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1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2016 届高三开学测试题届高三开学测试题数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1. 已知集合，且有 4 个子集，则实数的取值03|2xxxA, 1 aB BAa范围是（ ）A. B. C. D.)3 , 0()3 , 1 () 1 , 0() 1 , 0(), 3() 1 ,(2复数等于（ ）iii1 313A. B. C. D.0
2、i3i 2i 23. 函数的单调递减区间是（ ）)4sin2cos4cos2(sinlog21xxyA. B.Zkkk),85,8(Zkkk),83,8(C. D.Zkkk),83,8(Zkkk),85,83(4等比数列中，前 3 项和为，则公比的值是（ ）na39a 32 303Sx dxqA. 1 B.1 2C. 1 或1 2D. -1 或1 2 5. 已知关于的二项式n xax)(3展开式的二项式系数之和 x为 32，常数项为 80，则的值为（ ）a A1 B1C2 D26. 若两个正实数满足，且不等式 yx,141yx有解，则实数的取值范围是（ ）mmyx342mA. B.)4 , 1
3、(), 4() 1,(C. D.) 1 , 4(), 3()0 ,( 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 8，则输出的 nS 值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 8若A为不等式组0, 0, 2x y yx 表示的平面区域，则当a从2 连续变化到 1 时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C3 4 D 7 43 29. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为 3 260的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 2 34 38410. 已知为正三角形内一点，且满足，若的面积OABC0)1 (
4、OCOBOAOAB与 的面积比值为 3，则的值为（ ）OACA. B. C. 2 D. 3 2111. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为0, 012222 baby ax0 , cF 222ayx，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的EFEcxy42POOPOFOE21离心率为（ ）A. B. C. D.251 231 7224 722412定义在上的单调函数，则方程0 +，2( ),0,( )log3f xxff xx 的解所在区间是（ ）2)()(xfxfA. B. C. D. 21, 0 1 ,21 2 , 13 , 2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）本卷包括必考
5、题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做答，第答，第 22 题题24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13. 已知等差数列中，,那么 .na45 831aaa)cos(53aa14. 5 位同学排队，其中 3 位女生，2 位男生.如果 2 位男生不能相邻，且女生甲不能排在 排头，则排法种数为 .15. 已知球的直径，是球球面上的三点,O4PQCBA,O， 是正三角形，则三棱锥的体积为 .30C
6、PQBPQAPQABCABCP 16. 给出下列四个结论：（1）如图中，Rt ABC2,90 ,30 .ACBC 是斜边上的点，. 以为起点任作一条DACCBCD B射线交于点，则点落在线段上的概率是BEACEECDABCDE；3 2 （2）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据 kgy cmx，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则niyxii, 2 , 1,71,8585. 0xy若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；cm1kg85. 0（3）若是定义在上的奇函数，且满足,则函数的图像关于( )f xR xfxf 2( )f x对称;1x（4）已知随机变量服从正态分布则
7、.21,40.79,NP21. 02 P其中正确结论的序号为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） “德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返 回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为） 当返回舱距地DCB, 面 1 万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆） ，救援中心测得飞船位于其南PAC 偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角6060B30 为救援中心测得着陆点位于其正东方向30DA
8、（1）求两救援中心间的距离； CB, （2）救援中心与着陆点间的距离DA18(本小题满分 12 分)我国新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市 2014 年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.北AP东BCD(1) 求的值；a(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级” ，则从这一年的监测数据中随
9、机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分 12 分）空气质量指数频率组距0.0320.020 0.018O515 253545a如图，在四棱锥中，平面平面，在锐角ABCDP PADABCDCDAB/中，并且，.PADPDPA 82ADBD542DCAB（1）点是上的一点，证明：平面平面；MPCMBDPAD（2）若与平面成角，当面平面时，PAPBD60MBDABCD求点到平面的距离MABCD20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,14:22 yxEBA,422 yxP点在轴Px的上方，直线交椭圆于点，连接. 0 ,
10、 1CPAEDPBDC,(1)若,求的面积;90ADCADCS(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.DCPB,21,kk21kk21. (本小题满分 12 分)设函数( )ln(1), ( )ln(1)1xf xax g xxbxx.（1）若函数( )f x在0x 处有极值，求函数( )f x的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式( )0g x 在0,上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；证明：不等式2 111ln1,2,12nkknnk 考生在题（考生在题（22） （23） （24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计）中任选一题作答，如果
11、多做，则按所做的的第一题计分做题时用分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，COCAOADC是的平分线，交于点，交于点ACBAEFABD（）求的度数；ADF（）若，求ACAB BCAC :23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） ，直线与曲xOy tytx322线交于两点. 1)2( :22xyCBA,（1）求的长； | AB（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为
12、 OxP，求点到线段中点的距离)43,22(PABM24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知实数满足，且.cba,0, 0, 0cba1abc（）证明：；8)1)(1)(1 (cba（）证明：.cbacba111哈尔滨市第六中学 2015 届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）答案一选择题1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C二填空题13. 14. 15.40 16.21 439三解答题17. 解：（1）由题意知，则均为直角三角ABPAACPA,PABPAC , 形1 分在中，解得2 分PACRt60, 1PCAPA
13、33AC在中，解得3 分PABRt30, 1PBAPA3AB又，万米. 5 分90CAB33022BCACBC（2），7 分 103sinsinACBACD 101cosACD又，所以.30CAD 102133)30sin(sinACDADC9 分在中，由正弦定理，10 分ADCACDAD ADCAC sinsin万米12 分1339 sinsinADCACDACAD18.(1) 解：由题意，得0.020.0320.018101a， 1 分解得0.03a . 2分（2）解：50个样本中空气质量指数的平均值为0.2 100.32 200.3 300.18 4024.6X 3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为24.6. 4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在5,15内为“特优等级” ，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则13,5B
