成都市是否宜居

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1、西南交通大学西南交通大学 20132013 年年 新秀杯数学建模竞赛新秀杯数学建模竞赛题目题目： C 题 （填写 A、B 或 C 题）组别组别： 大一组 （填写大一组或大二题）参赛队员 1参赛队员 2参赛队员 3姓名姓名张志鑫贺加贝杨问成学号学号201317202013013120130077学院学院信息学院土木工程学院茅院专业专业轨道交通信号与控制土木材料电话电话159284067041588237600915680509159E西南交通大学教务处西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地西南交通大学数学建模创新实践基地成都

2、是一座宜居的城市吗？摘要城市人居环境是与人类生存密切相关的活动空间，也是一个多层次的空间 系统，是人类赖以生存和发展的物质基础、生产资料和劳动对象，其中的各项 因子都直接受到人类社会活动的影响。但伴随着全球城市化高速发展的同时， 城市宜居性却面临巨大挑战。 成都一向以休闲、宜居为名。上个世纪末曾以中国第四城自居。当时国内 最具影响力的杂志新周刊以此名作专辑出版时，在国内反响很大。此后， 一连串的城市排名中，成都总是在休闲和宜居为主题的城市榜上位居前列。目 前成都提出了建立世界田园城市的概念并正在付诸实施。 在工业化、现代化、城市化的进程中，成都有巨大的发展，也和许多大城 市一样同时患下了交通拥

3、挤、空气污染、看病难、就业难等城市病。 针对这些情况，本文分析了近年成都市经济状况、空气质量状况以及市民 的生活便宜度三个方面的情况，依据三个方面的统计数据，建立了相应模型。 我们采用了层次分析法和综合分析法，实行得分量化评价制，得出成都市的宜 居性分数，并依据宜居性城市标准得分，与之比较和作出综合判断。 对经济状况，采用加权法，权数和得分体系参考2007年通过中华人民共和 国建设部科技司验收的宜居城市科学评价标准。其中各项标准均为2005年 统计的，需按国家公布的物价涨幅进行数据处理，得出最近的标准。建立模型 分析人均GDP、人均财政收入、人均可支配收入、就业率和第三产业就业人口占 就业总人

4、口的比重等方面，并与标准比对算出得分。 对空气质量状况，以城市的空气污染指数（API）观测数据为基础，对城市 空气质量进行量化综合评价。我们分析了三个影响因素（可吸入微粒，二氧化 硫以及不报告首要污染物） ，并依据其影响程度，确定所占权重。分析过程中， 我们统计了十个有代表性的城市，以不同种类的污染物的API数值为基础，以对 十个城市的污染程度进行综合排名为最终目的，具有一定的层次性。最后对三 个指标综合得分情况进行排名，依据排名结果确定最后得分。 对于交通问题与宜居性的关系，需要对交通的多样性进行分析，在逐步深 入，建立不同交通方式与便宜度的函数图像，求出线性相关系数与回归方程， 然后根据图

5、像与方程式，带入成都市近年来的交通状况合理的数据，计算出成 都市较为精确的便宜度的值，从而得出成都市的交通宜居性。 最后，利用综合分析法，依据科学评价体系所确定的三个方面权重，计算 出成都市宜居性综合得分，参照宜居城市科学评价标准，对宜居性作出的 最后判断为较宜居城市，最后也对模型进行了相关分析和改进。关键字 宜居城市 API 综合分析法 层次分析法 最小二乘法 加权法一、问题重述成都一向以休闲、宜居为名。上个世纪末曾以中国第四城自居。当时国内 最 具影响力的杂志新周刊以此名作专辑出版时，在国内反响很大。此后，一 连串的城市排名中，成都总是在休闲和宜居为主题的城市榜上位居前列。目前 成都提出了

6、建立世界田园城市的概念并正在付诸实施。 工业化的建设，环境保护的健全，有发展就有破坏。所以从经济状况，环 境质量，交通现状等方面阐述成都的宜居性。为便于探讨和研究我们将宜居性 评价分解为三个问题：1）经济状况得分问题2）空气质量状况得分模型3）生活便宜度得分模型二、问题分析探讨成都的宜居性，这是一个综合性评价问题。 对于经济状况，要采用加权法，权数和得分体系参考2007年通过中华人民 共和国建设部科技司验收的宜居城市科学评价标准。再建立模型分析人均 GDP、人均财政收入、人均可支配收入、就业率和第三产业就业人口占就业总人 口的比重等方面，然后与标准比对算出得分。 对于空气质量状况，首先以城市的

7、空气污染指数（API）观测数据为基础， 再对城市空气质量进行量化综合评价。我们可以统计十个有代表性的城市，以 对十个城市的污染程度进行综合排名为最终目的。最后对三个指标综合得分情 况进行排名，依据排名结果确定最后得分。 对于交通问题，需要对交通的多样性进行分析，再建立不同交通方式与便 宜度的函数图像，求出线性相关系数与回归方程，然后根据图像与方程式，带 入成都市近年来的交通状况合理的数据，计算出成都市较为精确的便宜度的值， 从而得出成都市的交通宜居性的值。三、模型假设1所有统计数据可靠且能反映总体的特征 2表中的 API 值是准确的，忽略仪器测量误差对测量数据造成的影响 3API 值对不同污染

