的和（或差）公式，韦达定理、和圆有关的一系列探索知识都放到高中学习，对二次函数的要求也降低了。 高中教材仍然承袭原来的特点和难度， 虽然在部分内容上较之以前难度相对降低，但增加了大学里相应部
5、分，如：导数、概率、向量等内容。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材的难度差距，反而进一步加大了。 2.2 初高中教法学法原因初高中教法学法原因 在初中，课堂比较热闹，强调合作探究，强调学生活中的数学，学身边的数学。在初中数学教学中，教师尽可能地把数学问题和实际生活紧密联系起来，情境导入生活化，概念教学生活化，思维训练生活化，数学问题生活化，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学，增强学生的学习数学兴趣。另外，初中数学课时较充足，教师对重难点内容可以反复强调，或将重难点内容分解后逐个突破，对各类习题的解法有充足的时间进行举例示范，学生有
6、时间进行巩固。初中题型也不是很多，通过训练能为学生将各种题型建立了相应的思维模式， 如因式分解先看是否有公因式， 若有公因式先提取公因式，再看能否用公式分解。初中学生习惯这种固定套路，尽管他们中相当部分的人不愿花时间去理解这种套路的由来，但只要熟悉这个解题套路，再记准概念、公式，一般能取得好成绩。因此，学生习惯于依赖教师，不注重独立思考和对规律的归纳总结。 而高一阶段，教材容量大，题型繁多，并且较灵活，有些概念较抽象，数学问题生活化难度大，课时紧，教学节奏快，高中数学又注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性，因此刚入学的高中生普遍感到了学习的困难。另外，高中教师很难把知识的应用形
7、式和题型讲全讲细和巩固强化， 即使对一些疑难问题也无法反复强调， 高中教师更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三和触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中固定的学习方法和学习习惯，课堂上满足于听，缺乏积极思维，遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；这样，高中教师的教就让相当部分的学生处于一知半解的状态，导致学生学习兴趣不高，再加上一部分学生不会科学的安排时间，缺乏预习、复习及总结等自我消化、自我调整的环节，当然就难以取得好成绩。 三、衔接的必要性和可行性三、衔接的必要性和可行性 初高中教材内容难度区别大， 教师的教学方法与教学要求及学生的学习方法差异大， 虽然不少高一
8、教师介绍并强调了高中数学的学法调整， 刚入学高一同学也是尽量对自己的学习方法进行调整，但“冰冻三尺，非一日之寒”，要让学生将初中三年形成的一套固定的学习方法和学习习惯改过来，并非一二个月能做到的。另外，与初中生相比，由于年龄的变化，2多数高中生情感带有闭锁性，表现为上课不爱发言，不愿意与家长、老师表白自己的想法，这也是导致高中适应期长的一个心理原因。一些学生在此过程中焦虑、迷茫、自暴自弃，就出现了学生的两极分化。因此，要提高高中的学习质量，就需要减少新入学的学生的适应时间，这就需要初中教师也要主动地衔接高中数学教学，对学生的思维能力、思维品质、思维意志以及数学思想方法和良好的学习习惯逐步培养，
9、不断渗透。 实践证明，新课改后，初中数学新授课教学符合学生的身体与心理的发展，丰富了学生数学的认识，提高了学生的数学学习兴趣，这些好的教学方式应该继续发扬。那么初中什么时候与高中数学教学衔接？这种衔接可行吗？ 初三复习阶段是初中与高中最近的时间段，要复习的概念多，要构建的知识结构多，要解决的题型多，要培养的能力多，短暂时间复习大容量的知识，正好类比高中教学环境，在初三复习阶段渗透高中数学举一反三、注重理解的教学特点，逐步激发学生的学习主动性，鼓励提升学生的探究精神和提高学生的分析理解能力， 让学生对高中的教学要求与学习要求有一定的了解与适应。 四、复习阶段的衔接措施 四、复习阶段的衔接措施 高
10、中数学是以初中数学为基础的，但在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变， 初中老师要了解初中数学知识与高中哪些知识相关？学好这些知识需要什么能力？能力在什么水平？根据初中学生的发展水平在初三复习阶段采取衔接措施。 4.1 认真分析初高中知识关系，注重知识衔接认真分析初高中知识关系，注重知识衔接 初中实数与高中虚数联系， 初中二次函数与高中一元二次不等式解的联系， 初中一次函数、反比例函数、二次函数与高中指数函数、对数函数、幂函数联系，初中平面图形、三视图与高中立体几何联系，初中找规律题与高中等差、等比数列及通项关系，初中三角函数与高中三角函数、 正弦余弦定理关系，
