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1、2017 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1 （5 分）已知集合 M=x|lnx0，N=x|x23x40，则 MN=（ ）A （1，4）B （1，+）C （1，4） D （4，+）2 （5 分）i 是虚数单位， （1i）Z=2i，则复数 Z 的模|Z|=（ ）A1BCD23 （5 分）某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数
2、分别是（ ）A46，45 B45，46 C45，45 D47，454 （5 分） “cos2=0”是“sin=cos”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件5 （5 分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前 2016 项之和S2016=（ ）A22016B220151C220161D2201716 （5 分）ABCDA1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，AC1、BD1相交于 O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点 M，OM1 的概率 p=（ ）ABCD7 （5 分）F1、F2是双曲线 C 的焦点，过 F1且与双曲线实轴垂
3、直的直线与双曲线相交于A、B，且F2AB 为正三角形，则双曲线的离心率 e=（ ）ABC2D8 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S=（ ）A4BCD9 （5 分）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，若，a=4，c=5，则b=（ ）A3B4C5D610 （5 分）F 是抛物线 y2=2x 的焦点，以 F 为端点的射线与抛物线相交于 A，与抛物线的准线相交于 B，若，则=（ ）A1BC2D11 （5 分）将函数 f（x）=sinx（ 是正整数）的图象向右平移个单位，所得曲线在区间内单调递增，则 的最大值为（ ）A3B4C5D612 （5 分）已知函数，关于 x 的不等
4、式 f2（x）af（x）0 有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13 （5 分）若 2sin+cos=0，则= 14 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 S= 15 （5 分） 、 为单位向量，若，则= 16 （5 分）若 x、y 满足，且 z=xay 的最大值为 4，则实数 a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，nN*（）求通项 an；（）若，
5、求数列bn的前 n 项和 Tn18 （12 分）某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司 1000 位员工进行现金抽奖规定：每位员工从装有 4 个相同质地球的袋子中一次性随机摸出 2 个球，这 4 个球上分别标有数字 a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额 X（单位：元） 公司拟定了以下三个数字方案：方案abcd一100100100500二100100500500三200200400400（）如果采取方案一，求 X=200 的概率；（）分别计算方案二、方案三的平均数 和方差 s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更
6、好？（）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取 100 名员工进行统计，得到如下不完整的 22 列联表请将该表补充完整，并判断能否有 90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？方案二方案三合计男性12 女性 40合计 82100附：K2=P（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84119 （12 分）如图，直角ABC 中，ACB=90，BC=2AC=4，D、E 分别是 AB、BC 边的中点，沿 DE 将BDE 折起至FDE，且CEF=60（）求四棱锥 FADEC 的体积；（）求证：平面 ADF平面 ACF20 （12 分）在平面直角坐标系 Oxy 中
7、，已知点 F（1，0）和直线 l：x=4，圆 C 与直线 l 相切，并且圆心 C 关于点 F 的对称点在圆 C 上，直线 l 与 x 轴相交于点 P（）求圆心 C 的轨迹 E 的方程；（）过点 F 且与直线 l 不垂直的直线 m 与圆心 C 的轨迹 E 相交于点 A、B，求PAB 面积的取值范围21 （12 分）设函数 f（x）=exax，a 是常数（）若 a=1，且曲线 y=f（x）的切线 l 经过坐标原点（0，0） ，求该切线的方程；（）讨论 f（x）的零点的个数请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
8、计分。 选修选修 4-4：坐标：坐标系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为 =2cos+2sin，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （）将直线 l 的参数方程化为普通方程，将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设曲线 C 上到直线 l 的距离为 d 的点的个数为 f（d） ，求 f（d）的解析式 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|x+|+|xa+1|（a0 是常数） （）证明：f（x）1；（）若 f（3），求 a 的取值范围201
9、7 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1 （5 分） （2017江门一模）已知集合 M=x|lnx0，N=x|x23x40，则 MN=（ ）A （1，4）B （1，+）C （1，4） D （4，+）【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集分别确定出两集合，求出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：lnx0=ln1，解
10、得：x1，即 M=（1，+） ，由 N 中不等式变形得：（x4） （x+1）0，解得：x1 或 x4，即 N=（，1）（4，+） ，则 MN=（4，+） ，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2017江门一模）i 是虚数单位， （1i）Z=2i，则复数 Z 的模|Z|=（ ）A1BCD2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：（1i）Z=2i，则|Z|=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模的求法，是基础题3 （5 分） （2017江门一模）某商场对一个月内每天的顾
11、客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）A46，45 B45，46 C45，45 D47，45【分析】结合茎叶图，利用中位数、众数的定义求解即可【解答】解：根据茎叶图知，样本中的 30 个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是 45，47，该样本的中位数为：=46；出现次数最多的数据是 45，该样本的众数是 45故选：A【点评】本题利用茎叶图考查了中位数、众数的定义与计算问题，是基础题4 （5 分） （2017江门一模） “cos2=0”是“sin=cos”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件【分析】由 sin=cos，可得
12、 cos2=cos2sin2=0；反之 cos2=cos2sin2=0，可得cos=sin即可判断出结论【解答】解：由 sin=coscos2=cos2sin2=0；由 cos2=cos2sin2=0，cos=sin“cos2=0”是“sin=cos”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5 （5 分） （2017江门一模）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前 2016 项之和 S2016=（ ）A22016B220151C220161D220171【分析】根据等比数列的通项公式和数列a
13、n的前公式进行计算即可【解答】解：在等比数列an中，若 4a1+a4=9，a2a3=8，则 a1+a1q3=9，a2a3=8，则 a1q2a1q=8解得 q=2，a1=1则故选：C【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据已知建立条件关系求出公比和首项是解决本题的关键6 （5 分） （2017江门一模）ABCDA1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，AC1、BD1相交于 O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点 M，OM1 的概率 p=（ ）ABCD【分析】由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和球的体积可得【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积 23=8，满足 OM
14、1 的基本事件为 O 为球心 1 为半径的球内部在正方体中的部分，其体积为V=13=，故概率 P=故选：A【点评】本题考查几何概型，涉及正方体和球的体积公式，属基础题7 （5 分） （2017江门一模）F1、F2是双曲线 C 的焦点，过 F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于 A、B，且F2AB 为正三角形，则双曲线的离心率 e=（ ）ABC2D【分析】利用直角三角形中含 30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c 的关系【解答】解：由ABF2是正三角形，则在 RtAF1F2中，有AF2F1=30，|AF1|=|AF2|，又|AF2|AF1|=2a|AF2|=4a，|AF
15、1|=2a，又|F1F2|=2c，又在 RtAF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到 4a2+4c2=16a2，=3，e=故选：B【点评】熟练掌握直角三角形中含 30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理、离心率的计算公式等是解决本题的关键8 （5 分） （2017江门一模）执行如图所示的程序框图，输出的 S=（ ）A4BCD【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=9 时，不满足条件 i9，跳出循环，输出 S 的值为【解答】解：模拟程序的运行，可得S=4，i=1满足条件 i9，执行循环体，S=，i=2满足条件 i9，执行循环体，S=，i=3满足条件 i9，执行循环体，S=4，i=4满足条件 i9，执行循环体，S=，i=5观察规律可知，S 的取值周期为 3，由于 8=32+1，可得：i=8 时，满足条件 i9，执
