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1、- 1 -武汉市 2007 届高中毕业生四月调研测试题数学试卷2007-4-16一、选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的 1.若 A、B 是两个不等的非空集合, 则下列式子中一定成立的是( )A. AB B. = AB C. AB D. AB 2.在等差数列an中, a1a3=8, a2=3 , 则公差 d=( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 23.若 tan=2, 则 tan()的值为( ) 4A. 3 B. 3 C. D. 1 31 34.若一条直线与平面所成的角为, 则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值
2、范围是( ) A. 3, B. , C. , D. 0, 3 2 32 3 3 35.在平面直角坐标系中, 不等式组表示的平面区域面积是( )xy 0 xy4 0 x 1)A. 3 B. 6 C. D. 99 26.如果函数 f(x)=x3bx2 在闭区间1,2上有反函数, 那么实数 b 的取值范围( ) A. (,2 B. (,42,) C. 2,) D. (, 2 4, )7.如图, 直线 MN 与双曲线 C: = 1 的左右两支分别交x2 a2y2 b2于 M、N 两点, 与双曲线 C 的右准线相交于 P 点, F 为右焦点, 郝进制作若|FM|=2|FN|, 又= (R), 则实数 的
3、取值为( )MPPNA. B. 1 C.2 D. 1 21 38. 平面上点 P 与不共线三点 A、B、C 满足关系式: =, 则下列结论正确的是( )PAPBPCABA. P 在 CA 上, 且=2 B. P 在 AB 上, 且=2CPPAAPPBC. P 在 BC 上, 且=2 D. P 点为ABC 的重心BPPC9.两直线xy2=0 和 ya=0 的夹角为( )3A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 10. ABC 的 AB 边在平面 内,C 在平面 外, AC 和 BC 分别与面 成 30和 45的角,且面 ABC 与 成 60的二面角, 那么 sinACB 的值为( )
4、A. 1 B. C. D. 1 或 1 32 231 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11.把一枚硬币投掷 5 次, 恰好 2 次出现正面的概率为_- 2 -12. 数列xn的通项 xn=(1)n1, 前 n 项和为 Sn, 则=_nlimS1S2Sn n13.不等式0 的解集为_2x1 |x|14. 一个五位数由数字 0,1,1,2,3 构成, 这样的五位数的个数为_ 15.一过定点 P(0,1)的直线 l 截圆 C: (x1)2y2=4 所得弦长为 2, 则直线 l 的倾斜角 为_郝 进 2制作 三、解答题：本大题共 6 小题共 75 分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= 4sin2x. 3sin4xcos2x(1)求函数 f(x)的定义域和最大值; (2)求函数 f(x)的单调增区间.17.(本小题满分 12 分) 如图, 在边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中, E 为 AD 中点, (1) 求 E 点到平面 A1C1B 的距离 (2)求二面角 BA1C1B1的平面角的余弦值18. (本小题满分 12 分) 一袋中装有分别标记着 1、2、3、4、5 数字的 5 个球 (1)从袋中一次取出 3 个球, 试求三个球中最大数字为 4 的概率. (2)从这袋中每次
6、取出 1 个球, 取出后放回, 连续取三次, 试求取出的三个球中最大数字为 4 的概率.19. (本小题满分 12 分)已知直线 l: y=2x与椭圆 C:y2= 1 (a1)交于 P、Q 两点, 以 PQ 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 A. 3x2 a2(1) 设 PQ 中点 M(x0,y0), 求证: x01)交于 P(x1,y1),Q(x2,y2), 右顶点 A(a,0), 将 y=2x3x2 a2代入 x2a2y2a2=0 中整理得(4a21)x24a2x2a2=033x1x2 =4 3a24a21 x1x2 =2a2 4a21 )M(x0,y0)为 PQ 中点 x0= = = 故
7、x01, 则 4a2a0 故 a=3333故所椭圆方程为 y2=1x2 320.解: (1)设直线 y=6x1, 和 y=x3bx2cxd 相切于点 P(x0,y0)f(x)=x3bx2cxd 有两个极值点 x1=1,x2=2, 于是 f (x)=3x22bxc=3(x1)(x2)=3x29x6从而 b= , c=69 2(2)又 f(x)=x3 x26xd, 且 P(x0,y0)为切点, 则9 2y0 = 6x01 y0 = x0392x026x0d 3x029x06 = 6 )由求得 x0=0 或 x0=3, 由联立知 d=1 x02x03. 在 x0=0 时, d=1; 在 x0=39
8、2- 5 -时, d= f(x)= x3 x26x1, 或 f(x)= x3 x26x29 29 29 229 2(3)当 d 为整数时,d=1 符合条件, 此时 P 为(0,1)设过 P(0,1)的直线 l : y=kx1 和 y= x3 x26x1,相切于另一点(x1,y1).则9 2由及 x10, 可知: kx1=x13 x126x1即 k=x12 x16y1 = kx11 y = x1392x126x11 k = 3x129x16 )9 29 2再联立可知 k=x12x16=3x129x16,又 x10,x1= , 此时 k= 故切线方程为: y= x1 .9 415 1615 162
9、1.解: (1)数列 an的前 n 项和 Sn= 知 a1=S1=错误！未定义书签。错误！未定义书签。 又由 an=SnSn1 (n2)n n11 2可知: an= = = (n2) 又 a1=错误！未定义书签。错误！未定义书签。 满足 an= n n1n1 nn2(n21) n(n1)1 n(n1)1 21 n(n1)(n2)故数列 an的通项公式 an= (nN*)1 n(n1)(2) an=, 则 = n(n1)=n2n 于是的前 n 项之和 Tn= + 1 n(n1)1 an1 an1 a11 a21 an= (123n)(122232n2) = = .n(n1) 2n(n1)(2n1) 6n(n1)(n2) 3
