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1、2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1集合 A=x|x3，B=x|x25x0，则 AB 是（ ）Ax|0x3Bx|0x5Cx|3x5Dx|x02已知复数为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ）A1B0C1D23若 =（1，2） ，若 ，则 m=（ ）ABC2D24最近，国家统计局公布：2015 年我国经济增速为 6.9%，创近 25 年新低在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落
2、后产能，寻找新的经济增长点是当务之急为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂 6年来这种产品的总产量 C 与时间 t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂 6年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ）ABCD5设随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，若 P（2）=0.8，则P（01）的值为（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.26已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，2Sn=an+1，则 an+1=（ ）A2n1B2n1 C23n1D7中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅
3、铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.48下列说法正确的是（ ）A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B在ABC 中， “AB”是“sinAsinB”必要不充分条件C “若 tan，则 ”是真命题Dx0（，0）使得 3x04x0成立9等比数列an中，q=2，a2+a5+a98=22，则数列an的前 99 项的和 S99=（ ）A100 B88C77D6810在一球面上有 A，B，C 三点，如果 AB=4，ACB=60，球心 O 到平面ABC 的距离为 3，则球 O 的表
4、面积为（ ）A36 B64 C100D14411已知 O，F 分别为双曲线 E：=1（a0，b0）的中心和右焦点，点 G，M 分别在 E 的渐近线和右支，FGOG，GMx 轴，且|OM|=|OF|，则E 的离心率为（ ）ABCD12已知函数 y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为 l，若 l 也与函数y=lnx，x（0，1）的图象相切，则 x0必满足（ ）A0x0Bx01Cx0Dx0二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13执行如图所示的程序框图，若输入 p=5，q=6，则输出 a 的值为 14在ABC 中，sinA=
5、，=6，则ABC 的面积为 15已知实数 x，y 满足，其中，则实数的最小值为 16有一个电动玩具，它有一个 96 的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm 的小圆盘（盘中娃娃脸） ，他们的连接点为 A，E，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点 A 出发不停地滚动（无滑动） ，如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）17 （12 分）在路边安装路灯，灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所
6、在平面与路面垂直，且ABC=120，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中的阴影部分所示，ACD=60，AD=24 米，ACB=（3045） （）求灯柱 AB 的高度（用 表示） ；（）求灯柱 AB 与灯杆 BC 长度之和的最小值，及取最小值时 的值18 （12 分）2017 年，嘉积中学即将迎来 100 周年校庆为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实A 班人数比例B 班人数比例C 班人数比例（）从这三个班中各选一个同学，求恰好有 2 人认为嘉积中学“
7、非常好”的概率（用比例作为相应概率） ；（）若在 B 班按所持态度分层抽样，抽取 9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为 ，求 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PD底面ABCD，PA=AB=2，BC=PA，BD=，E 在 PC 边上（1）求证：平面 PDA平面 PDB；（2）当 E 是 PC 边上的中点时，求异面直线 AP 与 BE 所成角的余弦值；（3）若二面角 EBDC 的大小为 30，求 DE 的长20 （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛
8、物线 x2=4y 的焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 x=2 与椭圆交于 P，Q 两点，P 点位于第一象限，A，B 是椭圆上位于直线 x=2 两侧的动点当点 A，B 运动时，满足APQ=BPQ，问直线 AB 的斜率是否为定值，如果为定值，求出斜率的值；如果不为定值，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx，h（x）=ax（aR） （I）函数 f（x）与 h（x）的图象无公共点，试求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 m，使得对任意的 x（，+） ，都有函数 y=f（x）+的图象在 g（x）=的图象的下方？若存在，请求出最大整数 m 的值；若不存在，请说理由（参考数据：
9、ln2=0.6931，ln3=1.0986，=1.6487，=1.3956） 四、选做题：请考生在第四、选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分一题记分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知过点 P（m，0）的直线 l 的参数方程是（t 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为 =2cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且|PA|PB|=1，求实数
10、m 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式 f（x）4；（）若存在使不等式 a+1f（x）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一学年海南省琼海市嘉积中学高三（下）第一次月考数学试卷（理科）次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1 （2016 秋株洲期末）集合 A=x|x3，B=x|x25x0，则 AB 是（ ）Ax|0x3Bx|0x5Cx|3x5Dx|x0【
11、分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x3，B=x|x25x0=x|0x5，AB=x|0x3故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （2016 秋株洲期末）已知复数为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ）A1B0C1D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得a 值【解答】解：=为纯虚数a=0故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （2016杭锦后旗校级二模）若 =（1，2） ，若 ，则 m=（ ）ABC2D2【分析】直接利用向量共线
12、的充要条件，列出方程求解即可【解答】解： =（1，2） ，若 ，可得 2m=1，期 m=故选：B【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题4 （2017 春琼海校级月考）最近，国家统计局公布：2015 年我国经济增速为6.9%，创近 25 年新低在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快，后 3 年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ）ABCD【分析】根
13、据年产量的增速判断总产量的增速，根据曲线的切线斜率大小变化进行判断【解答】解：由于前 3 年年产量的增长速度越来越快，故当 t3 时，曲线的切线斜率逐渐增大，由于后 3 年年产量保持不变，故当 3t6 时，曲线的切线斜率不变，且总产量在增大，故选：A【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题5 （2016贵阳二模）设随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，若 P（2）=0.8，则 P（01）的值为（ ）A0.6 B0.4 C0.3 D0.2【分析】根据随机变量 服从正态分布 N（1，2） ，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=1，根据正态曲线的特点，得到 P（01）=P（02） ，得到结
14、果【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N（1，2） ，=1，得对称轴是 x=1P（2）=0.8，P（2）=P（0）=0.2，P（02）=0.6 P（01）=0.3故选：C【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为 x=，并在 x= 时取最大值 从 x= 点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的6 （2017 春琼海校级月考）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，2Sn=an+1，则 an+1=（ ）A2n1B2n1 C23n1D【分析】利用递推关
15、系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，2Sn=an+1，n2 时，2Sn1=an，2an=an+1an，可得an+1=3ann=1 时，a2=2数列an从第二项起是等比数列，公比为 3an=23n2则 an+1=23n1故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、向量垂直与数量积的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （2017武昌区模拟）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若 取3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 x 为（ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.4【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出
