《2016年辽宁省大连市八中高三12月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年辽宁省大连市八中高三12月月考数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届辽宁省大连市八中高三届辽宁省大连市八中高三 12 月月考月月考数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1已知复数则z（ ）(1)(2),ziiA、 B、 C、3 D、22102【答案】B【解析】试题分析：由已知，所以故选2223ziiii 310ziB 【考点】复数的运算2若集合，那么=（ ）2xAy y2 |230,Bx xxxRAB（A） （B） （C） （D）0,31,33, 0, 13,【答案】C【解析】试题分析：由题意，所以 |0Ay y |13或Bx xx 故选 C |3ABx x【考点】集合的运算3已知（cos 40，sin 40） ，（sin 20，cos
2、20） ，则等于（ a b a b ）A1 B C D3 21 22 2【答案】B 【解析】试题分析：由已知故选 Ba b 3cos40 sin20sin40 cos20sin602 【考点】向量的数量积的坐标运算，两角和的正弦公式4在等比数列中，则项数为 （ ）11 2a 1 2q 1 32na nA3 B4 C5 D6 【答案】C【解析】试题分析：由已知，解得，故选 C1111( )3222n5n 【考点】等比数列的通项公式5已知向量，则“”是“与b 夹角为锐角”的（ (1,2),(2,1)axb 0x a） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】
3、C【解析】试题分析：，所以2(1)220a bxx 0x 12 21x5x在时，与夹角为锐角， “”是“与夹角为锐角”的必要不05且xxa b0x a b充分条件故选 C 【考点】充分必要条件，向量的夹角 【名师点睛】（1）两个向量与的夹角为锐角，则有0，反之不成立（因为夹角为 0，即两a b a b 向量同向时不成立） ；（2）两个向量与的夹角为钝角，则有ba，若向量（ab，1）和（bc，1）平行，且 sin B，当ABC 的面积为时，m n4 53 2则 b（ ）A B2 C4 D21+ 3 23【答案】B【解析】试题分析：由得，即，由知为锐/mnabbc2baccbaB角，所以，所以3c
4、os4B 2222cosbacacB，即，由222616()55acacacac2216(2 )5bbac216 15bac得，代入得，故选 B1sin2SacB23 52ac 15 4ac 24b 2b 【考点】向量平行的坐标表示，余弦定理，三角形的面积11在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点xOyPC22(2)5xy，其中，则线段长度的最小值为（ ）Q(2 ,2)a aRaPQA B C D5 553 5 56 5 5【答案】A【解析】试题分析：显然点是直线上的点，圆心，(2 ,2)Qa a240xy(2,0)C半径为，圆心到直线的距离为，所以5C240xy2046 555d长度
5、的最小值为故选 APQ6 55555【考点】点到直线的距离 【名师点睛】本题表面上考查两点间距离，实质上由圆的几何性质知，与圆上的点有关的距离的最值问题都要与圆心联系起来，直线与圆相离时，圆心到直线的距离为，d 圆半径为，则圆上的点到直线的距离的最大值为，最小值为另外动点rdrdr 问题，要注意的是动点必在某条曲线上，找到这条曲线后可借助曲线的性质分析、解 决问题12已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，R)(xfy )(xfy0x，若，则的0)()(xxfxf)21(21fa )2(2fb)21(ln)21(lnfc cba,大小关系正确的是（ ）A B C D bcaacbcbabac 【
6、答案】A【解析】试题分析：因为是奇函数，所以，( )f x2 ( 2)2 (2)bff ，1lnln22 11(ln) (ln)22cf，设，则，ln2 ( ln2)f ln2 (ln2)f( )( )g xxf x( )( )( )g xxfxf x又，所以在时，即此时是( )( )( )( )0f xxfxf xfxxx0x ( )0g x ( )g x增函数，又，所以，即故选 A10ln2221( )(ln2)(2)2gggacb【考点】比较大小，奇偶性，导数与函数的单调性 【名师点睛】本题通过考查比较大小，考查函数的奇偶性与单调性，解题的关键是构造新函数，它的导数可与已知条件联系起来，
7、从( )( )g xxf x( )( )( )g xxfxf x而能判断出，即是上的增函数，利用增函数的定义比较出三数( )0g x ( )g x(0,)大小二、填空题二、填空题13已知,则的值为 sin2cos53sin5cos tan【答案】23 16【解析】试题分析：，解得sin2costan253sin5cos3tan5 23tan16 【考点】同角间的三角函数关系14已知，且，若恒成立，则实数的取值0, 0yx112yxmmyx222m范围为_【答案】)2 , 4(【解析】试题分析：，当2142(2 )()4xyxyxyxyyx4428xy yx且仅当时等号成立，所以，解得4xy y