8、物的危害程度具有可度量性，即：相同 API 值对应的不同 污染物危害程度相等。 4根据附录中的数据，API 首要污染物为二氧化氮的天数在十个城市 2010 年 的观测数据中仅出现一次，二氧化氮对空气质量的综合评价的影响忽略不计。52007 年验收的宜居城市科学评价标准现在依然适用。 6状况的统计不限于节假日。 7将宜居性指标按 100 分计算，经济占 50%，环境占 30%，便宜度占 20%。四符号假设2012 年相对 2005 年的物价倍数 成都市经济方面得分 第个城市的第 种污染物的平均值 jiijx第个城市的第 种污染物的评价指标值 jiijy一个城市的空气污染综合评价指数 jY第个城市

9、的第 种污染物为首要污染物的天数 jiijt附录中给出的各城市从 2012 年 1 月 4 日到 12 月 4 日有测量值的总天数 jT每一种污染物的权重 iw每一种污染物的综合权重系数 iW第个城市的第 种作用因素数据值的相对值 ji第个城市的空气污染严重程度指数 jjS空气质量得分 mark 交通参数变量 X 生活便宜度 Y五、模型建立5.1 经济状况得分模型 5.1.1 数据的处理 本模型采用加权法，权数和得分体系参考 2007 年通过中华人民共和国建设部科 技司验收的宜居城市科学评价标准 。其中各项标准均为 2005 年统计的，需 按国家公布的物价涨幅进行数据处理，得出最近的标准。71

10、i iaaia依次为 20062012 年的相对前一年的物价倍数5.1.2 模型的建立 假设各项指标的满分均为一百分，则有 人均 GDP 得分:ije* 11myay * 111* 1111100100yy x yyyy 1y为 2012 年人均 GDP, 1my为 2005 年人均 GDP 标准值。人均财政收入得分：* 22myay * 222* 2222100100yy x yyyy 2y为 2012 年人均财政收入，2my为 2005 年人均财政收入标准值。人均可支配收入得分：* 33myay * 333* 3333100100yy x yyyy 3y为 2012 年人均可支配收入，为

11、2005 年人均可支配收入标准值。就业率得分： 4444444100100mmmyy x yyyy 4y为 2012 年就业率，4my为就业率标准值第三产业就业人口占就业总人口的比重得分： 5555555100100mmmyy x yyyy 5y为 2012 年第三产业就业人口占就业总人口的比重，5my为第三产业就业人口占就业总人口的比重标准值。 5.1.3 模型的求解运用基于“指标功能”的赋权方法，就是根据指标的相对重要程度来确定权重系数，直接参考宜居城市科学评价标准 ，1v，2v，3v，4v，5v分别是经济得分中五项指标的权重。51ii iMxv最后代入各项数据得M 89.8。5.2 空气

12、质量状况得分模型对成都市 2012 年空气质量监控的三个方面指标：可吸入微粒，二氧化硫，以 及不报告首要污染物的统计数据（见附录 3）进行标准化处理，可以得出相关 数据。在统计成都市的同时，也对其他九个省会城市进行同样数据处理。于是 我们得出十个城市在 12 个月中的 API 平均值（如下图所示）根据图表的分析，不难发现，1. 简单的求平均值的方法并未对不同种类的污染物影响进行有效的区分。2.用平均值数值求解，极差为不能有效46.05地反映出这组数据的总体差距。在此基础上我们提出将污染物分类进行计算的 综合评价方法模型。 首先计算各污染物指标在综合评价指数中所占权重，为了拉开各城市间综合评 价

13、指数的差距我们采用基于指标差异赋权方法中的突出整体差异的“拉开档次 “方法。 我们定义不同种类的污染物在评价中的指标值为： 首先计算各污染物指标在综合评价指数中所占权重，为了拉开各城市间综合评 价指数的差距我们采用基于指标差异赋权方法中的突出整体差异的“拉开档次 “方法。 我们定义不同种类的污染物在评价中的指标值为：ij ij ij jx tyT其中：时，分别代表，首要污染物为：可吸入微粒，二氧化硫，以及不1,2,3i 报告首要污染物时的情况；依次代表图 5-1 中的十个城市。1,2,310j 十个城市三项污染物的指标值分别为：123(,)jjjjyyyy相应的权重系数向量为：（待定）123(

14、,)ww w w十个城市的客观综合评价指数值分别为：()31jiij iYw y1,2,310j 综合指数平均值： 1011 10j jYY综合指数方差：（5.2.1）10 211()10j jSYY现为了使方差达到最大值，即数据整体差异最大，问题转化为求权重系数使方差有最大值。123(,)ww w wS上述方法是基于“指标差异”的赋权法（客观赋权法）虽然突出了综合指 标的客观实际，但是完全忽略了评价者的主观信息，并不利于问题的决策，评 价者的主观信息对于本问题的决策也存在一定的影响。于是，我们应对其进行 主观赋权。 根据对人们心理的分析，人们对坏空气质量的敏感程度要高于好的空气质量。 以此对其