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1、 正比例和反比例整理与练习正比例和反比例整理与练习教学内容教学内容:青岛版小学六年级数学下册6682页教学目标教学目标:1.进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义,能运用比例的基本性质解比例,能正确找出正、反比例的量,解决相应的实际问题。2.通过观察、对比、数形结合等方法,培养分析问题和解决问题的能力。3.通过整理与复习感受数学与生活的紧密联系,培养问题意识,提高学习数学的积极性。重点:重点:进一步理解和掌握比例、正比例、反比例的意义,能运用比例的基本性质解比例,能正确找出正、反比例的量,解决相应的实际问题。难点难点 :应用比例的知识解决相应的实际问题。教具:多媒体课件教学过程:一:问题回
2、顾,再现新知一:问题回顾,再现新知:1. 问题导入:同学们,前面我们学习完了比例的基本性质、正比例和反比例,今天这节课用你喜欢的方法来对这部分知识进行回顾和整理。2. 小组内交流,合作形成整理成果。教师巡视指导,选取有特色的作品,在全班交流展示。估计学生会有多种整理方案:通过画智慧树的形式将知识梳理打包。如右图所示:教师引导学生理解比例、比例的基本性质:表示两个比相等的式子就是比例。比例的基本性质是两个内项的积等于两个外项的积。质疑:比例的基本性质与解比例有什么关系呢?师生交流:通过表格比较正、反比例的异同:正比例反比例相同点1. 都有两种相关联的量2. 一种量随着另一种量变化不同点1. 变化
3、方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小2. 相对应的两个量的比值(商)是一定的3.用字母表示关系式: =k (一定)x y1. 变化方向相反,一种量扩大(缩小) ,另一种量反而缩小(扩大) 2. 相对应的两个量的积是一定的3.反比例关系式是: xy=k(一定)谈话:比例是代数领域里重要的学习内容,下面我们对这部分知识进行练习。二、分层练习,巩固提高。二、分层练习,巩固提高。(1 1)基本练习,巩固新知。基本练习,巩固新知。1.课本70页第11题解比例X:6.5=6:4 5:8=x:16 =3 . 0 5 . 12 . 4 x:x=2: :4=x: =53 32 21 54 72x8温
4、馨提示:比例的基本性质是什么?解比例的依据是什么呢?分数形式的比例怎么解呢?(引导学生分数形式的比例用交叉相乘的方法解)2.判断下面每题中的两种量成什么比例,说明理由。三角形的高一定,面积和底.一个人的年龄与体重。飞机从北京飞往上海,飞行的速度与需要的时间。学校计划植500棵树,已植的棵树与未植的棵树。比例的基本性质解比例依据应用温馨提示:上面每题中的两种量是相关联的量吗?相关联的两种量是怎样变化的? 判断每题并说明理由。3.教师出示多媒体课件。一列火车匀速行驶,时间和路程的关系如下表。时间 时1 2 3 4 5 6路程 km90温馨提示: 表中有哪两种相关联的量?这两种量是怎样变化的? 火车
5、行驶的路程与时间成什么比例?为什么?把表格填写完整。(二)综合练习,应用新知。(二)综合练习,应用新知。1.课本82页第2题一种大樱桃销售数量与总价关系如下。数量(千克) 1234567.总价(元)255075100125150175.温馨提示:数量与总价这两种量成什么关系?为什么?你能在下图中描出表示数量和总价相对应的点吗?将它们连起来。如果一棵樱桃树的产量为30千克,从图中能看出收入多少钱吗?2.教师出示多媒体课件。小红、小明、小兰、小强每人买了一本同样的神话故事 ,他们看书的情况如下表。表(一):小红小明小兰小强每天看的页数 页10152024需要的天数 天128温馨提示:表中两种相关联
6、的量是什么?每天看的页数和需要的天数之间有什么关系?为什么?表(二):温馨提示:如果已经看了4天,他们分别看了多少页?把上表填完整。已看的页数与剩下的页数是不是两种相关联的量?看了的页数和剩下的页数成比例吗?为什么?(三)拓展练习,发展新知。(三)拓展练习,发展新知。1、王阿姨资助了一名大学生。上次她汇款200元,付了2元的汇费,这次她又汇了1000元,需要交纳汇费多少元?温馨提示:汇款的钱数与交纳的汇费成比例关系吗?成什么比例?你能试着用比例的知识解答吗? 2、教材82页第3题:幸福村村委会对到本村参加“农家乐”夏令营活动的人员有以下几种安排方案。小红小明小兰小强已看的页数剩下的页数温馨提示
7、:安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成什么比例关系?为什么?如果每户安排2人,需要安排多少户?请你用比例的知识解答。3.3. 梳理总结,提升认知。梳理总结,提升认知。刚才通过复习整理进一步研究了以下几个方面的知识:比例的意义比例的基本性质解比例正、反比例的有关知识利用比例的知识解决生活中的实际问题板书设计:板书设计:使用说明:使用说明:1.教学反思:教案中的小亮点教学反思:教案中的小亮点:直观形象的展示知识网络。.为引领学生将本节课的知识进行系统梳理,教学中引导学生采取画智慧树、列表等整理方法,把枯燥的知识变成有趣的学生自主参与的数学活动。有效的问题的引领,促进学生能力形成。为引导学生正确理解比例的有关知识,设计了许多联系生活实际的问题,学生在问题的引导下,自然而然的理解并解决了问题,形成了知识技能。在辨析中理解知识,增强学生的实际判断能力。 。为使学生正确区分正、反比例的意义,基本练习2设计了一组辨析题,从不同的角度引导学生正确理解,增强了针对性和时效性,促进了学生的能力的形成。2.使用建议:使用建议:对本单元内容进行整理时,教师要鼓励学生运用自己喜欢的方式,将知识进行梳理打包, (比如用智慧树的形式、列表格的形式)然后进行交流。习题设计要有层次,注重问题引领。3.需要破解的问题:需要破解的问题:学生在解决正比例和反比例问题时,有必要引导学生用多种方法解答吗?