8、x228mm42x 【考点】基本不等式，不等式恒成立问题15已知函数，若，则实数的取值范围是 0,20,log )(31xxx xf x21)(afa【答案】 33, 1【解析】试题分析：时，当时，0a 1 31( )log2f aa1 2130( )33a0a ，综上所述的取值范围是1( )22af a 10a a313a 【考点】分段函数指数不等式与对数不等式 【名师点睛】分段函数“两种”题型的求解策略： （1）根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解 （2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验
9、所求自变量的值或范围是否符合相应 段的自变量的取值范围16如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过 F1的直线 与)0, 0( 12222 baby axl双曲线的左右两支分别交于点 A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为 2ABF【答案】7【解析】试题分析：设，则，即ABm1BFn12()2AFAFmnma，又，所以，在中，2na212BFBFmna4ma12AFF122FFc，由余弦定理得，化16AFmna222(2 )(6 )(4 )2 64cos60caaaa 简得，所以 227ca7cea【考点】双曲线的几何性质 【名师点睛】1应用双曲线的定义需注意：在双曲线的定义中要注意双曲线
10、上的点 （动点）具备的几何条件，即“到两定点（焦点）的距离之差的绝对值为一常数，且 该常数必须小于两定点的距离” 若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一 支同时注意定义的转化应用 2凡是涉及到双曲线上的点到两焦点的距离时，一般要优先虑双曲线的定义，可以起 到事半功倍的效果17设函数 212xxxf（1）求不等式的解集； 2xf（2）若恒成立，求实数 的取值范围 ttxfRx211,2t【答案】 （1）；（2）15或x xx 1,52 【解析】试题分析：（1）用分类讨论方法，让每个绝对值里式子等于 0，解得值，x按这些值把实数分类，然后去绝对值符号；（2）先求最小值（可作图象，也写( )
11、f x成分段函数形式求最小值） ，而题设不等式恒成立，则有小于可等于这个最小211 2tt值，解此不等式可得结论试题解析：（1）当 时，不等式化为-x-32，解得 x2，解得 x1，12，解得 x-1，x2，综上，不等式的解集为15或x xx （2）由（1）得 ，若xR， 恒成立， min5 2f x 211 2f xtt则只需 ，解得 ，综上，t 的取值范围为 2 min511 22f xtt 152t 1,52 【考点】解绝对值不等式，不等式恒成立三、解答题三、解答题18已知函数，1cos2cossin2)(2xxxaxf4)6(f（1）求实数 a 的值；（2）求函数在的值域。)(xf4,
12、4x【答案】 （1）；（2）323,4【解析】试题分析：（1）这一题只要直接把代入计算即可解得值；（2）这6x a是三角函数的基本类型，方法是把函数化为一个角的一个三角函数，用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为，然后再用正弦函数的性质解决( )2sin(2)26f xx问题试题解析：（1）由题意得，即：2()2 sincos2cos146666fa ，425 23a解得：；。3a3的值为a（2）由（1）得：1) 12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf2)62sin(222cos2sin3xxx，32,3624,4xx令，则，62xz上为减函数在上为增函数在32
13、223sin，zy，即4 , 32)(,1 ,23)62sin(xfx则432)(，xf的值域为【考点】二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的性质 19对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030 男生7080 总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd假设检验中的临界值表： 2 0p xx05004002501501000500250010000500010x04550708132320722706384150246635787910828 【答案】有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关 【解析】试题分析：根据总男生数，总女生数，总人数可分别计算填表，把数据代入题中给出的公式计算得2K 试题解析：有心理障碍没有心理障碍总计女生102030 男生107080 总计2090110；2 2110 (10 7020 10)6.3665.02430 80 20 90K所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关 【考点】独立性检验 20如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，AC