11、对这些初高中联系的知识在初三复习阶段如何进行衔接? 4.1.1 适当地过渡高中知识 4.1.1 适当地过渡高中知识 实数概念复习时，先回顾实数发展史：从整数到小数，从有理数到无理数，点拨学生实数相对什么数， 学生顾名思义回答虚数， 学生在知道猜对后就问虚数怎么来？询问学生谁的平方等于负 1，学生回答没有任何数，纠正学生答案为没有任何实数，如果规定 ，问学生i是否为实数？学生回答说不是，告诉学生这个数就是以后高中要学的虚数；又如复习二次函数图象时，根据图象要学生说明 x 为何值时 y0 时即为 A 给 B 有 x1 面；x1O 时即为 B 给 A有 x1 面.以下同)，B 给 C 有 x2 面：
12、C 给 D 有 x3 面，D 给 E 有 x4 面,E 给 A 有 x5 面，问 x1、x2、x3、x4、x5 分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小?学生类比绝对值几何意义容易找到解题思路。 4.2.2 重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力重视知识系统化，锻炼学生归纳整理的能力 教学中将一些同类的、似是而非的问题放在一起，系统地思考；或将同一章各节凌乱的知识点用一线索串连起来，给学生一个较为清晰的认知网络结构，必将使学生做到“心中有数”、“坐怀不乱”，还可帮助学生提高归纳整理的能力。 如四边形复习： 正方形等腰梯形菱形矩形平行四边形四边形又如数
13、据收集与处理： 生活现象 (数据)数据的 收集数据的 处理普查抽样调查 生活现象 (数据)数据的 收集数据的 处理普查抽样调查总体 个体 样本 样本容量总体 个体 样本 样本容量特点数据的平均水平数据的波动情况数据的分布状况平均数中位数 众数 极差 方差 标准差频数 频率 频数分布直方图特点数据的平均水平数据的波动情况数据的分布状况平均数中位数 众数 极差 方差 标准差频数 频率 频数分布直方图4.2.3 重视题目变式训练，培养举一反三及多种解法归一的能力重视题目变式训练，培养举一反三及多种解法归一的能力 举一反三、 触类旁通是学好高中数学所必需的能力， 初三复习阶段可通过典型例题变化与拓展，
14、分析它们的解题思路，并归纳这些解法的共同特征。 原题：原题：如图，ABC 和DEC 是等边三角形，点 B、C、E在同一直线上，点 A、D 在直线 CE 的同侧，连结 BD 和 AE，求证：BD=AE DACBE评注：评注：这是一道比较简单的题目，利用等边三角形各边相等，各内角等于 60 度，很容易证出。通过对这道题目变化、归纳、拓展，可得一系列题目。 变化一：变化一：将原题点 B、C、E 在同一直线上，点 A、D 在直线 CE 的同侧条件换成等边DCE 绕 C 点旋转（如图），其它条件不变与求证不变。 DACB E评注：评注：此题增加了DEC 绕 C 点运动，图形有些变化， 但证明思路与原题相
15、同。 变化二：变化二：将原题中两个等边三角形换成两个正方形。 如下图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系： 6（1） 猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度， 得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2 证明你的判断 （图 1） （图 2） 评注：评注：第(1)问虽然等边三角形
16、换成正方形，但是此题证明线段相等思路仍然不变，可看到 一种解题思路可解决类型相同的很多题目。 3（图 ）拓展一：拓展一： 将原题中的两个等边三角形ABC 与AEC 换成两个相似等腰ABC 和等腰 三角形EDC 如图，ABC 和EDC 是等腰三角形，B、C、E 在同一直线上，AB=AC，ED=EC，BAC=CED，kACBC ，求证：BD=kAE。 评注：评注：此题思路将原题证DBCAEC 换成 证DBCEAC，就可得到kACBC AEBD，所以 BD=kAE。 FDACBE再变化一再变化一：将DCE 绕 C 点旋转，其它条件不变 再变化二再变化二：将上述变化二中两个正方形换成两个相似矩形 拓展二：拓展二：将原题中的结论换成求 BD 与 AE 所成的锐角。 再变化一再变化一：将等边DEC 绕着 C 点旋转，求 AE 与 BD 所在直线所成的锐角。 再变化二再变化二：先将两个等边三角形换成顶角相等的等腰三角形，情况怎样呢？ 以上一系列题目，有图形变化，有图形运动，由简到繁，由静到动，组合在一起，又都可通过
