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1、2015-2016 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10 月月考数学试卷（理月月考数学试卷（理科）科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个2已知 a，b，cR，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是（ ）A若 a+b+c3，则 a2+b2+c23B若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 D若 a2+b2+
2、c23，则 a+b+c=33函数 f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+） D（，+）4已知函数 f（x）=若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3B1C1D35设 a=log54，b=（log53）2，c=log45 则（ ）AacbBbcaCabcDbac6若函数是偶函数，则 =（ ）ABCD7求曲线 y=x2与 y=x 所围成图形的面积，其中正确的是（ ）ABCD8将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=2cos2x By=2sin2x CDy=cos2x9设
3、f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2x（1x），则=（ ）ABCD10已知函数 f（x）=x3px2qx 的图象与 x 轴切于（1，0）点，则 f（x）的极大值、极小值分别为（ ）A，0B0，C，0D0，二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 25 分）分）11函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是 12“x=3”是“x2=9”的 条件13当函数 y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x= 14定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2）=2f（x），当 x0，2时，f（x）=x22x，则当 x4，2时，函数
4、f（x）的最小值为 15已知命题 p：函数 y=log0、5（x2+2x+a）的值域为 R，命题 q：函数 y=（52a）x是减函数、若 p 或 q为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是 、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分16设 a0，是 R 上的偶函数（1）求 a 的值；（2）证明 f（x）在（0，+）上为增函数17设函数 f（x）=a2lnxx2+ax，a0（1）求 f（x）的单调区间；（2）求所有实数 a，使 e1f（x）e2对 x1，e恒成立注：e 为自然对数的底数18设 f（x）=asinx+bcosx（0）的周期 T=，最
5、大值 f（）=4（1）求 ，a，b 的值；（2）若 ， 为方程 f（x）=0 的两根， 终边不共线，求 tan（+）的值19设函数（其中 0，R），且 f（x）的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为（）求 的值；（）如果 f（x）在区间上的最小值为，求 的值20已知函数 f（x）=（xk）ex（）求 f（x）的单调区间；（）求 f（x）在区间0，1上的最小值21已知函数 f（x）=ax3+bx2+（c3a2b）x+d（a0）的图象如图所示（）求 c，d 的值；（）若函数 f（x）在 x=2 处的切线方程为 3x+y11=0，求函数 f（x）的解析式；（）若 x0=5，方程 f（x）=8a
6、 有三个不同的根，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年山东省淄博市桓台二中高三（上）学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10 月月考数学月月考数学试卷（理科）试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用集合的交集的定义求出集合 P；利用集合的子集的个数公式求出 P 的子集个数【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=
7、1，3，5，P=MN=1，3P 的子集共有 22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含 n 个元素，则其子集的个数是 2n2已知 a，b，cR，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是（ ）A若 a+b+c3，则 a2+b2+c23B若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 D若 a2+b2+c23，则 a+b+c=3【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】若原命题是“若 p，则 q”的形式，则其否命题是“若非 p，则非 q”的形式，由原命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”，我们易根据
8、否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是“若 a+b+c3，则 a2+b2+c23”故选 A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键3函数 f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+） D（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使 f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的
9、定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可4已知函数 f（x）=若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】由分段函数 f（x）=，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若 f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得 x=3故选 A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的
10、性质，构造关于 a 的方程是解答本题的关键5设 a=log54，b=（log53）2，c=log45 则（ ）AacbBbcaCabcDbac【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】因为 a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以 c 最大，排除A、B；又因为 a、b（0，1），所以 ab，排除 C【解答】解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c 最大，排除 A、B；又因为 a、b（0，1），所以 ab，故选 D【点
11、评】本题考查对数函数的单调性，属基础题6若函数是偶函数，则 =（ ）ABCD【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性【专题】计算题【分析】直接利用函数是偶函数求出 的表达式，然后求出 的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以 k=0 时，=0，2故选 C【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的解析式的应用，考查计算能力7求曲线 y=x2与 y=x 所围成图形的面积，其中正确的是（ ）ABCD【考点】定积分的简单应用【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解【解答】解：如图所示 S=SABOS曲边梯形 ABO，故选：B【点评】用定积分求面积时，要
12、注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算8将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=2cos2x By=2sin2x CDy=cos2x【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y=1+cos2x=2cos2x，故选 A【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题9设 f（x）是
13、周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2x（1x），则=（ ）ABCD【考点】奇函数；函数的周期性【专题】计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（ ），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（ ）=2 （1 ）= ，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值10已知函数 f（x）=x3px2qx 的图象与 x 轴切于（1，0）点，则 f（x）的极大值、极小值分别为（ ）A，0B0，C，0D0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】对函数
14、求导可得，f（x）=3x22pxq，由 f（1）=0，f（1）=0 可求 p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x22pxq，由 f（1）=0，f（1）=0 可得，解得，f（x）=x32x2+x由 f（x）=3x24x+1=0，得 x= 或 x=1，当 x1 或 x 时，函数单调递增；当时，函数单调递减当 x= 时，f（x）取极大值，当 x=1 时，f（x）取极小值 0，故选 A【点评】本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每
15、小题 5 分，满分分，满分 25 分）分）11函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是 【考点】三角函数的最值【专题】计算题【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值【解答】解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值 1故答案为 1【点评】本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数12“x=3”是“x2=9”的 充分不必要 条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】x=3x2=9，反之不成立，例如 x=3即可判断出【解答】解：x=3x2=9，反之不成立，例如 x=3因此：“x=3”是“x
